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班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 要 答 题 北京教育学院附属中学2014-2015学年度第一学期初二数学期中试卷 2014.11考生须知试卷共 4 页，共四道大题，27小题，满分100分。考试时间100分钟。考试结束后，将本试卷交回。题号一二三四总分分数一用心选一选：（每小题3分,共30分）1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）. A B C D2 下列各式中，正确的是（ ）.A B C D3. 如下图，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周长是（ ）.A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm4.下列因式分解结果正确的是( )A. B. C. D. 5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AOB 的两边上分别取点M、N，使OMON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP可证得POM PON，OP平分AOB以上依画法证明 POMPON根据的是（ ） ASSS BSAS CAAS DHL 6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。如果设甲每小时做个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ）. A. B. C. D. 7. 如图，已知ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是（ ）A. 只有乙B.甲和乙 C.只有丙D. 乙和丙8.如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别是C，D.下列结论中正确的有（ ）.（1）ED=EC （2）OD=OC （3）ECD=EDC （4）EO平分DEC（5）OECD （6）直线OE是线段CD的垂直平分线A3个 B4个 C5个 D6个9.如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点处，该三角板的两条直角边与交于点，与延长线交于点四边形的面积是（）A. 16 B12 C8 D.410在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, B =C = 90, E是BC的中点, DE平分ADC, CED = 35, 则EAB的度数是 ( ) . A65 B55 C45 D35二细心填一填:(每小题3分,共24分) 11计算：= .12. 点A（2，1）关于轴的对称点坐标是 13. 如果分式的值是零，那么的值是 _ .14.计算： =_. 15. 如图，AC、BD相交于点O，AD，请你再补充一个条件，使得AOBDOC，你补充的条件是.16. 如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是_.17. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 18. 已知：如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使MNP的周长最小，则此时PM+PN= .三.用心做一做（每题5分，共35分）19.因式分解: 20.计算: 21. 已知，如图，在AFD和CEB中，点A，E，F，C在同一直线上， AE=CF，B=D，ADBC. 求证：AD=CB22.解分式方程: 23.先化简： ，再选择一个恰当的数代入求值. 24. 已知：如图，AB=AD，BC=DE，且BAAC，DAAE求证：AM=ANMNab25. ,分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹） 四.解答题(26题5分,27题各6分,共11分)26. 如图，已知1=2，P为BN上的一点，PFBC于F，PA=PC，求证：PCB+BAP=18027. 如下图，在ABC中，AP平分CAB(CAB60)(1)如图（1）点P在BC上,若 CAB=42, B=32，确定AB，AC，PB之间的数量关系，并证明.(2) 如图（2），点P在ABC内，若 CAB=2, ABC=60, 且CBP=30, 求APC的度数（用含的式子表示）.参考答案1-5 CDDDD 6-10 DDDAD 11 . 4027 12.(2,1) 13. 5 14. 15. 16. 3 17.(5,-1),(1,5),(1,-1)18. 2 19. 20. 21. 证 22.无解 23. 24.两次全等 25.略 26.过P作BA的垂线27.1） ABAC= PB； 证明：在AB上截取AD，使AD=AC连PD（如图7）AP平分CAB，1=2在ACP和ADP中ACPADP（SAS）C =3ABC中，CAB=42 ，ABC=32，C =180CABABC =1804232 = 1063 =1064 =1803=180106=74， 5 =3ABC=10632=744 =5PB=DBABAC= ABAD=DB=PB（2）方法一：延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM（如图8）AP平分CAB，CAB=，1=2=在AMP和ABP中， AMPABP（SAS）PM=PB，3 =4ABC=60，CBP=30，4=(60)30 =303 =4 =30 AMB中，AM=AB，AMB=ABM =(180MAB)2 =(180)2 =905=AMB3= (90)(30)=60PMB为等边三角形6=ABMABC = (90)(60)=30，6=CBPBC平分PBMBC垂直平分PMCP=CM7 =3 = 30ACP=73=(30)(30)=60ACP中，APC=1801ACP=180(60)=120方法二：在AB上截取AM，使AM=AC，连接PM，延长AP交BC于N，连接MN（如图9）AP平分CAB，CAB=，1=2=在ACN和AMN中， AC =AM， 1 =2， AN=AN，ACNAMN3 =4ABC=60，3=2NBA=(60) =603 =4 =605=18034=1806060=604 =5 -NM平分PNBCBP=30，6=3NBP=6030=306=NBPNP=NBNM垂直平分PBMP=MB7 =867 =NBP8，即NPM=NBM =60 APM=180NPM =180(60)=120在ACP和AMP中， AC =AM， 1 =2， AP=AP，ACPAMPAPC=APM APC=120第 6 页 共 6 页
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