张家界市桑植县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

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2016-2017学年湖南省张家界市桑植县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1下列函数中,是反比例函数的是()Ay=2x+1By=Cy=Dy=2对于反比例函数y=,下列说法正确的是()A图象经过点(1,5)B图象分布在第二、四象限C当x0时,y随x增大而增大D当x0时,y随x增大而减小3若(x+1)21=0,则x的值等于()A1B2C0或2D0或24把方程2x24x1=0化为(x+m)2=的形式,则m的值是()A2B1C1D25若关于x的方程x2+2xa=0有两个相等的实数根,则a的值为()A1B1C4D46方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为()A12B12或15C15D不能确定7若实数x、y满足(x2+y2+2)(x2+y22)=0,则x2+y2的值为()A1B2C2或1D2或28如图,A、B两点在双曲线y=上,分别经过A、B两点向轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=()A3B4C5D6二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9关于y的一元二次方程2y(y3)=5的一般形式是10已知反比例函数y=的图象经过点A(3,1),则当x=3时,y=11若反比例函数y=的图象上有两点A(1,y1)、B(2,y2),则y1y2(填“”、“”或“=”)12若某商品经过两次连续降价后,由400元下调至256元,则这种商品平均每次降价的百分率是13若5和2是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根,则mn=14若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是15如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,那么(x2x1)(y2y1)的值为16已知:一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1,且满足 b=+3,则a=,b=,c=三、解答题(共8小题,满分52分)17用适当的方法解下列方程(1)x2+3=3(x+1)(2)x22x+4=018对于二次三项式3x26x+4的值,小明同学作出如下结论:“无论x取任何实数都不可能等于1”你同意他的说法吗?并说明你的理由19一个三角形的两边长分别为3厘米和7厘米,第三边长为a厘米,且a满足a210a+21=0,求三角形的周长20阅读理解题:问题:已知方程x2+x1=0,求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍解:设所求方程的根为y,则y=2x从而x=把x=代入已知方程,得:()2+整理,得:y2+2y4=0因此,所求方程为:y2+2y4=0请你用上述思路解决下列问题:已知方程x2+x2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数21已知关于x的方程x22(k1)x+k2=0有两个实数根x1,x2(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=1x1x2,求k的值22梅尼超市服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元为了举行开业周年“庆典活动,商场决定采取适当的降价措施,扩大销量经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么这种童装应降价多少元?23如图已知直线AC的函数解析式为y=x+8,点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动,点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发,经过多少秒后能使POQ的面积为8个平方单位?24如图一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=的图象交于A(4,2)、B(1,a)两点,且与x轴交于点C(1)试确定上述两个函数的解析式;(2)求AOB的面积;(3)根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围2016-2017学年湖南省张家界市桑植县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1下列函数中,是反比例函数的是()Ay=2x+1By=Cy=Dy=【考点】反比例函数的定义【分析】直接利用一次函数与反比例函数的定义分析得出答案【解答】解:A、y=2x+1,是一次函数,故此选项错误;B、y=,y是x+1的反比例函数,故此选项错误;C、y=,是反比例函数,故此选项正确;D、y=,是正比例函数,故此选项错误;故选:C2对于反比例函数y=,下列说法正确的是()A图象经过点(1,5)B图象分布在第二、四象限C当x0时,y随x增大而增大D当x0时,y随x增大而减小【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解:A、(1)5=55,函数图象不经过点(1,5),故本选项错误;B、k=50,图象分布在第一、三象限,故本选项错误;C、k0,图象分布在第一、三象限,当x0时,y随x增大而减小,故本选项错误;D、k0,图象分布在第一、三象限,当x0时,y随x增大而减小,故本选项正确故选D3若(x+1)21=0,则x的值等于()A1B2C0或2D0或2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】先移项,写成(x+a)2=b的形式,然后利用数的开方解答【解答】解:移项得,(x+1)2=1,开方得,x+1=1,解得x1=0,x2=2故选D4把方程2x24x1=0化为(x+m)2=的形式,则m的值是()A2B1C1D2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把二次项系数化为1得到x22x=,然后把方程两边加上1后利用完全平方公式变形得到(x1)2=,从而得到m的值【解答】解:x22x=,x22x+1=+1,(x1)2=,所以m=1故选B5若关于x的方程x2+2xa=0有两个相等的实数根,则a