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2019-2020年高二下学期期末考试 数学理含答案一、选择题1.集合=( )A B. C. D.2.复数的值是( ) A. B. C. D. 3.下列各组函数是同一函数的是( )A.与 B.与C.与 D.与 4.函数的图象是( )5.若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是( )A. B.C. D. 6.若函数的导函数,则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是( )A(0,1) B0,2 C(2,3) D(2,4)7.若函数为奇函数,则=( )A. B. C. D.18.已知函数在上满足 ,则曲线在 处的切线方程是( )A. B. C. D. 9.若有极大值和极小值,则的取值范围是 ( )A B或 C或 D或10.方程的解所在区间为( )A.(-1,0) B.(0,1) C. (1,2) D.(2,3)11.函数是定义在上的偶函数,且对任意的,都有.当时,.若直线与函数的图象有两个不同的公共点,则实数的值为( )A. B. C.或 D.或12已知R上的不间断函数 满足:当时,恒成立;对任意的都有。又函数 满足:对任意的,都有成立,当时,。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题13函数的单调递减区间为_14.若函数在区间上是单调递减函数,则实数的取值范围是 15设 ,若,则 16为了在“十一”黄金周期间降价搞促销,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:(1)如果不超过200元,则不予优惠;(2)如果超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折优惠;(3)如果超过500元,其中500元按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠。小张两次去购物,分别付款168元和423元,假设她一次性购买上述同样的商品,则应付款额为 三、解答题17(本小题12分)已知函数的定义域为,(1)求;(2)当时,求函数的最大值。18(本小题12分)已知函数对于任意的满足.(1)求的值;(2)求证:为偶函数;(3)若在上是增函数,解不等式19.(本小题12分) , (1)若命题为真命题,求的取值范围。(2)若或为真命题,且为假命题,求的取值范围20(本小题12分)已知函数,(1)若x=1时取得极值,求实数的值;(2)当时,求在上的最小值;(3)若对任意,直线都不是曲线的切线,求实数的取值范围。21(本小题12分)已知函数, (1)求函数的单调区间;(2)若函数在上是减函数,求实数的最小值;(3)若,使成立,求实数取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题10分)选修4-1:几何证明选讲.如图,直线过圆心,交于,直线交于(不与重合),直线与相切于,交于,且与垂直,垂足为,连结.求证:(1) ; (2) .23.(本小题10分)选修4-4:坐标系与参数方程.在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|.24.(本小题10分)选修4-5:不等式选讲.设函数.(1)若解不等式;(2)如果关于的不等式有解,求的取值范围. 高二数学答案(理科)一选择题1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.A二填空题13.(0,1)答案不唯一 14. 15. 1 16. 546.6元三解答题17.(1)函数有意义,故:解得: 5分(2),令,可得:,可得: 12分18.(1)解:对于任意的满足 令,得到: 令,得到:4分 (2)证明:有题可知,令,得 为偶函数;8分(3)由(2) 函数是定义在非零实数集上的偶函数不等式可化为 .即:且在坐标系内,如图函数图象与两直线由图可得x-1,0)(0,23,5)(5,6 故不等式的解集为:-1,0)(0,23,5)(5,6 12分 19.(1)若命题T为真命题,则 5分(2)若P为真 ,则c1;若Q为真,则c=0, 或者 ;由题意有,命题P、Q中必有一个是真命题,另一个为假命题 7分若P为真,Q为假时,则,即; 9分若P为假,Q为真时,则 11分所以C的取值范围为 12分20. (1),得 当时, ; 当时,。在时取得极小值,故符合。 4分 (2)当时,对恒成立,在上单调递增, 当时,由得,若,则,在上单调递减。若,则,在上单调递增。 在时取得极小值,也是最小值,即。综上所述, 8分 (3)任意,直线都不是曲线的切线,对恒成立,即的最小值大于,而的最小值为,故.12分21. 解:函数的定义域为,且2分(1)函数当且时,;当时,所以函数的单调递减区间是,递增区间是.5分(2)因为在上为减函数,故在上恒成立 所以当时, 又故当,即时,所以于是,故的最小值为.8分(3)命题“若,使成立”等价于“当时,有”由(2),当时,所以问题等价于:“当时,有” 9分(i)当时,由(2)在上为减函数 则,故(ii)当时,由于在上为增函数 故的值域为,即由的单调性值域知唯一,使,且满足:当时,为减函数;当时,为增函数;所以, 所以,与矛盾,不合题意综上, 12分22. (1)连结BC,AB是直径,ACB=90,ACB=AGC=90.GC切O于C,GCA=ABC.BAC=CAG. 5分(2)连结CF,EC切O于C, ACE=AFC. 又BAC=CAG, ACFAEC. ,AC2=AEAF. 10分23. (1)4分(2)将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程,得,由于,可设是上述方程的两个实根。所以,又直线l过点P(3 ),可得: 10分24. ()当时, 由,得, 当时,不等式化为即 所以,原不等式的解为 当时,不等式化为即 所以,原不等式无解. 当时,不等式化为即 所以,原不等式的解为 综上,原不等式的解为 5分(说明:若考生按其它解法解答正确,相应给分)()因为关于的不等式有解,所以,因为表示数轴上的点到与两点的距离之和,所以, 解得,所以,的取值范围为 10分
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