张家界市永定区2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年湖南省张家界市永定区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分请将正确答案的字母代号填在下表中）1如果（a1）0=1成立，则（）Aa0Ba1Ca=1Da=0或a=12一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值可能是（）A4B3C2D13下列命题是真命题的是（）A两边及一个角对应相等的两三角形全等B两角及一边对应相等的两三角形全等C三个角对应相等的两三角形全等D面积相等的两三角形全等4下列分式是最简分式的是（）ABCD5在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（）A10cmB12 cmC20 cm或16 cmD20 cm6设xy=xy0，则的值等于（）AByxC1D17下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？A1个B2个C3个D4个8如图，在ABC中，A=70，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则1+2=（）A110B140C180D250二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）923=10如图，在ABC中，B=C，AB=5，则AC的长为11若分式的值为零，则x的值为12如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC=13肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为14如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）15若关于x的分式方程有增根，则m的值为16如图，ABC的周长为18，且AB=AC，ADBC于D，ACD的周长为13，那么AD的长为三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（10分）计算：（1）|2|（1）0+（）1（2）（）2（）2（a2b）118（8分）解分式方程： +=419（8分）先化简，再求值：（），其中a=620（8分）如图，已知AD=BC，AC=BD（1）求证：ADBBCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由21（8分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？22（8分）如图，ABC中，AB=AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了12cm和6cm的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长23（10分）如图，在ABC中，B=38，C=112（1）画出下列图形：BC边上的高AD；A的角平分线AE（保留作图痕迹）（2）试求DAE的度数24（12分）如图，已知ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB 的中点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t（1）当点P运动t秒时CP的长度为（用含t的代数式表示）；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？2016-2017学年湖南省张家界市永定区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分请将正确答案的字母代号填在下表中）1如果（a1）0=1成立，则（）Aa0Ba1Ca=1Da=0或a=1【考点】零指数幂【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解：由题意，得a10，解得a1，故选：B【点评】本题考查了零指数幂，熟记非零的零次幂等于1是解题关键2一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值可能是（）A4B3C2D1【考点】三角形三边关系【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：设第三边的长为x，则74x7+4，解得：3x11，故此三角形的第三边的取值可能是：4故选：A【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键3下列命题是真命题的是（）A两边及一个角对应相等的两三角形全等B两角及一边对应相等的两三角形全等C三个角对应相等的两三角形全等D面积相等的两三角形全等【考点】全等三角形的判定；命题与定理【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL针对每个选项进行分析，即可选出答案【解答】解：A、根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误；B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此选项正确；C、三个角对应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误；D、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键4下列分式是最简分式的是（）ABCD【考点】最简分式【分析】结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式求解即可【解答】解：A、=2x，不是最简分式，本选项错误；B、=，不是最简分式，本选项错误；C、是最简分式，本选项正确；D、=1，不是最简分式，本选项错误故选C【点评】本题考查了最简分式，解答本题的关键在于熟练掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式5在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（）A10cmB12 cmC20 cm或16 cmD20 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】等腰ABC的两边长分别为8和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是4，底边是8时，4+4=8，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是4，腰长是8时，能构成三角形，则其周长=8+8+4=20故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键6设xy=xy0，则的值等于（）AByxC1D1【考点】分式的化简求值【分析】此题只需对进行通分，再将等式xy=xy0代入化简即可【解答】解：由于xy=xy0，则=1故选C【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是将xy作为一个整体代入，体现了整体的思想7下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】根据命题的定义对各语句进行判断【解答】解：两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8如图，在ABC中，A=70，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则1+2=（）A110B140C180D250【考点】三角形内角和定理【分析】先利用三角形内角和定理计算出B+C=110，然后根据四边形内角和为360计算1+2的度数【解答】解：A+B+C=180，而A=70B+C=110，1+2+B+C=360，1+2=250故选D【点评】本题考查了三角形的内角和定理：记住三角形内角和和四边形的内角和二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）923=【考点】负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可【解答】解：23=故应填：【点评】本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算10如图，在ABC中，B=C，AB=5，则AC的长为5【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的判定定理，等角对等边即可求解【解答】解：B=C，AC=AB=5故答案是：5【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