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八年级数学 下册 矩形的性质与判定 周练习题一 、选择题:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CEBD,DEAC,若AC=4,则四边形OCED的周长为( ) A.4 B.8 C.10 D.12下列三个命题中,是真命题的有( ) 对角线相等的四边形是矩形; 三个角是直角的四边形是矩形; 有一个角是直角的平行四边形是矩形 A3个 B2个 C1个 D0个如图,矩形ABCD两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=2,则矩形对角线AC长是( )A.2 B.4 C. D.如图,在矩形ABCD中(ADAB),点E是BC上一点,且DE=DA,AFDE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是( ) A.AFDDCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=ADDF如图,平行四边形ABCD中,DB=DC,C=70,AEBD于E,则DAE等于( ) A.20 B.25 C.30 D.35如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为EBD,那么下列说法错误的是( ) A.EBD是等腰三角形,EB=ED B.折叠后ABE和CBD一定相等 C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.EBA和EDC一定是全等三角形如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为20cm,则四边形EFGH的周长是 ( ) A.80cm B.40cm C.20cm D.10cm 如图,ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CGAD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为( ) A.0.5 B.1 C.3.5 D.7如图,ABCD的周长为20cm,AC与BD相交于点O,OEAC交AD于E,则CDE的周长为( ) A6cm B8cm C10cm D12cm如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300,得到平行四边形ABCD(点B与点B是对应点,点C与点C是对应点,点D与点D是对应点),点B恰好落在BC边上,则C=( ) A155 B.170 C105 D.145 如图,平行四边形ABCD中,DEAB于E,DFBC于F,若ABCD的周长为48,DE=5,DF=10,则ABCD的面积等于( ) A87.5 B80 C75 D72.5 将一张宽为6的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形.重叠部分是一个ABC,则三角形ABC面积的最小值是( ) A.9 B.18 C.18 D.36二 、填空题:如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是 如图,在平行四边形ABCD中,BE平分ABC,交AD于点E,AB=3cm,ED=1.5cm,则平行四边形ABCD的周长是 .E为ABCD边AD上一点,将ABE沿BE翻折得到FBE,点F在BD上,且EF=DF若C=52,则ABE=_ 如图,若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的最大内角等于 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和顶点D重合,折痕为EF若BF=4,FC=2,则DEF的度数是 如图,DE为ABC的中位线,点F在DE上,且AFB=90,若AB=5,BC=8,则EF的长为 如图,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将ABE折叠,使点A正好与CD上的F点重合,若FDE的周长为16,FCB的周长为28,则FC的长为 如图,矩形ABCD的顶点AB在x轴上,点D的坐标为(3,4),点E在边BC上,CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处,若ODF为等腰三角形,点C的坐标为 三 、解答题:如图,ABCD的对角线相交于点O,EF过点O分别与AD,BC相交于点E,F(1)求证:AOECOF;(2)若AB=4,BC=7,OE=3,试求四边形EFCD的周长 如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF(1)求证:四边形ABFE是平行四边形;(2)若BEF=DAE,AE=3,BE=4,求EF的长 如图,在平行四边形ABCD中,BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F(1)求证:CD=BE;(2)若AB=4,点F为DC的中点,DGAE,垂足为G,且DG=1,求AE的长 如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F(1)求证:OE=OF;(2)若CE=8,CF=6,求OC的长;(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由参考答案1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.A 11.B 12.B13.答案为:2414.答案为:15cm15.5116.15017.答案为:6018.答案为:1.519.答案为:620.【解答】解:当DF=DO时,在RTAOD中,AO=3,AD=4,OD=5,CD=DF=DO=5,点C坐标(8,4)OD=OF时,DF=OD=5,OA=3,AF=2,DF=CD=2,点C坐标(3+2,4)当FD=FO时,设FD=FO=x,在RTADF中,AD2+AF2=DF2,42+(x3)2=x2,x=,点C坐标(,4)综上所述,满足条件的点C坐标(8,4)或(3+2,4)或(,4)故答案为(8,4)或(3+2,4)或(,4)21.(1)证明:ADBC,EAO=FCO又AOE=COF,OA=OC,在AOE和COF中,AOECOF(2)AOECOFAE=FC,OF=OE又在ABCD中,BC=AD CD=ABFC+DE=AE+ED=AD=BC=7S四边形EFCD=EF+FC+CD+ED=6+7+4=1722.【解答】(1)证明:四边形ABCD是矩形,AD=BC,D=BCD=90BCF=180BCD=18090=90D=BCF在RtADE和RtBCF中,RtADERtBCF1=FAEBFAE=BF,四边形ABFE是平行四边形(2)解:D=90,DAE+1=90BEF=DAE,BEF+1=90BEF+1+AEB=180,AEB=90在RtABE中,AE=3,BE=4,AB=四边形ABFE是平行四边形,EF=AB=523.【解答】(1)证明:AE为ADB的平分线,DAE=BAE四边形ABCD是平行四边形,ADBC,CD=ABDAE=EBAE=EAB=BECD=BE(2)解:四边形ABCD是平行四边形,CDAB,BAF=DFADAF=DFADA=DFF为DC的中点,AB=4,DF=CF=DA=2DGAE,DG=1,AG=GFAG=AF=2AG=2在ADF和ECF中,ADFECF(AAS)AF=EF,AE=2AF=424.【解答】:(1)证明:MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,2=5,4=6,MNBC,1=5,3=6,1=2,3=4,EO=CO,FO=CO,OE=OF;(2)解:2=5,4=6,2+4=5+6=90,CE=8,CF=6,EF=10,OC=EF=5;(3)答:当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形证明:当O为AC的中点时,AO=CO,EO=FO,四边形AECF是平行四边形,ECF=90,平行四边形AECF是矩形第 7 页 共 7 页
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