的值为()A1B1C4D4【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程,解方程即可得出结论【解答】解:方程x2+2xa=0有两个相等的实数根,=2241(a)=4+4a=0,解得:a=1故选A6方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为()A12B12或15C15D不能确定【考点】等腰三角形的性质;解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系【分析】先解一元二次方程,由于未说明两根哪个是腰哪个是底,故需分情况讨论,从而得到其周长【解答】解:解方程x29x+18=0,得x1=6,x2=3当底为6,腰为3时,由于3+3=6,不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6,底为3周长为6+6+3=15故选C7若实数x、y满足(x2+y2+2)(x2+y22)=0,则x2+y2的值为()A1B2C2或1D2或2【考点】换元法解一元二次方程【分析】设t=x2+y2,原方程变形为(t+2)(t2)=0,解之即可得出t的值,再根据x2+y2非负即可确定t的值【解答】解:设t=x2+y2,则t0,原方程变形为(t+2)(t2)=0,解得:t=2或t=2(舍去)故选B8如图,A、B两点在双曲线y=上,分别经过A、B两点向轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=()A3B4C5D6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】欲求S1+S2,只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可,而矩形面积为双曲线y=的系数k,由此即可求出S1+S2【解答】解:点A、B是双曲线y=上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,S1+S2=4+412=6故选:D二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9关于y的一元二次方程2y(y3)=5的一般形式是2y26y+5=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a0)的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解:一元二次方程2y(y3)=5的一般形式是2y26y+5=0,故答案为:2y26y+5=010已知反比例函数y=的图象经过点A(3,1),则当x=3时,y=1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把点A(3,1)代入y=求得k的值,然后将x=3代入,即可求出y的值【解答】解:反比例函数y=的图象经过点A(3,1),k=31=3,反比例函数解析式为y=,当x=3时,y=1故答案为:111若反比例函数y=的图象上有两点A(1,y1)、B(2,y2),则y1y2(填“”、“”或“=”)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点A、B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值,比较后即可得出结论【解答】解:反比例函数y=的图象上有两点A(1,y1)、B(2,y2),y1=3,y2=,3,y1y2故答案为:12若某商品经过两次连续降价后,由400元下调至256元,则这种商品平均每次降价的百分率是20%【考点】一元二次方程的应用【分析】设这种商品每次降价的百分率是x,则第一次下调后的价格为400(1x),第二次下调的价格为400(1x)2,根据题意可列方程为400(1x)2=256求解即可【解答】解:设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意得:400(1x)2=256,解得:x1=0.2=20%,x2=1.8=180%(舍去),即:这种商品平均每次降价的百分率为20%故答案是:20%13若5和2是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根,则mn=70【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系即可求出m、n的值,将其代入mn中即可得出结论【解答】解:5和2是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根,5+2=m,52=n,m=7,n=10,mn=710=70故答案为:7014若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式;一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0,即(2)24k(1)0,然后解不等式即可得到k的取值范围【解答】解:关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,k0且0,即(2)24k(1)0,解得k1且k0k的取值范围为k1且k0,故答案为:k1且k015如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,那么(x2x1)(y2y1)的值为20【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】正比例函数的图象与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称,依此可得x1=x2,y1=y2,将(x2x1)(y2y1)展开,依此关系即可求解【解答】解:正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,关于原点对称,依此可得x1=x2,y1=y2,(x2x1)(y2y1)=x2y2x2y1x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=54=20故答案为:2016已知:一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1,且满足 b=+3,则a=2,b=3,c=5【考点】一元二次方程的解;二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得a、b的值;然后把x=1代入已知方程可以求得c的值【解答】解:b=+3,a=2,b=3,又一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1,2+3+c=0,c=5,故答案为:2,3,5三、解答题(共8小题,满分52分)17用适当的方法解下列方程(1)x2+3=3(x+1)(2)x22x+4=0【考点】解一元二次方程-因式分解法;根的判别式【分析】(1)整理后因式分解法求解可得;(2)由根的判别式可知方程无实数根【解答】解:(1)整理得:x23x=0,x(x3)=0,x=0或x3=0,解得:x=0或x=3;(2)a=1,b=2,c=4,=4414=120,方程无实数根18对于二次三项式3x26x+4的值,小明同学作出如下结论:“无论x取任何实数都不可能等于1”你同意他的说法吗?