2019-2020年高三上学期（第十八周）周练数学试题含答案.doc

2019-2020年高三上学期（第十八周）周练数学试题含答案一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合，则_2.已知为虚数单位，若，则的值是_3.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为_5若满足约束条件，则目标函数的最大值为_6已知5件产品中有2件次品，其余为合适品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为_7等比数列中，,则数列的前6项和为_8已知正数满足，则的最小值为_9.若函数分别为R上的奇函数、偶函数，且满足则三个数的大小关系为_10.已知的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_11.设等比数列的前n项和为，若成等差数列，则的值是_12.若对，不等式恒成立，则实数的最大值是_14.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共90分15.在中，角所对的边分别为，且，（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围.16.正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，且平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面17.如图，已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上（为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若直线和椭圆交于点（在第一象限内），且点也在椭圆上，若与共线，求实数的值 18.如图，已知海岛到海岸公路的距离为50km，间的距离为100km，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记，（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）问为多少时，由到所用的时间最少？19.已知数列中，（为非零常数），其前n项和满足（1）求数列的通项公式；（2）若，且，求的值；（3）是否存在实数，使得对任意正整数，数列中满足的最大项恰为第项？若存在，分别求出与的取值范围；若不存在，请说明理由20.已知函数在上有最大值1和最小值0，设（为自然对数的底数）（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围参考答案1. 2 2 325 455 56 6 7 899 10 11 122 13 1415解：（1）由得，即，故，所以，由7分（2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故，从而，由，所以，由，所以，所以，即14分16证明：（1）正方形中，又平面，平面，所以平面6分（2）因为平面，且平面，所以，又正方形中，且，平面，所以平面,又平面，所以平面平面14分17解：（1）由条件，知，将点代入椭圆方程，得，3分，椭圆的方程为7分（2）法一：直线的方程为代入椭圆方程得，则， 10分故直线的斜率与共线，12分解得，14分法二：把直线，代入椭圆方程，即，得，则，10分又直线方程为，代入椭圆方程，得，则，12分，在第一象限， 14分18解：（1），所以到所用时间，2分，所以到所用时间， 5分所以,7分（2），9分令；所以，单调增；12分令，则同理，单调减，14分所以，取到最小值；15分答：当时，由到的时间t最少16分19解：（1）由已知，得，则有，即，两式相加，得，即，故数列是等差数列，又，5分（2）若，则，由，得，即，43是质数，解得，10分（3）由，得，若，则，不合题意，舍去；若，则不等式成立的最大正整数解为，即对任意正整数都成立，解得，此时，解得，故存在实数满足条件，与的取值范围是，16分20（1），当时，在上是增函数，即，解得，当时，无最大值和最小值；当时，在上是减函数，即，解得，舍去综上，的值分别为1、04分（2）由（1）知，在上有解等价于在上有解，即在上有解，8分令，则，记，的取值范围为 10分（3）原方程可化为，令，则，由题意知有两个不同的实数解、，其中，或，14分记，则