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2019-2020年高三上学期(第十八周)周练数学试题含答案一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合,则_2.已知为虚数单位,若,则的值是_3.某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为_4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果为_5若满足约束条件,则目标函数的最大值为_6已知5件产品中有2件次品,其余为合适品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为_7等比数列中,,则数列的前6项和为_8已知正数满足,则的最小值为_9.若函数分别为R上的奇函数、偶函数,且满足则三个数的大小关系为_10.已知的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_11.设等比数列的前n项和为,若成等差数列,则的值是_12.若对,不等式恒成立,则实数的最大值是_14.已知函数,函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是_二、解答题:本大题共6小题,共90分15.在中,角所对的边分别为,且,(1)求角的值;(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围.16.正方形所在的平面与三角形所在的平面交于,且平面,(1)求证:平面;(2)求证:平面平面17.如图,已知椭圆的右顶点为,点在椭圆上(为椭圆的离心率)(1)求椭圆的方程;(2)若直线和椭圆交于点(在第一象限内),且点也在椭圆上,若与共线,求实数的值 18.如图,已知海岛到海岸公路的距离为50km,间的距离为100km,从到,必须先坐船到上的某一点,船速为,再乘汽车到,车速为,记,(1)试将由到所用的时间表示为的函数;(2)问为多少时,由到所用的时间最少?19.已知数列中,(为非零常数),其前n项和满足(1)求数列的通项公式;(2)若,且,求的值;(3)是否存在实数,使得对任意正整数,数列中满足的最大项恰为第项?若存在,分别求出与的取值范围;若不存在,请说明理由20.已知函数在上有最大值1和最小值0,设(为自然对数的底数)(1)求的值;(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围;(3)若方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围参考答案1. 2 2 325 455 56 6 7 899 10 11 122 13 1415解:(1)由得,即,故,所以,由7分(2)由(1)得,即,又为锐角三角形,故,从而,由,所以,由,所以,所以,即14分16证明:(1)正方形中,又平面,平面,所以平面6分(2)因为平面,且平面,所以,又正方形中,且,平面,所以平面,又平面,所以平面平面14分17解:(1)由条件,知,将点代入椭圆方程,得,3分,椭圆的方程为7分(2)法一:直线的方程为代入椭圆方程得,则, 10分故直线的斜率与共线,12分解得,14分法二:把直线,代入椭圆方程,即,得,则,10分又直线方程为,代入椭圆方程,得,则,12分,在第一象限, 14分18解:(1),所以到所用时间,2分,所以到所用时间, 5分所以,7分(2),9分令;所以,单调增;12分令,则同理,单调减,14分所以,取到最小值;15分答:当时,由到的时间t最少16分19解:(1)由已知,得,则有,即,两式相加,得,即,故数列是等差数列,又,5分(2)若,则,由,得,即,43是质数,解得,10分(3)由,得,若,则,不合题意,舍去;若,则不等式成立的最大正整数解为,即对任意正整数都成立,解得,此时,解得,故存在实数满足条件,与的取值范围是,16分20(1),当时,在上是增函数,即,解得,当时,无最大值和最小值;当时,在上是减函数,即,解得,舍去综上,的值分别为1、04分(2)由(1)知,在上有解等价于在上有解,即在上有解,8分令,则,记,的取值范围为 10分(3)原方程可化为,令,则,由题意知有两个不同的实数解、,其中,或,14分记,则
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