并说明你的理由【考点】配方法的应用;非负数的性质:偶次方【分析】先将3x26x+4通过配方写成3(x1)2+1,得出其最小值为1,再说明他的说法正确【解答】解:不同意理由如下:3x26x+4=3(x1)2+1,(x1)20,3(x1)2+11,即当x=1时,3x26x+4的最小值是119一个三角形的两边长分别为3厘米和7厘米,第三边长为a厘米,且a满足a210a+21=0,求三角形的周长【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系【分析】已知方程利用分解因式方法求出解得到a的值,即可确定出三角形周长【解答】解:方程a210a+21=0,变形得:(a3)(a7)=0,解得:a1=3,a2=7,三角形三边分别为3,3,7(不合题意,舍去),3,7,7,则三角形周长为3+7+7=1720阅读理解题:问题:已知方程x2+x1=0,求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍解:设所求方程的根为y,则y=2x从而x=把x=代入已知方程,得:()2+整理,得:y2+2y4=0因此,所求方程为:y2+2y4=0请你用上述思路解决下列问题:已知方程x2+x2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数【考点】一元二次方程的解【分析】根据所给的材料,设所求方程的根为y,再表示出x,代入原方程,整理即可得出所求的方程【解答】解:设所求方程的根为y,则y=x,所以x=y把x=y代入已知方程,得y2y2=0,故所求方程为y2y2=021已知关于x的方程x22(k1)x+k2=0有两个实数根x1,x2(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=1x1x2,求k的值【考点】根的判别式;根与系数的关系【分析】(1)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac的意义得到0,即4(k1)241k20,解不等式即可得到k的范围;(2)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系得到x1+x2=2(k1),x1x2=k2,则2(k1)+k2=1,即k2+2k3=0,利用因式分解法解得k1=3,k2=1,然后由(1)中的k的取值范围即可得到k的值【解答】解:(1)方程x22(k1)x+k2=0有两个实数根x1,x2,0,即4(k1)241k20,解得k,k的取值范围为k;(2)方程x22(k1)x+k2=0有两个实数根x1,x2,x1+x2=2(k1),x1x2=k2,2(k1)+k2=1,即k2+2k3=0,k1=3,k2=1,k,k=322梅尼超市服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元为了举行开业周年“庆典活动,商场决定采取适当的降价措施,扩大销量经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么这种童装应降价多少元?【考点】一元二次方程的应用【分析】设这种童装应降价x元,则平均每天多售出2x件,根据“每天盈利额=每天销量每件利润”即可列出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论【解答】解:设这种童装应降价x元,则平均每天多售出2x件,根据题意,得:(40x)(20+2x)=1200,整理,得:x230x+200=0,解得:x1=20,x2=10答:要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么这种童装应降价20元或10元23如图已知直线AC的函数解析式为y=x+8,点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动,点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发,经过多少秒后能使POQ的面积为8个平方单位?【考点】一元二次方程的应用【分析】根据直线AC的解析式可得出点A、C的坐标,设运动时间为t,则PO=|t6|,OQ=2t,根据三角形的面积即可得出关于t的一元二次方程,解方程即可得出结论【解答】解:直线AC的函数解析式为y=x+8,点C(0,8),点A(6,0)设运动时间为t,则PO=|t6|,OQ=2t,根据题意,得:2t|t6|=16,解得:t1=2,t2=4,t3=3(舍去),t4=3+经过2秒、4秒或3+秒后能使POQ的面积为8个平方单位24如图一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=的图象交于A(4,2)、B(1,a)两点,且与x轴交于点C(1)试确定上述两个函数的解析式;(2)求AOB的面积;(3)根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)先把A(4,2)代入反比例函数的解析式为y=,求出k的值进而求出反比例函数的解析式,由B点在此反比例函数上可求出此点坐标,把A、B两点坐标代入y=mx+n即可求出一次函数的解析式;(2)根据直线与坐标轴交点的特点可求出C点坐标,再由A、B两点的坐标及SAOB=SAOC+SBOC即可解答,(3)根据图象即可得到结果【解答】解:(1)设反比例函数的解析式为y=,因为经过A(4,2),k=8,反比例函数的解析式为y=因为B(1,a)在y=上,a=8,B的坐标是(1,8)把A(4,2)、B(1,8)代入y=mx+n,得,解得:,y=2x6(2)y=2x6中,当y=0时,x=3,直线y=2x6和x轴交点是C(3,0),OC=3,SAOB=34+36=15;(3)由图象知当4x0,或x1时,一次函数的值小于反比例函数的值2017年1月7日第16页(共16页)
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