2019-2020年高三五月模拟考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三五月模拟考试数学（理）试题 含答案本试卷分第卷和第卷两部分，满分150分.考试用时120分钟.考试结束后将答题卡交回.第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合，若集合只有一个子集，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2设为实数，若复数，则( )A. B. C. D. 3函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（A）向右平移个单位长度（B）向左平移个单位长度（C）向右平移个单位长度（D）向左平移个单位长度4一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A BC D5已知数列的前n项和=k-k（a,k都是不为0的常数）是数列为等比数列的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6有专业机构认为甲型H7N9禽流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A甲地：总体均值为6，中位数为8 B.乙地：总体均值为5 ，方差为12C丙地：中位数为5， 众数为6 D.丁地：总体均值为3 ，方差大于07. 已知数列an的通项公式为an=|n-13|，则满足ak+ak+1+ak+19=102的整数k有（ ）A 3个 B 2个 C 1个 D 0个8已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是ABCD9如图，已知线段AB= ，但点A沿着以原点O为圆心的单位圆上运动时，点B在x轴上滑动设AOB=，记x（）为点B( )A B C D10抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,弦的中点在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为( )A B C1 D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，合计25分，请将答案填到答题纸上其中15题为选做题，若两题都作答，则只按第1题给分）11.我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且其法向量为 的直线方程为1（x+3）+（-2）（y-4）=0，化简得x-2y+11=0类比上述方法，在空间坐标系O-xyz中，经过点A（1，2，3），且其法向量为 的平面方程为 _12已知则展开式中的常数项为_13 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的概率是_14.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是_.满足的点P必为BC的中点.满足的点P有且只有两个.的最大值为3.的最小值不存在15.选做题： （极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆相交于两点,若,则直线l的极坐标方程为_. （不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16（本小题满分12分）已知向量记.（）若，求的值；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别是、，且满足，若，试判断ABC的形状.17.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为，第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点，点的坐标为记.（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望.18（本小题共12分）已知等比数列满足且是的等差中项（1）求数列的通项公式（2）若求使成立的正整数的最小值19、（本小题共12分）已知在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DEAB，AC = AD = CD = DE = 2，F为CD的中点。ADCEBF（1）求证：AF平面CDE；（2）求平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小；（3）求点A到平面BCD的距离的取值范围。 20(本题满分13分)第20题图已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,(i) 求的最值.(ii) 求证：四边形ABCD的面积为定值；21（本小题满分14分）设.()若对一切恒成立，求的最大值.（）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数，求的取值范围；（）求证：.数学参考答案一、选择题1BDBBDBD二、填空题11、_x+2y-z-2=0_ 12、_ -160_13、_8/11_ 14、_15、_三、解答题16.解：2分 （I） 由已知得，于是， 6分（） 根据正弦定理知： .8分 10分 或或 而，所以，因此ABC为等边三角形.12分17题： 18：解（1）设等比数列的公比为由得2分由得解得或4分当时，不合题意舍去当时，代入得则6分（2）因为7分所以10分因为所以即，解得或.又故使成立的正整数的最小值为10.12分. 19、解：（1）证明：AB平面ACD，ABDE，DE平面ACD， AF平面ACD，DEAF又AC=AD=CD，F为CD中点，AFCDDE平面CDE，CD平面CDE，CDDED，AF平面CDE 4分（2）解法一：ABDE，AB平面CDE，DE平面CDE，AB平面CDE，设平面ABC平面CDEl，则lAB即平面ABC与平面CDE所成的二面角的棱为直线lAB平面ADC，l平面ADClAC，lDCACD为平面ABC与平面CDE所成二面角的平面角ACADCD，ACD60，平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60 8分解法二：如图，以F为原点，过F平行于DE的直线为x轴，以直线FC，FA为y轴，z轴建立空间直角坐标系AC2，A(0，0，)，设，B(x，0，)，C(0，1，0)，设平面ABC的一个法向量为，则由，解得，不妨取，则，又AF平面CDE，平面CDE的一个法向量为，平面ABC与平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60 8分（3）解法一：设ABx，则x0AB平面ACD，ABCD又AFCD，AB平面ABF，AF平面ABF，ABAFA，CD平面ABFCD平面BCD，平面ABF平面BCD连BF，过A作AHBF，垂足为H，则AH平面BCD线段AH的长即为点A到平面BCD的距离在RtAFB中，ABx，AFCD，BF，AH(0，) 12分解法二：设ABx，ACCDDA2，AB平面ACDVBADCSADCBA22xxBCBD，CD2，SBCD2，设点A到平面BCD的距离为d，则VABCDSBCDdVBADCVABCDx，解得d(0，) 12分20. 解：(1)由题意，又， 2分解得,椭圆的标准方程为.4分(2)设直线AB的方程为，设联立，得 - 6分 7分= 8分 9分(i) 当k=0(此时满足式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2.又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2. 11分 (ii)设原点到直线AB的距离为d，则. 即,四边形ABCD的面积为定值13分21.解：（）f（x）=ex-a（x+1），f（x）=ex-a， 1分a0，f（x）=ex-a=0的解为x=lnaf（x）min=f（lna）=a-a（lna+1）=-alna， 3分f（x）0对一切xR恒成立，-alna0，alna0，amax=1 4分（II）设是任意的两实数，且，故 6分不妨令函数，则上单调递增， 7分，恒成立=故 9分（III）由（1） 知exx+1，取x=,得1- 即 12分累加得( 14分