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2019-2020年高一数学下学期开年考试试题（实验班）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1设，集合，集合，则(A) (B) (C) (D) 2已知函数，其定义域为(A) (B) (C) (D) 3下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是(A) (B) (C) (D) 4将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变)，再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为(A) (B) (C) (D) 5设是方程的两个实数根,则的值为(A) (B) (C) (D) 6已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则 (A) (B) (C) (D) 7设 则的值为(A)0 (B) (C) 2 (D) 38已知则 (A) (B) (C) (D) 9把截面半径为5的圆形木头锯成面积为的矩形木料，如图，点为圆心，设,把面积表示为的表达式,则有(A) (B) (C) (D) 10函数的大致图象是 (A)（B）（C）（D）11已知在上是以3为周期的偶函数,，若，则的值是(A) (B) (C) (D) 12已知函数,函数,其中.若函数恰有4个零点，则的取值范围是（A） (B) (C) (D)第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在题中横线上.13的值为 14若指数函数的图象过点，则 15函数 在处取得最小值,则点关于坐标原点对称的点坐标是 16关于函数有如下四个结论：.函数为定义域内的单调函数； .当时， 是函数的一个单调区间；.当 时，若则.当 时，若则 其中正确的结论有 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分10分) （）计算： （）若求值:18（本小题满分12分）已知函数（）求证：函数为偶函数； （）求的值 19 (本小题满分12分) 已知、是单位圆上的点，且点在第二象限， 点是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，若为正三角形.（）若设，求的值； （）求的值20 (本小题满分12分) 已知函数.（）证明：在上是增函数；（）当时，方程的根在区间内，求的值.21(本小题满分12分) 已知函数的图象经过三点，在区间内有唯一的最小值.（）求出函数的解析式；（）求函数在上的单调递增区间和对称中心坐标.22(本小题满分12分) 已知函数(I)求函数的最小正周期；(II)将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2(i)求函数的解析式；(ii)(仅理科生做)证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得太和中学高一年级下学期开学测试数学科试题参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题（每小题5分，共60分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）(10）(11）(12）答案 BCCBCDCADACD二、填空题（每小题5分，共20分）13.； 14. ； 15.； 16. 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（）解：原式 （5）分（）原式 （5）分18. 证明： 解得 的定义域为 （2分） 又当时，有 （4）分 为偶函数. （6）分（2） =. （12）分19. 解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知, （3）分 . （6）分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以= =. （12）分20. （）证明： ， 设,则, , 且 又 即,为增函数. （6）分（）解：令，当时，由（）知，函数是上的增函数，所以，函数是上的增函数且连续， （9）分又 （11）分所以，函数的零点在区间内，即方程的根在区间内，所以 （12）21.解：提示：有三种情况，提供一种正确答案即可给满分.以下是一种参考答案.（）函数的周期 （1）分所以周期即 （2）分又由题意当时，即 （3）分再由题意当时，即 （4）分 （6）分（）求时，为增函数.解得所以函数的单调递增区间为. （9）分时解得所以函数的对称中心为. （12）分22. 解：(I)所以函数的最小正周期(II)(i)将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移（）个单位长度后得到的象又已知函数的最大值为，所以，解得所以(ii)要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即由知，存在，使得由正弦函数的性质知，当，时，均有因为的周期为，所以当（）时，均有因为对任意的整数，所以对任意的正整数，都存在正整数，使得.亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得
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