2019-2020年高考数学二轮专题 不等式的性质.doc

2019-2020年高考数学二轮专题 不等式的性质1下列不等式中成立的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2已知，则的大小关系是（ ）(A). (B) (C) (D)3已知满足且，下列选项中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 4规定记号“”表示一种运算，定义ab=（a , b为正实数），若1k23，则k的取值范围为 （ ）A B C D5若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 6设，则（ ）A. B. C. D. 7 已知，则的大小关系是A B.C. D.无法确定8在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是()Aa| Ba|Ca| Da|9以下四个命题：在中,内角A,B,C的对边分别为,且，则；设是两个非零向量且，则存在实数，使得；方程在实数范围内的解有且仅有一个；且，则； 其中正确的命题序号为 。10已知正实数满足，则的最小值为 11已知不等式的解集是（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集12已知函数.（1）当a=l时，求的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围；（3）令，是否存在实数a，当(e是自然对数的底数)时，函数g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由13（本小题满分16分）设为正实数，.（1）试比较的大小；（2）若，试证明：以为三边长一定能构成三角形；（3）若对任意的正实数，不等式恒成立，试求的取值范围.1D【解析】对于A，若，显然不成立；对于B，若，则不成立；对于C，若，则，所以C错；对于D，若，则，所以；故选D2D【解析】因为所以即，且所以，综上，所以答案为：D.3C【解析】 . (1), ; (2), ;(3) ,.(4) 且,或或,和的大小不能确定,即C选项不一定成立.故选C.4A【解析】根据题意化简为，对分情况去绝对值如下：当时，原不等式为解得，所以；当时，原不等式为成立，所以；当时，原不等式为，解得，所以；综上，所以选择A.5B【解析】对于A，当时，不等式不成立，故A错；对于C，因为，两边同时除以，所以，故C错；对于D，因为，所以，故D错，所以选B6A【解析】， ，故选：A7A【解析】,由于，；由于，由于，因此8【解析】根据题意化简不等式为,即对任意实数成立,所以根据二次恒成立,解得9【解析】根据题意，在中，由正弦定理可得：，因为，所以，所以所以所以，正确；非零向量满足：，所以，所以，则存在实数，使得，正确；画出和的图像，得到一个交点，所以正确；原式变形为：，设，则转化为证明：，则，所以在上单调递增，所以得证，正确.综上正确的命题序号为：. 10【解析】由化为代入得，因为，所以（当且仅当“”时，取“”），故最小值为.11（1）（2）【解析】（1）由，说明元素2满足不等式，代入即可求出的取值范围；（2）由，是方程的两个根，由韦达定理即可求出，代入原不等式解一元二次不等式即可；（1）， （2），是方程的两个根，由韦达定理得 解得 不等式即为：其解集为 12（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）；（3）存在实数.【解析】（1）把代入函数解析式得，且定义域为，利用导数法可求出函数的单调区间，由，分别解不等式，注意函数定义域，从而可求出函数的单调区间；（2）此问题利用导数法来解决，若函数在上是减函数，则其导函数在上恒成立，又因为，所以函数，必有，从而解得实数的取值范围；（3）利用导数求极值的方法来解决此问题，由题意得，则，令，解得，通过对是否在区间上进行分类讨论，可求得当时，有，满足条件，从而可求出实数的值.（1）当时，. 2分因为函数的定义域为，所以当时，当时，.所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 4分（2）在上恒成立.令，有， 6分得，. 8分（3）假设存在实数，使有最小值3，. 9分当时，在上单调递减，（舍去）； 10分当时，在上单调递减，在上单调递增.，解得，满足条件； 12分当时，在上单调递减，（舍去）. 13分综上，存在实数，使得当时，有最小值3. 14分13（1）；（2）证明略；（3）.【解析】（1）因为含有根号，所以比较大小，可先平方后作差；（2）先判定三边的大小关系，再利用“两边之和大于第三边”进行证明；（3）分离参数，转化为求函数的最值问题，利用放缩法求其最值.解题思路:比较实数或多项式的大小关系，往往采用作差法进行比较；解决不等式恒成立问题，往往采用分离常数法，使其转化为求函数的最值问题.解：（1）；，即；（2）为最大边， 又，从而以为三边长一定能构成三角形. （3）即，.