2019-2020年高考数学模拟试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高考数学模拟试卷 文（含解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集U=R，集合P=x|x2x60，Q=x|2x1，则（CRP）Q=（）Ax|2x3Bx|x0Cx|0x3Dx|0x22（5分）平面内从点P（a，3）向C圆（x+2）2+（y+2）2=1作切线，则切线长的最小值是（）A4B2C5D3（5分）函数f（x）=sin（x+）（0，|）在，的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinx的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度4（5分）空间两条不重合的直线a，b在同一平面上的射影分别为两条不重合的直线m，n，则“ab”是“mn”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（5分）边长为1的正三角形ABC内一点M（包括边界）满足：=+（R），则的取值范围为（）A，B，C，D，6（5分）双曲线=1（a0，b0）的左焦点F1关于一条渐近线的对称点P在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（）ABC2D7（5分）已知函数f（x）=|x1|1，且关于x方程f2（x）+af（x）2=0有且只有三个实数根，则实数a的值为（）A1B1C0D28（5分）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱DD1底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，当D1PC的面积为定值b（b0）时，点P在底面ABCD上的运动轨迹为（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆二、填空题：本大题共7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）.9（6分）等比数列an中，前n项和Sn=3n+r，则r=，公比q=，通项公式an=10（6分）函数y=log2（）的定义域为，值域为11（6分）某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为12（6分）若变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y的最大值为7，则目标函数取最小值时的最优解为，实数m的值为13（4分）梯形ABCD中，AB=CD，ABCD，点P为梯形所在平面内一点，满足：+=+，若ABC的面积为1，则PCD的面积为14（4分）若正实数a、b、c满足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，则a+b的最小值是15（4分）已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|，|f（x0+1）|同时成立，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（15分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinBcsinC=bsinA（）求C的度数；（）若c=2，求AB边上的高CD的最大值17（15分）已知等差数列an中，a1=12，公差为d，a30，当且仅当n=3时|an|最小（）求公差d的取值范围；（）若dZ（Z为整数集），求数列|an|的前n项和Sn的表达式18（15分）如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，AB=BC，AC=4，PA=AB，PA平面ABC，点E为PB的中点（）求证：平面AEC平面PBC；（）求直线AE与平面PAC所成角的大小19（15分）点P是在平面直角坐标系中不在x轴上的一个动点，满足：过点P可作抛物线x2=y的两条切线，切点分别为A，B（）设点A（x1，y1），求证：切线PA的方程为y=2x1xx12；（）若直线AB交y轴于R，OPAB于Q点，求证：R是定点并求的最小值20（14分）已知函数f（x）=x2+3|xa|（a0，记f（x）在1，1上的最小值为g（a）（）求g（a）的表达式；（）若对x1，1，恒有f（x）g（a）+m成立，求实数m的取值范围浙江省暨阳联谊学校xx高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集U=R，集合P=x|x2x60，Q=x|2x1，则（CRP）Q=（）Ax|2x3Bx|x0Cx|0x3Dx|0x2考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：求出P与Q中不等式的解集确定出P与Q，求出P的补集，找出（CRP）Q即可解答：解：集合P=x|x2x60=x|（x3）（x+2）0=（，23，+），（CRP）=（2，3），Q=x|2x1=x|2x20=x|x0=0，+），（CRP）Q=0，3），故选：C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）平面内从点P（a，3）向C圆（x+2）2+（y+2）2=1作切线，则切线长的最小值是（）A4B2C5D考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：过A作x轴的垂线，与y=3交于点P，此时过点P作圆的切线PQ，切线长