理：等角对等边，理解定理是关键11若分式的值为零，则x的值为1【考点】分式的值为零的条件【分析】首先根据题意可知，x10，即可推出x1，然后根据分式的值为零，推出分子|x|1=0，求出x=1，总上所述确定x=1【解答】解：分式的值为零，|x|1=0，x=1，当x=1时，x1=0，分式无意义，x=1故答案为1【点评】本题主要考查分式有意义的条件，分式值为零的条件，关键在于正确的确定x的取值12如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC=15【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出A=ABD=50，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出ABC，即可得出答案【解答】解：DE垂直平分AB，AD=BD，AED=90，A=ABD，ADE=40，A=9040=50，ABD=A=50，AB=AC，ABC=C=（180A）=65，DBC=ABCABD=6550=15，故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中13肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为7104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0007=7104故答案为：7104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是B=C（填上你认为适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【分析】根据题意，易得AEB=AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解：1=2，AEB=AEC，又 AE公共，当B=C时，ABEACE（AAS）；或BE=CE时，ABEACE（SAS）；或BAE=CAE时，ABEACE（ASA）【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15若关于x的分式方程有增根，则m的值为2【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘（x2），得x2（x2）=m原方程有增根，最简公分母（x2）=0，解得x=2，当x=2时，m=2故答案为2【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16如图，ABC的周长为18，且AB=AC，ADBC于D，ACD的周长为13，那么AD的长为4【考点】等腰三角形的性质【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形的周长定义求解【解答】解：AB=AC，ADBC，BD=DCAB+AC+BC=18，即AB+BD+CD+AC=18，AC+DC=9，又AC+DC+AD=13，AD=139=4故答案为：4【点评】本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是ABC的周长的一半是正确解答本题的关键三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（10分）（2016秋永定区期中）计算：（1）|2|（1）0+（）1（2）（）2（）2（a2b）1【考点】分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=21+2=3；（2）原式=a2b=b5【点评】此题考查了分式的乘除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解分式方程： +=4【考点】解分式方程【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程整理得：=4，去分母得：x2=4（x1），去括号得：x2=4x4，移项合并得：3x=2，解得：x=，经检验x=是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19先化简，再求值：（），其中a=6【考点】分式的化简求值【分析】先对原式化简，然后将a的值代入即可解答本题【解答】解：原式=，当a=6时，原式=1【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件20如图，已知AD=BC，AC=BD（1）求证：ADBBCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出OAB=OBA，根据等角对等边得出即可【解答】（1）证明：在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：ADBBCA，ABD=BAC，OA=OB【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键21某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？【考点】分式方程的应用【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得，解这个方程，得x=9，经检验，x=9是所列方程的根，2x=29=18（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为9元、18元【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系“购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件”是解本题的关键22如图，ABC中，AB=AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了12cm和6cm的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长【考点】等腰三角形的性质；解二元一次方程组；三角形三边关系【分析】设AD=CD=x，AB=AC=2x，BC=y，再分AB+AD=12和AB+AD=6两种情况进行讨论【解答】解：设AD=CD=x，AB=AC=2x，BC=y，当AB+AD=12时，解得；当AB+AD=6时，解得（不合题意，舍去）答：这个三角形的腰长是8，底边长是2【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论23（10分）（2016秋永定区期中）如图，在ABC中，B=38，C=112（1）画出下列图形：BC边上的高AD；A的角平分线AE（保留作图痕迹）（2）试求DAE的度数【考点】作图复杂作图；三角形内角和定理【分析】（1）过点A作ADBC即可；作A的角平分线AE即可；（2）先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，由角平分线的定义求出BAE的度数，再由直角三角形的性质可得出BAD的度数，进而可得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）在ABC中，BAC=18011238=30，AE平分BAC，BAE=BAC=15，在RtADB中，BAD=90B=52，DAE=DABBAE=37【点评】本题考查的是作图复杂作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键24（12分）（2016秋永定区期中）如图，已知ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB 的中点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t（1）当点P运动t秒时CP的长度为（62t）cm（用含t的代数式表示）；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BCBP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；【解答】解：（1）BP=2t，则PC=BCBP=62t；故答案为（62t）cm（2）当t=1时，BP=CQ=21=2厘米，AB=8厘米，点D为AB的中点，BD=4厘米又PC=BCBP，BC=6厘米，PC=62=4厘米，PC=BD，又AB=AC，B=C，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）；vPvQ，BPCQ，又BPDCPQ，B=C，BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，点P，点Q运动的时间t=秒，VQ=厘米/秒【点评】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质