天津市滨海新区2017届九年级上期中考试数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1二次函数y=（x2）21图象的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）2抛物线y=x24x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A2B4C6D83下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4已知二次函数y=x2+2x3，用配方法化为y=a（xh）2+k的形式，结果是（）Ay=（x1）22By=（x1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x+1）245抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（1，0），那么另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（5，0）C（2，0）D（4，0）6如图，ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，ABC=30，则CAD的度数等于（）A45B50C55D607如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到ABF，则EF的长等于（）A3BC2D38如图，RtABC中，A=60，将ABC绕点C顺时针旋转得到A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角ACA1等于（）A20B25C30D359如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，ACB的平分线交圆O于点D，连接AD、BD，则AD的长等于（）A2B3C2D210已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则AB的长等于（）A1BCD11如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则C+D等于（）A60B75C80D9012如图所示的二次函数yax2+bx+c的图象，下列结论：b24ac0；c1；2ab0；a+b+c0，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13把抛物线y=x2向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为14如图，ABC内接于圆O，P=60，弧=弧，则ABC的特殊形状是15如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于16如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得到CFE，则DF与AC的数量关系是17如图，ABC是等边三角形，点D在BC边上，将ABD绕点A按逆时针方向旋转得到ACE，连接DE，则图中与BAD相等的角，除CAE外，还有角（用三个字母表示该角）18二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bxt=0（t为实数）在1x3的范围内有解，则t的取值范围是三、解答题（共7小题，满分66分）19（8分）如图，已知二次函数y=x2+bx6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积20（8分）点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，BEC=135，将BEC绕点B逆时针旋转得到BFA，求FE、FC的长21（10分）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，ACB=20，D为弧的中点，求DAC的度数22（10分）如图所示，BC是圆O的直径，点A、F在圆O上，连接AB、BF（1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA，OA与BF交于点E求证：E为OA的中点；（2）如图2，若点A为弧的中点，过点A作ADBC，垂足为点D，AD与BF交于点G求证：AG=BG23（10分）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出（1）用含x的代数式填空： x天后每斤海鲜的市场价为元； x天后死去的海鲜共有斤；死去的海鲜的销售总额为元； x天后活着的海鲜还有斤；（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式24（10分）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC=1，将ABC绕点C逆时针旋转得到A1B1C，旋转角为（090），连接BB1设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E，F（1）求证：BCDA1CF；（2）若旋转角为30，请你判断BB1D的形状； 求CD的长25（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（3，6），并与x轴交于点B（1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D（）求这个二次函数的解析式；（）连接CP，DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；（）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足QEO=BEO，求出点Q的坐标2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（2016秋天津期中）二次函数y=（x2）21图象的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标【解答】解：y=（x2）21，顶点坐标为（2，1），故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）2（2016秋天津期中）抛物线y=x24x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A2B4C6D8【考点】二次函数的性质【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点，由条件可得到关于m的方程，可求得m的值【解答】解：y=x24x+m=（x2）2+m4，抛物线顶点坐标为（2，m4），抛物线y=x24x+m的顶点在x轴上，m4=0，解得m=4，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）3（2016河西区二模）下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，看作是中心对称图形的有3个故选C【