人教版八年级上《第13章轴对称》单元测试(5)含答案解析.doc

第13章 轴对称一、选择题1图中为轴对称图形的是（）A（1 ）（2）B（1）（4）C（2）（3）D（3）（4）2下列说法正确的是（）A如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形3下列图形对称轴最多的是（）A正方形B等边三角形C等腰三角形D线段4如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AB=CBADBCCAD平分BACDAB=2BD5等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或806如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）AAH=DHADBAH=DH=ADCAH=ADDHDAHDHAD二、填空题7在线段、角、圆、长方形、梯形、三角形、等边三角形中，是轴对称图形的有 （只填序号）8如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm则四边形ABCD的周长为9如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若ABC为60度，则BE为10如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果ADBC，有下列结论：ABCD；AB=CD；ABBC；AO=OC其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（第11、12题每题12分，第13题，14题每题13分，共50分）11如图所示，写出ABC各顶点的坐标以及ABC关于x对称的A1B1C1的各顶点坐标，并画出ABC关于y对称的A2B2C212已知：如图所示，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数13如图，过等边ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成MNG，求证：MNG是等边三角形14如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，CD平分ACB，BECD，垂足E在CD的延长线上，试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论四、附加题15如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D在线段BC上，EDB=C，BEDE于E，DE与AB交于点F，试探究线段BE与FD的数量关系，并证明第13章 轴对称参考答案与试题解析一、选择题1图中为轴对称图形的是（）A（1 ）（2）B（1）（4）C（2）（3）D（3）（4）【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断即可得解【解答】解：（1）图形是轴对称图形；（2）图形不是轴对称图形；（3）图形不是轴对称图形；（4）图形是轴对称图形；综上所述，是轴对称图形的是（1）（4）故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列说法正确的是（）A如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形【考点】全等三角形的判定与性质；轴对称的性质；轴对称图形【分析】A、因为关于某条直线成轴对称的三角形对折后能重合，所以两个三角形全等不能达到这一要求，所以此选项不正确；B、这是成轴对称图形的性质：如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C、等边三角形有三条对称轴，每一条边的中线所在的直线都是它的对称轴；D、线段是成轴对称的图形，它的对称轴是这条线段的中垂线【解答】解：A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形，所以选项A不正确；B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，所以选项B正确；C、三角形的中线是线段，而对称轴是直线，应该说等边三角形是关于一条边上的中线所在直线成轴对称的图形，所以选项C不正确；D、一条线段是关于经过该线段中垂线成轴对称的图形，所以选项D不正确；故选B【点评】本题考查了轴对称和轴对称图形的性质，熟练掌握：如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；线段、等腰三角形、等边三角形等都是轴对称图形3下列图形对称轴最多的是（）A正方形B等边三角形C等腰三角形D线段【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形这条直线是它的对称轴4如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AB=CBADBCCAD平分BACDAB=2BD【考点】等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解【解答】解：ABC中，AB=AC，D是BC中点B=C，（故A正确）ADBC，（故B正确）BAD=CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）故选：D【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质5等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或80【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】分类讨论【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当顶角是80时，它的底角=（18080）=50；底角是80所以底角是50或80故选C【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用6如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）AAH=DHADBAH=DH=ADCAH=ADDHDAHDHAD【考点】剪纸问题【分析】利用图形的对称性特点解题【解答】解：由图形的对称性可知：AB=AH，CD=DH，正方形ABCD，AB=CD=AD，AH=DH=AD故选：B【点评】解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移二、填空题7在线段、角、圆、长方形、梯形、三角形、等边三角形中，是轴对称图形的有 （只填序号）【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：线段是轴对称图形；角是轴对称图形；圆是轴对称图形；长方形是轴对称图形；梯形不一定是轴对称图形；三角形不一定是轴对称图形等边三角形是轴对称图形；综上可得是轴对称图形的有故答案为：【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合8如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm则四边形ABCD的周长为10.8cm【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称图形的性质得出AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，进而求出即可【解答】解：四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm，AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，则四边形ABCD的周长为：3.1+3.1+2.3+2.3=10.8（cm）故答案为：10.8cm【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键9如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若ABC为60度，则BE为2cm【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】由题意可得AE为中垂线，进而可得BE的长【解答】解：因为AB=AC，ABC=60，所以ABC为等边三角形，又DB=DC，所以可得AE为ABC的中垂线，所以BE=BC=2cm故答案为2cm【点评】掌握等腰三角形的性质，能够求解一些简单的计算问题10如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果ADBC，有下列结论：ABCD；AB=CD；ABBC；AO=OC其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）【考点】轴对称的性质【分析】四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，即ABC与ADC关于L对称，又有ADBC，则有四边形ABCD为平行四边形根据轴对称的性质可知【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，ADBC，所以ABCD，正确；AB=BC，正确；ACBD，错误；AO=OC，正确故正确的有、【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等三、解答题（第11、12题每题12分，第13题，14题每题13分，共50分）11如图所示，写出ABC各顶点的坐标以及ABC关于x对称的A1B1C1的各顶点坐标，并画出ABC关于y对称的A2B2C2【考点】作图-轴对称变换【分析】分别利用关于x轴、y轴对称点的坐标性质得出各对应点的位置，进而得出答案【解答】解：ABC各顶点的坐标以及ABC关于x轴对称的A1B1C1的各顶点坐标：A1（3，2），B1（4，3），C1（1，1），如图所示：A2B2C2，即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键12已知：如图所示，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数【考点】三角形内角和定理【专题】计算题【分析】由题意，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角C【解答】解：在ABC中，AB=AD=DC，AB=AD，在三角形ABD中，B=ADB=（18026）=77，又AD=DC，在三角形ADC中，C=77=38.5【点评】本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握13如图，过等边ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成MNG，求证：MNG是等边三角形【考点】等边三角形的判定与性质【分析】本题中ABC为等边三角形，ABC=60，求出M，N，G的值即可解决问题【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，ABC=60BCMN，BAMG，CBM=BAM=90ABM=90ABC=30M=90ABM=60同理：N=G=60MNG为等边三角形【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题，中考常考题型14如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，CD平分ACB，BECD，垂足E在CD的延长线上，试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】CD=2BE，理由为：延长BE交CA延长线于F，由CD为角平分线得到一对角相等，再由一对直角相等，CE为公共边，利用ASA得到三角形CEF与三角形CEB全等，利用全等三角形对应边相等得到FE=BE，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用ASA得到三角形ABF与三角形ACD全等，利用全等三角形的性质得到CD=BF，等量代换即可得证【解答】解：CD=2BE，理由为：延长BE交CA延长线于F，CD平分ACB，FCE=BCE，在CEF和CEB中，CEFCEB（ASA），FE=BE，DAC=CEF=90，ACD+F=ABF+F=90，ACD=ABF，在ACD和ABF中，ACDABF（ASA），CD=BF，CD=2BE【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键四、附加题15如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D在线段BC上，EDB=C，BEDE于E，DE与AB交于点F，试探究线段BE与FD的数量关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】BE与DH的延长线交于G点，由DHAC得到BDH=45，则HBD为等腰直角三角形，于是HB=HD，由EBF=22.5得到DE平分BDG，根据等腰三角形性质得BE=GE，即BE=BG，然后根据“AAS”证明BGHDFH，则BG=DF，所以BE=FD【解答】解：BE=FD理由：BE与DH的延长线交于G点，如图，DHAC，BDH=C=45，HBD为等腰直角三角形HB=HD，而EBF=22.5，EDB=C=22.5，DE平分BDG，而DEBG，BE=GE，即BE=BG，DFH+FDH=G+FDH=90，DFH=G，GBH=90G，FDH=90G，GBH=FDH在BGH和DFH中，BGHDFH（AAS），BG=DF，BE=FD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的性质第16页（共16页）