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空间直角坐标系,陕西省柞水中学 王松涛,提 问:,我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任 意一点的位置都有唯一的坐标来表示.,那空间中任意一点的位置怎样用坐标来 表示?,下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法.,(4,5,3),从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系xyz,点叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面,一、空间直角坐标系建立,o,在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系,说明:,本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系.,二、空间直角坐标系的画法:,o,1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半,三、空间任一点坐标的求法,过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴分别交于P、R、Q(即点A在坐标平面的射影)。点P、R、Q在相应坐标轴上的坐标依次为x,y,z则有序实数对(x,y,z)叫做点M的坐标,分析:1.分别找射影 2.找射影在坐标轴对应的点,xoy平面上的点表示为(x,y,0),yoz平面上的点表示为(0,y,z),xoz平面上的点表示为(x,0,z),x轴上的点表示为(x,0,0),z轴上的点表示为(0,0,z),y轴上的点表示为(0,y,0),1.坐标平面内的点,2.坐标轴上的点,总结:,四、空间中点坐标公式,随堂练习1,求下列各点的坐标,(3,2,2.5),(2,1.5,6),(6,2,8),五、点的对称性,规律:关于谁对称谁不变,1.关于原点对称的为 (-x,-y,-z),空间直角坐标系中任一点p(x,y,z),2.关于x轴对称的为 (x,-y,-z),3.关于y轴对称的为 (-x, y,-z),4.关于z轴对称的为 (-x,-y, z),例:(1,2,3),(-1,-2,-3),(-1,-2,3),(-1,2,-3),(1,-2,-3),5.关于xoy平面对称的点为(x,y,-z),6.关于xoz平面对称的点为(x,-y,z),7.关于yoz平面对称的点为(-x,y,z),(1,2,-3),(1,-2,3),(-1,2,3),练一练,书第90页练习,本节结束,谢谢大家!,
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