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2019-2020年高一上学期期中考试数学试卷(I)一、 填空题(每小题4分,满分40分,请将正确答案直接填写在相应空格上)1、若集合,集合,用列举法表示: 。2、函数的定义域是_ _。3、已知,则= 4、已知集合,,则 。5、集合有且仅有两个子集,则a= 。6、已知,则 时,的值最小。7、方程,“”是“方程有实根”的 条件。8、若不等式的解集为,则实数等于 。9、若不等式的解集是,不等式的解集是,且, 中,则不等式的解集为 10、定义:关于的不等式的解集叫的邻域。若的邻域为区间,则的最小值是 。 二、 选择题(每小题3分,满分12分,每小题只有一个正确答案)11、在下列命题中,真命题是 ( )(A)任何一个集合至少有一个真子集; (B)若,则;(C )若,则; (D)若,则。12、若,且,则“,”的大小关系是 ( )(A); (B);(C ); (D)。13、若且,则有( ) A. 最大值64 B. 最小值64 C. 最大值 D. 最小值14、设关于的不等式的解集为,且,则实数的取值范围为( )(A) (B) (C) (D)不能确定三、 解答题(共5小题,满分48分,请将解答完成在答题卡方框内,解答要有详细的论证过程与运算步骤15、 (本小题满分6分) 已知集合,且,求实数的值16、(本小题满分6分) 已知集合,且,求实数的取值范围。 17、 (本小题满分10分,第一小题3分,第二小题7分)某商品每件成本为元,当每件售价为元时,每天可以售出件。若售价降低,售出商品的数量就增加。(1)试建立该商品一天的营业额(元)关于的函数关系式;(2)若要求该商品一天的营业额至少为元,且又不能亏本,求的取值范围。18、(本小题满分12分,每小题4分)已知集合,全集(1)若,求、的值;(2)若,求;(3)若,求的取值范围19、(本小题满分14分,(1)(2)小题每题3分,(3)(4)小题每题4分)已知一元二次函数的图像与轴有两个不同的公共点,其中一个公共点的坐标为,且当时,恒有.(1)当,时,求出不等式的解;(2)求出不等式的解(用表示);(3)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为,求的取值范围;(4)若不等式对所有恒成立,求实数的取值范围一、填空题1、 2、 3、 4、 5、 或 6、 7、充分非必要 8、-4 9、(-,-3)(2,+) 10、2二、选择题11、B 12、 B 13、B 14、C三、解答题15、 (本小题满分6分)解: 得A可能为 、 、 -2分(1) (2) (3) - 5分 综上得或或 -6分16、(本小题满分6分) 解: 2分 4分,且, 6分17、 (本小题满分10分,第一小题3分,第二小题7分)解: (1)所求函数关系式为 3分(2)依题意建立不等式组: 6分解(1)得: 8分解(2)得: 9分综上所述,即的取值范围是 。 10分说明:无不等式(2)共扣2分。18、(本小题满分12分,每小题4分)解:(1) , 若,则或 4分(2)解: , 故或,或 因此或 8分(3),由 得:, 10分解得:或,综上所述的取值范围是x 12分19、(本小题满分14分,(1)(2)小题每题3分,(3)(4)小题每题4分)解:(1)当,时,的图像与轴有两个不同交点,设另一个根为,则,则 的解集为 . 3分(2)的图像与轴有两个交点,设另一个根为,则 又当时,恒有,则,的解集为 -6分(3)由(2)的的图像与坐标轴的交点分别为这三交点为顶点的三角形的面积为, -8分 故. -10分(4),又, -11分要使,对所有恒成立,则当时,2 当时,2当时,对所有恒成立从而实数的取值范围为 -14分
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