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（2016秋天津期中）已知二次函数y=x2+2x3，用配方法化为y=a（xh）2+k的形式，结果是（）Ay=（x1）22By=（x1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x+1）24【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x2+2x3=（x22x+1）+13=（x1）22，故选A【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）5（2016秋天津期中）抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（1，0），那么另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（5，0）C（2，0）D（4，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】把（1，0）代入抛物线y=x2+6x+m求出m的值，再令y=0，求出x的值即可【解答】解：抛物线y=x2+6x+m与x轴的一个交点是（1，0），16+m=0，解得m=5，抛物线的解析式为y=x2+6x+5，令y=0，则x2+6x+5=0，解得x1=1，x2=5，另一交点坐标是（5，0）故选B【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键6（2016秋天津期中）如图，ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，ABC=30，则CAD的度数等于（）A45B50C55D60【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据圆周角定理，得ADC=ABC=30，再根据AD是O的直径，则ACD=90，由三角形的内角和定理即可求得CAD的度数【解答】解：ABC=30，ADC=30，AD是O的直径，ACD=90，CAD=9030=60故选D【点评】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90，以及三角形的内角和定理解题的关键是：根据圆周角定理，求得ADC=ABC=307（2016秋天津期中）如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到ABF，则EF的长等于（）A3BC2D3【考点】旋转的性质；正方形的性质【专题】计算题【分析】先利用勾股定理计算出AE，再根据旋转的性质得EAF=BAD=90，AE=AF，则可判断AEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长【解答】解：四边形ABCD为正方形，BAD=D=90，在RtADE中，AE=，ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到ABF，EAF=BAD=90，AE=AF，AEF为等腰直角三角形，EF=AE=故选B【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等8（2016秋天津期中）如图，RtABC中，A=60，将ABC绕点C顺时针旋转得到A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角ACA1等于（）A20B25C30D35【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】先根据旋转的性质得A1=A=60，CA1=CA，由DC=AC得到CA1=CD，则可判断A1CD为等边三角形，所以A1CD=60，然后利用互余计算出ACA1=ACBA1CD的度数【解答】解：ABC绕点C顺时针旋转得到A1B1C，A1=A=60，CA1=CA，DC=AC，CA1=CD，A1CD为等边三角形，A1CD=60，ACA1=ACBA1CD=9060=30故选C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等9（2016秋天津期中）如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，ACB的平分线交圆O于点D，连接AD、BD，则AD的长等于（）A2B3C2D2【考点】圆周角定理【分析】连接OD利用直径所对的圆周角是直角及勾股定理求出AB的长，再根据角平分线的性质求出ACD=45；然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得AOD=90；最后根据在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的长度【解答】解：连接ODACB=ADB=90，ACB的平分线交O于D，D点为半圆AB的中点，ABD为等腰直角三角形，AD=AB=2cm故选 C【点评】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质解答该题时，通过作辅助线OD构造等腰直角三角形AOD，利用其性质求得AD的长度的10（2016秋天津期中）已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则AB的长等于（）A1BCD【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标，再求利B点坐标，可求得AB的长【解答】解：y=x2+2x+2=（x+1）2+1，A（1，1），在y=x2+2x+2中，令x=0可得y=2，B（0，2），AB=，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质，由顶点式求得A点坐标、令x=0求得B点坐标是解题的关键11（2016秋天津期中）如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则C+D等于（）A60B75C80D90【考点】圆周角定理【分析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：连接OE，根据圆周角定理可知：C=AOE，D=BOE，则C+D=（AOE+BOE）=90，故选D【点评】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12（2016秋天津期中）如图所示的二次函数yax2+bx+c的图象，下列结论：b24ac0；c1；2ab0；a+b+c0，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可判断，利用抛物线与y轴的交点的位置可判断，由对称轴可判断，利用当x=1时y0可判断，可得答案【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确；当x=0时，0y1，c1，故错误；1，且开口向下，即a0，b2a，即2ab0，故错误；当x=1时，y0，a+b+c0，故正确；正确的有2个，故选B【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数中a、b、c与