PQ最小，连接AQ，得到AQ垂直于PQ，先利用两点间的距离公式求出AP的长，然后在直角三角形APQ中，利用勾股定理即可求出PQ解答：解：如图，当PAx轴时，过P点作的切线长最短，根据PQ为圆的切线，Q为切点得到AQPQ，由圆的方程得到圆心（2，2），半径为1在直角三角形APQ中，AQ=1，PA=3（2）=5，根据勾股定理得PQ=2故选：B点评：此题考查学生掌握切线垂直于经过切点的直径，灵活运用勾股定理解决实际问题，是一道中档题本题的突破点是找出切线长的最小值3（5分）函数f（x）=sin（x+）（0，|）在，的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinx的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由函数图象可得T，由周期公式可求，由点（，0）在函数图象上，解得：=k，kZ，又结合|，即可求得的值，由f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），根据三角函数图象的平移变换规律即可得解解答：解：由函数图象可得：T=（）=，故，由点（，0）在函数图象上，可得：0=sin（+），解得：=k，kZ，又|，=，所以有：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故，只要将f（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度即可得到f（x）函数的图象故选：D点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换，属于基本知识的考查4（5分）空间两条不重合的直线a，b在同一平面上的射影分别为两条不重合的直线m，n，则“ab”是“mn”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件专题：简易逻辑分析：利用正方体举反例，即可得到结论解答：解：利用正方体举反例，abmn，但是mn推不出ab，故选：A点评：本题考查了充要条件的判断，属于基础题5（5分）边长为1的正三角形ABC内一点M（包括边界）满足：=+（R），则的取值范围为（）A，B，C，D，考点：平面向量数量积的运算专题：概率与统计分析：通过已知M在三角形内或者边界，得到的范围，然后利用向量的数量积解答解答：解：因为点M在ABC一点，（包括边界）满足：=+（R），所以0，所以=（+）=+=，所以；故选B点评：本题考查了向量的三角形法则以及数量积运算，属于基础题6（ 5分）双曲线=1（a0，b0）的左焦点F1关于一条渐近线的对称点P在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（）ABC2D考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线的对称性，可得渐近线的倾斜角为，所以=，即可求出双曲线的离心率解答：解：由双曲线的对称性，可得渐近线的倾斜角为，=，e=2，故选：C点评：本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础7（5分）已知函数f（x）=|x1|1，且关于x方程f2（x）+af（x）2=0有且只有三个实数根，则实数a的值为（）A1B1C0D2考点：函数的零点与方程根的关系专题：综合题；函数的性质及应用分析：作出f（x）=|x1|1的图象，令t=f（x），对于方程t2+at2=0，有一个根为1，即可得出结论解答：解：作出f（x）=|x1|1的图象，令t=f（x），对于方程t2+at2=0的两个根t1=1，t2（1，+），代入可得a=1，检验得三个实数根为1，2，4，满足题意，故选：B点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题8（5分）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱DD1底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，当D1PC的面积为定值b（b0）时，点P在底面ABCD上的运动轨迹为（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆考点：圆锥曲线的轨迹问题专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用侧棱DD1底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，D1PC的面积为定值b（b0），可得点P到线段D1C的距离为定值，所以在空间点P的圆柱的侧面，利用点P在平面ABCD上，即可得出结论解答：解：因为侧棱DD1底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，D1PC的面积为定值b（b0），所以点P到线段D1C的距离为定值，所以在空间点P的圆柱的侧面，因为点P在平面ABCD上，所以运动轨迹为椭圆，故选：A点评：本题考查圆锥曲线的轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础二、填空题：本大题共7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）.9（6分）等比数列an中，前n项和Sn=3n+r，则r=1，公比q=3，通项公式an=23n1考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的前n项和求出前3项，结合等比数列的性质求得r，进一步求得q，