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2019-2020 年高三 10 月月考数学试题（文理合卷有解析） 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1设全集 UR，集合 M x|x0，Nx|x 2x ，则下列关系中正确的是( ) AMNM BMNR CMNM D( UM)N 解析：依题意得 Nx|x1 或 x0，所以 MNR .答案：B 2已知 p、q 是两个命题，则“p 是真命题”是“p 且 q 是真命题”的( ) A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：由“p 是真命题”不能确定“p 且 q 是真命题” ；反过来，由“p 且 q 是真命题” 可知“p 是真命题” 因此， “p 是真命题”是“p 且 q 是真命 题”的必要而不充分条件， 选 A.答 案：A 3 若函数存在反函数，则方程（为常数） （A）有且只有一个实根 （B ）至少有一个实根 （C）至多有一个实根 （D）没有实根 .答案：C 4函数 y (0a1)的图象的大致形状是( ) xax|x| 解析：y Error!，而 0a1，根据 ya x(0a1)的图象即可判断 D 正确答案： xax|x| D 5数列a n满足 ana n1 (nN *)，且 a11，S n是数列 an的前 n 项和，则 S21( ) 12 A. B6 212 C10 D11 解析：依题意得 ana n1 a n1 a n2 ，则 an2 a n，即数列 an中的奇数项、偶数 12 项分别相等，则 a21a 11.S 21( a1a 2)( a3a 4)( a19a 20)a 2110(a 1a 2) a 2110 16，选 B.答案：B 12 6设a n是等比数列，S n是a n的前 n 项和，对任意正整数 n，有 an2a n1 a n2 0，又 a12，则 S101( ) A200 B2 C 2 D0 解析：设等比数列a n的公比为 q，因 为对任意正整数，有 an2a n1 a n2 0，a n2a nqa nq20，因 为 an0，所以 12qq 20，q1，S 101 2，选择 C.答案： C 21 11 1 (文)设是等差数列的前 n 项和，已知， ，则等于 ( ) A13 B35 C49 D 63 7已知 sin ，则 cos 的值等于( )( 4) 13 (4 ) A. B 223 223 C. D 13 13 解析：cos sin sin ，故 选 D.答案：D( 4 ) 2 (4 ) ( 4) 13 8. 函数 的图象如下图，则（ ） )380(),sin(,1xkxy A B C D 答案：A 【来源】xx 年东北三校高三第一次联合模拟考试（数学） 整合. 9已知向量 a、b 满足|a| 1 ，|b|2，|2 ab|2，则向量 b 在向量 a 方向上的投影是( ) A B.1 12 C. D.1 12 解析：依题意得(2ab) 24,4a 2b 24ab4,444a b4，ab1，向量 b 在向 量 a 方向上的投影等于 1，选 B.答案：B ab|a| 10(理) 已知两点 M(1，6)，N(3,0)，点 P( ，y)分有向线段 的比为 ，则 73 MN ，y 的值为( ) A ，8 B. ，8 14 14 C ，8 D.4， 14 18 解析：依题意得Error!解得Error!答案：C (文)若点 P 分有向线段 所成的比为 ，则点 B 分有向线段 所成的比是( )AB 13 PA A B. 12 12 C. D.3 32 解析：由已知条件可得点 P 在线段 AB 的反向延长线上，且 ，因此向量 与 |AP | |PB | 13 PB 方向相反且 ，故点 B 分有向线段 所成的比是 ，故选 A.答案：CBA |PB | |BA | 32 PA 32 11在ABC 中，C120，tan AtanB ，则 tanAtanB 的值为( ) 233 A. B. 14 13 C. D. 12 53 解析：tan( AB) tan(180C)tan60 ，将 tanAtanB 代入， tanA tanB1 tanAtanB 3 233 得 tanAtanB ，故选 B.