抛物线的图象的对应关系是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（2016秋天津期中）把抛物线y=x2向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为y=x2+3x+【考点】二次函数图象与几何变换【分析】据二次函数图象左加右减的平移规律进行求解【解答】解：抛物线y=x2向左平移3个单位，得：y=（x+3）2；即y=x2+3x+故答案为y=x2+3x+【点评】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式14（2016秋天津期中）如图，ABC内接于圆O，P=60，弧=弧，则ABC的特殊形状是等边三角形【考点】三角形的外接圆与外心【分析】在同圆或等圆中，由弧相等则弦相等得：AC=BC，根据同弧所对的圆周角相等得：P=C=60，所以ABC是等边三角形【解答】解：弧=弧，AC=BC，P=C，P=60，C=60，ABC是等边三角形，故答案为：等边三角形【点评】本题考查了三角形的外接圆，熟练掌握以下知识点：在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弦、弧有一组量相等，则其它各组量都相等，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，同弧所对的圆周角相等15（2016秋天津期中）如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于4【考点】垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】连接OA，根据弦AB垂直平分半径OC可求出OE的长，再由勾股定理求出AE的长，进而可得出结论【解答】解：连接OA，弦AB垂直平分半径OC，OC=4，OE=OC=2OA2=OE2+AE2，即42=22+AE2，解得AE=2，AB=2AE=4故答案为：4【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16（2016秋天津期中）如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得到CFE，则DF与AC的数量关系是DF=AC【考点】旋转的性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线和线段中点得出DE=BC，AE=AC，推出AE=DE，根据旋转的性质得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF【解答】解：AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=BC，AE=AC，AC=BC，AE=DE，将ADE绕点E旋转180得CFE，ADECFE，AE=CE，DE=EF，AE=CE=DE=EF，AC=DF故答案为：DF=AC【点评】本题主要考查了旋转的性质以及三角形中位线定理的运用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半熟练掌握旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小是解题的关键17（2016秋天津期中）如图，ABC是等边三角形，点D在BC边上，将ABD绕点A按逆时针方向旋转得到ACE，连接DE，则图中与BAD相等的角，除CAE外，还有角EDC（用三个字母表示该角）【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】利用旋转的性质、等边三角形的性质和三角形外角定理进行解答【解答】解：图中与BAD相等的角，除CAE外，还有EDC理由如下：ABC是等边三角形，BAC=60B=60，又ABD绕点A按逆时针方向旋转得到ACE，BAD=CAE，BAD+DAC=DAC+CAE=60又AD=AE，DAE是等边三角形，ADE=60B=ADE=60，ADC=B+BAD=ADE+EDC，BAD=EDC故答案是：EDC【点评】本题考查了旋转的性质和等边三角形的性质根据题意推知DAE是等边三角形是解题的难点18（2016秋天津期中）二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bxt=0（t为实数）在1x3的范围内有解，则t的取值范围是1t3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=1、3时的函数值，再根据一元二次方程x2+bxt=0（t为实数）在1x3的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答【解答】解：对称轴为直线x=1，解得b=2，所以，二次函数解析式为y=x22x，y=（x1）21，x=1时，y=1+2=1，x=3时，y=923=3，x2+bxt=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，当1t3时，在1x4的范围内有解故答案为：1t3【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键三、解答题（共7小题，满分66分）19（8分）（2016秋天津期中）如图，已知二次函数y=x2+bx6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由点A的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，根据二次函数的解析式即可找出抛物线的对称轴，从而得出点C的坐标，再将x=0代入二次函数解析式求出点B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：将A（2，0）代入函数y=x2+bx6，得：0=2+2b6，解得：b=4，二次函数解析式为y=x2+4x6当x=0时，y=6，B（0，6），抛物线对称轴为x=4，C（4，0），SABC=ACOB=（42）6=6【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键20（8分）（2016秋天津期中）点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，BEC=135，将BEC绕点B逆时针旋转得到BFA，求FE、FC的长【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】先由旋转的性质，得出ABFCBE进而得出BE=BF，再由正方形的得出EBF=CBE+CBF=90，判断出BEF为等腰RtBEF，再判断出BEF为等腰RtBEF，用勾股定理即可得出结论【解答】解：由旋转的性质可得：ABFCBE，所以ABF=CBE，BE=BF，因为正方形ABCD所以ABC=ABF+CBF=90，所以EBF=CBE+CBF=90，所以BEF为等腰RtBEF根据勾股定理：EF=4，因为BEC=135，BEF=45，所以CEF=90所以BEF为等腰RtBEF根据勾股定理：CF=6【点评】此题是旋转的性质，主要考查了正方形性质，勾股定理解本题的关键是判断出BEF，BEF为都等腰RtBEF21（10分）（2016秋天津期中