然后代入等比数列的通项公式得答案解答：解：由Sn=3n+r，得a1=S1=3+r，a2=S2S1=9+r3r=6，a3=S3S2=27+r9r=18，an为等比数列，62=（3+r）18，解得r=1a1=31=2，q=，故答案为：1；3；23n1点评：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题10（6分）函数y=log2（）的定义域为R，值域为（，1考点：对数函数的定义域专题：函数的性质及应用分析：由对数式的真数大于0求得x的取值范围得函数的定义域；再由的范围结合对数函数的单调性求得原函数的值域解答：解：由0，得xR；x20，1+x21，则，y=log2（）的值域为（，1故答案为：R；（，1点评：本题考查了对数函数定义域的求法，考查了对数函数的值域，是基础的计算题11（6分）某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为考点：由三视图求面积、体积专题：立体几何分析：通过由三视图可知该椎体位于边长为2的正方体ABCDEFGH的内部，利用体积公式及表面积公式计算即可解答：解：由三视图可知，该椎体为三棱锥DACGE，由三视图中的数据可知正方体ABCDEFGH的边长为2，VDACGE=ACAEBD=22=，SDACGE=S矩形ACGE+SACD+SCDG+SDEG+SADE=+2+=6+2+4，故答案为：，6+2+4点评：本题以正方体为载体，考查利用三视图求空间几何体的体积和表面积，考查空间想象能力和逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于中档题12（6分）若变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y的最大值为7，则目标函数取最小值时的最优解为（1，1），实数m的值为4考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求目标函数取得最大值时的最对应的m的值，即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大为2x+y=7由，解得，即C（3，1），同时C也在x+ym=0上，解得m=x+y=3+1=4由当直线经过点B时，直线y=2x+z的截距最小，由，解得，即B（1，1），故答案为：（1，1），4点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法13（4分）梯形ABCD中，AB=CD，ABCD，点P为梯形所在平面内一点，满足：+=+，若ABC的面积为1，则PCD的面积为1考点：向量在几何中的应用专题：平面向量及应用分析：先根据向量的减法、加法运算将等式中的向量都用P为起点的向量来表示，然后化简已知，最终确定出P点的位置，再根据已知的三角形与所求的三角形底边、高之间的关系求出所求解答：解：由+=+=得：，所以P点是AC的中点所以因为梯形ABCD中，AB=CD，ABCD，所以hABC=SABC=1故答案为1点评：本题考查了向量的运算及其几何意义，化归思想的应用以及三角形的面积公式14（4分）若正实数a、b、c满足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，则a+b的最小值是考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：不等式的解法及应用分析：由已知得到c=3（a+b），代入ab+bc+ac=2，利用基本不等式转化为关于（a+b）的不等式，求解不等式得a+b的最小值解答：解：a+b+c=3，c=3（a+b），由ab+bc+ac=2，得ab+c（a+b）=2ab=（a+b）23（a+b）+2，3（a+b）212（a+b）+80，解得：故答案为：点评：本题考查了基本不等式在最值中的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题15（4分）已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|，|f（x0+1）|同时成立，则实数a的取值范围为，22，考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：求出二次函数的最值，考察f（x）=x2+h，当h=0，时，有|f（）|，|f（+1）|同时成立，令0，解不等式即可得到解答：解：由f（x）=（x+）2+，考察f（x）=x2+h，当h=0时，有|f（）|，|f（+1）|同时成立；当h=时，有|f（）|，|f（+1）|同时成立所以h0即0，解得a2或2a故答案为：，22，点评：本题考查二次函数的性质和运用，主要考查二次函数的最值，同时考查二次不等式的解法，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（15分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinBcsinC=bsinA（）求C的度数；（）若c=2，求AB边上的高CD的最大值考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用专题：解三角形分析：（）由已知结合正弦定理，余弦定理可得：cosC=，又0C，即可解得C的值（）由已知c=2，CD=absinC，结合正弦定理和三角函数恒等变换化简可得CD=sin（2B）+，当B=时取到等号，从而得解解答：解：（）由已知结合正弦定理，余弦定理可得：cosC=，又0C，可得C=；7分（）由已知c=2，因为CD=absinC，结合正弦定理可得：CD=sinAsinB=sin（B）sinB=（cosBsinB+sin2B）=sin2B+（1cos2B）=（sin2Bcos2B）+=sin（2B）+，当B=时取到等号15分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换等知识的应用，综合性强，属于中档题17（15分）已知等差数列an中，a1=12，公差为d，a30，当且仅当n=3时|an|最小（）求公差d的取值范围；（）若dZ（Z为整数集），求数列|an|的前n项和Sn的表达式考点：等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）根据已知条件，可得a30，且a4+a30，利用等差数列的通项公式列出不等式组，求出d的范围（）由（）知，d=5，可得an=5n+17，Tn=，分类讨论，即可求数列|an|的前n项和Sn的表达式解答：解：（）a30，当且仅当n=3时，|an|取到最小值，a30，且a4+a30，a1=12，12+2d0，12+3d+12+2d0，解得6d；（）由（）知，d=5，an=5n+17，Tn=，1n3时，Sn=，n4时，Sn=Tn+2T3=+42，Sn=点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查分类讨论的数学思想，属于中档题18（15分）如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，AB=BC，AC=4，PA=AB，PA平面ABC，点E为PB的中点（）求证：平面AEC平面PBC；（）求直线AE与平面PAC所成角的大小考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明BC面PAC，推出BCAE，然后证明AEPB，推出AE平面PBC，然后证明平面AEC平面PBC（）作BO平面APC，取PO的中点G，连结EG，连结AG，说明EAG就是直线AE与平面PAC所成角，通过解三角形求解即可解答：证明：（）PAO所在平面，且BC为O的弦，PABCAB为O的直径，BCAC而PAAC=ABC面PAC，AE平面PAC，BCAE，PA=AB，PA平面ABC，点E为PB的中点AEPB，PBBC=B，AE平面PBCAE平面AEC，平面AEC平面PBC（）作BO平面APC，取PO的中点G，连结EG，则EGBO，EG平面PAC，连结AG，EAG就是直线AE与平面PAC所成角，AE=PB=2，sinEAG=，直线AE与平面PAC所成角为：点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，直线与平面所成角的求法，其中熟练掌握空间线面垂直、平行的判定、性质，善于根据直角三角形、圆周角的性质，判断出直线与直线垂直是解答本题的关键19（15分）点P是在平面直角坐标系中不在x轴上的一个动点，满足：过点P可作抛物线x2=y的两条切线，切点分别为A，B（）设点A（x1，y1），求证：切线PA的方程为y=2x1xx12；（）若直线AB交y轴于R，OPAB于Q点，求证：R是定点并求的最小值考点：直线与圆锥曲线的关系专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设以A（x1，x12）为切点的切线方程为yx12=k（xx1），联立抛物线方程，运用判别式为0，求得斜率k，即可得证；（）由（）可得P（，x1x2），设直线AB方程，联立抛物线方程，求得P的坐标，由垂直的条件，可得R的坐标，进而得到|PQ|，|QR|，运用基本不等式即可得到最小值解答：证明：（）设以A（x1，x12）为切点的切线方程为yx12=k（xx1），联立抛物线方程，可得x2kx+kx1x12=0，由=k24kx1+4x12=（k2x1）2=0，得k=2x1，所以切线PA：y=2x1xx12；（）设B（x2，x22），由（）可得切线PB：y=2x2xx22，可得P（，x1x2），设AB：y=kx+m与y=x2联立得x2kxm=0，即P（，m），由题意可得kkOP=k=2m=1，解得m=，即R（0，），由可得Q（，），|PQ|=，|QR|=，所以=|k|+2，当且仅当k=时，的最小值为2点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，联立直线方程，运用判别式为0，同时考查直线垂直的条件，考查运算求解能力，属于中档题20（14分）已知函数f（x）=x2+3|xa|（a0，记f（x）在1，1上的最小值为g（a）（）求g（a）的表达式；（）若对x1，1，恒有f（x）g（a）+m成立，求实数m的取值范围考点：函数的最值及其几何意义专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）运用分段的形式写出f（x），讨论0a1时，a1时，根据单调性，可得最小值g（a）；（）令h（x）=f（x）g（a），讨论0a1时，当a1时，求得h（x）的最大值，即可得到m的范围解答：解：（）f（x）=，a0，1x1，0a1时，f（x）在1，a上递减，在a，1上递增，则g（a）=f（a）=a2；a1时，f（x）在1，递减，则g（a）=f（1）=3a2则有g（a）=；（）令h（x）=f（x）g（a），0a1时，g（a）=a2，当1xa，h（x）=x23x+3aa2在1，a递减，h（x）h（1）=4+3aa26，当aa1，h（x）=x2+3x3aa2在a，1上递增，h（x）h（1）=43aa24，当a1时，g（a）=3a2，h（x）=x23x+2h（1）=6，综上可得，h（x）=f（x）g（a）在a0，1x1上 的最大值为6即有h（x）m恒成立，即m6则m的取值范围是6，+）点评：本题考查分段函数的运用，主要考查二次函数的最值的求法，运用函数的单调性和分类讨论的思想方法是解题的关键