答案： B 13 (文)函数 f(x)sinx 在区间a，b上是增函数，且 f(a)1，f(b)1，则 cos 的值 a b2 为( ) A0 B. 1 C D1 22 解析：由 f(a) 1，f(b)1，得 a2k ，kZ，b2k ，kZ，故 2 2 cos cos2k 1，故选 B a b2 答案：B 12在ABC 中，a、b、c 分别是三个内角 A、B、C 所对边的长，若 bsinAasinC， 则ABC 的形状是( ) A钝角三角形 B.直角三角形 C等腰三角形 D.等腰直角三角形 解析：由题设及正弦定理得 ，化 简得 bc，故ABC 为等腰三角形，故 选 C. ba sinCsinA ca 答案：C 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线 上) 13定义且，若1，3，5， 7，9 ，2，3，5，则 答案：1，7，9 14若是奇函数，则 15设向量 a，b，c 满足 abc0，ab，| a|1，|b|2，则|c| _. 解析：cab，| c|2( ab) 2a 2b 22ab1405，所以| c| .答案：5 5 (文)已知向量 a，b 满足 ab0，| a|1，|b| 2，则|2ab| 解析：因为|2a b| 2(2 ab) 24a 2b 24a b4a 2b 2448，故|2ab| 2 16给出下列五个命题，其中正确命题的序号为_ 函数 y|sin |的最小正周期是 ；( 2x 3) 13 2 函数 ysin 在区间 ， 上单调递减；( x 32) 32 直线 x 是函数 ysin 的图象的一条对称轴； 54 (2x 52) 函数 ysin x ，x(0，)的最小值是 4； 4sinx 函数 ytan cscx 的一个对称中心为点(，0) x2 解析： 最小正周期是 ，y 在区间， 上单调递增，sinx2， y 的最小值不是 32 4， 为对称中心( 54，0) 答案： 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17(本小题满分 10 分) 已知全集为 R，A x|x2x6 0，Bx|x 22x80 ， C x|x24mx3m 20，m 0 (1)求 A B； (2)如果( RA)( RB)C，试求实数 m 的取值范围 解析：(1)Ax |2x3 ，Bx|x 4 或 x2，得 ABx|2x3 (2)(RA)( RB)x|4x2 x|3mxm ，m0， Error!得2m ， 43 则实数 m 的取值范围是2， ) 43 18(本小题满分 12 分) 已知 cos ，cos() ，且 0 . 17 1314 2 (1)求 tan2 的值； (2)求 . 解析：(1)由 cos ，0 ，得 sin 17 2 1 cos2 .tan 4 . 1 (17)2 437 sincos 437 71 3 于是 tan2 . 2tan1 tan2 2431 432 8347 (2)由 0 ，得 0424n，解得 n12 或 nf(cd)的解集. (1）ab=2sin 2x+11 cd=2cos2x+11 （2 ） f(1-x)=f(1+x) f(x)图象关于 x=1 对称 当二次项系数 m0 时, f(x)在（ 1， ）内单调递增， 由 f(ab)f(cd) ab cd, 即 2sin2x+12cos2x+1 又x0, x 当二次项系数 mf(cd) ab cd, 即 2sin2x+10 时不等式的解集为;当 m0(nN*)，所以 an1 a n2. 又因为 a13， 所以数列a n是以 3 为首项，以 2 为公差的等差数列， 所以 Sn3n 2n 22n. nn 12 又因为 f(n) n22n，所以 Snf ( n)， 故点(n，S n)也在函数 yf(x)的图象上 (2)f(x) x 22xx (x2)， 由 f(x )0，得 x0 或 x2， 当 x 变化时，f( x)、f(x)的变化情况如下表： x (，2) 2 (2,0) 0 (0，) f (x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 注意到|(a1)a|12 ，从而 当 a 12a，即 2a1 时， f(x)的极大值为 f(2) ，此 时 f(x)无极小值； 23 当 a 10a，即 0a1 时，f (x)的极小值为 f(0)2，此时 f(x)无极大值； 当 a2 或1 a0 或 a1 时， f(x)既无极大值又无极小值
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