）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，ACB=20，D为弧的中点，求DAC的度数【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得到BAC=90，求出B，根据圆内接四边形的性质求出D=110，根据圆心角、弧、弦三者的关系定理解答即可【解答】解：BC为圆O的直径，BAC=90，B=90200=700四边形ABCD为圆O内接四边形，B+D=180，D=110因为D为弧AC中点，=，DAC=35【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键22（10分）（2016秋天津期中）如图所示，BC是圆O的直径，点A、F在圆O上，连接AB、BF（1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA，OA与BF交于点E求证：E为OA的中点；（2）如图2，若点A为弧的中点，过点A作ADBC，垂足为点D，AD与BF交于点G求证：AG=BG【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）先求出AOB的度数，故可判断出OAB为等边三角形，再由A为弧BF中点可得出OABF，进而可得出结论；（2）连接AF，AC，根据弧相等可得出C=ABF，由圆周角定理可得出BAC=90，再由直角三角形的性质得出ABG=BAG，进而可得出结论【解答】证明：（1）A、F为半圆三等分点，AOB=180=60，OA=OB，OAB为等边三角形A为弧BF中点，OABF，BE平分OA，E为OA中点（2）连接AF，AC，A为弧BF中点，=，ABF=F=，C=F，C=ABFBC为圆O的直径，BAC=90，BAD+CAD=90ADBC，C+CAD=90，ABG=BAG，AG=BG【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23（10分）（2016秋天津期中）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出（1）用含x的代数式填空： x天后每斤海鲜的市场价为（30+x）元； x天后死去的海鲜共有10x斤；死去的海鲜的销售总额为200x元； x天后活着的海鲜还有100010x斤；（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）直接根据题意得出x天后海鲜的市场价以及x天后活着的海鲜斤数；（2）根据活着海鲜的销售总额+死去海鲜的销售总额得出答案；（3）根据每放养一天需支出各种费用400元，再减去成本得出答案【解答】解：（1）由题意可得：x天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元； x天后死去的海鲜共有：10x斤；死去的海鲜的销售总额为：200x元； x天后活着的海鲜还有：（100010x）斤；故答案为：30+x；10x；200x；100010x；（2）根据题意可得：y1=（100010x）（30+x）+200x=10x2+900x+30000；（3）根据题意可得：y2=y130000400x=10x2+500x=10（x25）2+6250，当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出销量与每斤的利润是解题关键24（10分）（2016秋天津期中）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC=1，将ABC绕点C逆时针旋转得到A1B1C，旋转角为（090），连接BB1设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E，F（1）求证：BCDA1CF；（2）若旋转角为30，请你判断BB1D的形状； 求CD的长【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据已知条件，利用旋转的性质及全等三角形的判定方法，来判定三角形全等（2）根据旋转的性质和等腰三角形的判定与性质得到BB1D是等腰三角形；如图，过D作DGBC于G，设DG=x，通过解直角三角形和已知条件BC=1列出关于x的方程，通过解方程求得x的值，然后易得CD=2x【解答】（1）证明：AC=BC，A=ABCABC绕点C逆时针旋转角（090）得到A1B1C，A1=A，A1C=AC，ACA1=BCB1=A1=CBD，A1C=BC在CBD与CA1F中，BCDA1CF（ASA）（2）解：BB1D是等腰三角形，理由如下：在ABC中，AC=BC，ACB=90，CAB=CBA=45又由旋转的性质得到BC=B1C，则CB1B=CBB1，CB1B=CBB1=75B1BD=CBB1CBA=7545=30，BDB1=4807530=75，BDB1=CB1B=DB1B=75，BD=BB1，BB1D是等腰三角形 如图，过D作DGBC于G，设DG=x，=30，DBE=45，BG=x，CG=x，x+x=1，解得x=，故CD=2x=1【点评】本题考查了几何变换综合题，其中涉及到了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质等知识点本题中旋转的性质的利用可以帮我们得出很多关于全等三角形的判定的条件25（10分）（2016秋天津期中）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（3，6），并与x轴交于点B（1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D（）求这个二次函数的解析式；（）连接CP，DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；（）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足QEO=BEO，求出点Q的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（）把A（3，6），B（1，0）代入y=x2+bx+c，解方程组即可解决问题（）结论：DCP是等腰直角三角形求出C、D、E三点坐标即可解决问题（）如图，连接BE、DE只要证明EOBEOD，得到DEO=BEO，所以直线DE与抛物线的交点即为所求的点Q求出直线DE的解析式，解方程组即可【解答】解：（）把A（3，6），B（1，0）代入y=x2+bx+c，得到，解得，二次函数解析式为y=x2x（）结论：DCP是等腰直角三角形理由：对于抛物线y=x2x，令y=0，则x2x=0，解得x=1或3，点C坐标（3，0），令x=0则y=，点E坐标（0，），y=x2x=（x1）22，顶点P坐标（1，2），点D坐标（1，0），CD=PD=2，PDC=90，PDC是等腰直角三角形（）如图，连接BE、DEB（1，0），D（1，0），E（0，），OB=OD，OE=OE，BOE=DOE，EOBEOD，DEO=BEO，直线DE与抛物线的交点即为所求的点Q设直线DE的解析式为y=kx+b，则有，解得，直线DE的解析式为y=x，由解得或，点Q坐标为（5，6）【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用解方程组求两个函数的交点坐标，所以中考常考题型