2019-2020年高二数学下学期入学考试试题 文.doc

2019-2020年高二数学下学期入学考试试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2.若直线与直线平行，则实数的值等于（ ）A1 B-2 C1或-2 D-1或-23.如图，正文体中，为中点，则下列结论中不正确的（ ）A B平面 C平面平面 D平面平面4.如图，边长的矩形区域的两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）A B C D5.过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A B C D6.如果执行右边的框图，输入，则输出的数等于（ ）A B C D 7.已知圆C1：（x+1）2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y=1对称，则圆C2的方程为（）A（x+2）2+(y-2)2=1 B（x-2）2+(y+2)2=1 C（x+2）2+(y+2)2=1 D（x-2）2+(y-2)2=18.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）A B C D9.如图，矩形中分别为中点，与交于，现将矩形沿折起，使得二面角的大小为，则折起后为（ ）A B C D10.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D11.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）A3个B4个 C6个 D7个12.若，且当时，恒有，则为坐标点所形成的平面区域的面积等于（ ）A B1 C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中需抽取_所学校14.已知变量满足约束条件，则的最小值为_15.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为_16.已知点在单位圆上运动，且，若点的坐标为,则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，要求过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）如图，直三棱柱中，分别是的中点（1）证明：平面平面；（2）设，求三棱锥的体积18.（12分）已知三角形的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程19.（12分）学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），所得数据整理后，列出了如下频率分布表（1）在给出的样本频率分布表中，求的值；（2）补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；分组频数频率0.0440.08200.40150.30720.04合计1（3）现从分数在的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率20.（12分）已知直线与轴、轴分别相交于（1）求过点且在轴、轴上截距均相等的直线的方程；（2）求与直线轴、轴都相切的圆的方程21.（12分）如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上异于的点，点分别在棱上，且（1）求证：平面；（2）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由22.（12分）长为线段的两上端点分别在坐标轴轴、轴上滑动，设线段中点为，线段在滑动过程中，点形成轨迹为（1）求的方程；（2）过点直线与轨迹交于两点.写出的取值范围，可简要说明理由；坐标平面内是否存在异于点的定点，当转动时，总有恒成立？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由