2019-2020年高一数学下学期开学考试试题(III).doc

2019-2020年高一数学下学期开学考试试题(III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1( ) 2与角终边相同的角是( )A. B. C. D.3圆的圆心坐标和半径分别是( )A. B. C. D.4若，且，则是( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角5. 已知为第三象限角，则所在的象限是( )A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限6若圆与圆相外切，则( ) 7若 为圆的弦的中点,则直线的方程是( )A. B. C. D. 8. 已知 是第二象限角, ，则 ( )A B C D9设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为( )A6 B4 C3 D210. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围是( )A.(4,6) B.4,6) C.(4,6 D.4,611. 已知，则的值等于( )A. B C. D12方程有两解，则实数 的取值范围是( ) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13如果角的终边经过点，则 . 14化简： 15已知直线与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作的垂线与x轴交于C,D两点,若,则|CD|= .16设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（1）已知,求的值；（2）已知0，sincos，求tan的值18已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和点B(2,-2)，且圆心C在直线 上，求圆心为C的圆的方程19已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？20已知 .(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值21在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为1，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。 22、已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点.(1)求圆的圆心坐标.(2)求线段的中点的轨迹的方程.(3)是否存在实数,使得直线与曲线C只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由. xx下学期3月开学考高一数学参考答案1-12：BCACD CADBA DB 13、 14、 15、4 16、 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（1）已知,求的值；（2）已知0，sincos，求tan的值(2) 由sincos两边平方，得sincos0，由00，cos0，故，所以(sincos)212sincos1.由0，所以sincos，联立得sin，cos，所以，tan.18、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和点B(2,-2)，且圆心C在直线 上，求圆心为C的圆的方程解：因为A(1,1)，B(2,-2)，所以线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率 所以线段AB的垂直平分线的方程是 由，所以圆心C的坐标是（-3，-2）圆的半径 所以，所求圆的方程为： 19已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？20.已知 .(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值【解析】(1) （2）由得即，因为是第三象限角，所以，所以.21、在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为1，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。 【解析】(1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,由题意, 解得 k=0或,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-a)2+y-2(a-2)2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以化简得,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则2-1CD2+1,即13.由5a2-12a+80,得aR;由5a2-12a0,得0a.所以圆心C的横坐标a的取值范围为0, .22、已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点.(1)求圆的圆心坐标.(2)求线段的中点的轨迹的方程.(3)是否存在实数,使得直线与曲线C只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).（2）设，则因为点为弦中点即，所以 即所以线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线与曲线只有一个交点