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2019-2020年高二下学期期末试题数学理注意事项:1本试题分为第卷和第卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的班级、姓名、考号涂写在答题卡上。3第卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案。 4. 第卷必须在答题卡按题号标记位置处作答。参考公式:线性回归直线:。其中,第卷一、 选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若复数,则( )A B C D2. 曲线在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A-9 B-3 C9 D153. 上海世博会期间,有4名同学参加志愿工作,将这4名同学分配到3个场馆工作,要求每个场馆至少一人,则不同的分配方案有( )A.36 B.30 C.24 D.424. 已知离散型随机变量服从二项分布且,则与 的值分别为 () A、B、 C、 D、5. 已知三角形的三边分别为,内切圆的半径为,则三角形的面积为;四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为( )。A. B.C. D.6. 已知,是的导数,若的展开式中的系数大于的展开式中的系数,则的取值范围是( ):A或 B C D或7. 一个篮球运动员投篮一次得分的概率为,得分的概率为,不得分的概率为(),已知他投篮一次得分的期望为,则的最小值为( )K*s#5uA B C D 8. 已知R上的连续函数 满足:当时,恒成立;对任意的都有。又函数 满足:对任意的,都有成立,当时,。若关于的不等式对任意实数x恒成立,则的取值范围( )A. B. C. D. 第卷二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)9. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律,写出后一种化合物的分子式是 . 10. 已知且 为偶函数,则 11. 已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x线性相关,且,则 12.已知,若向区域上随机投10个点,记落入区域的点数为,则= 13. 若不等式对任意的实数恒成立,则实数的取值范围是 CABDO选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14(几何证明选讲选做题)如图,圆上一点在直径上的射影为,则 15. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为,则曲线C上的点到直线为参数)的距离的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.((本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。()若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;()设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望。 17. (本小题满分12分) 已知数列中,(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)证明:18(本小题满分14分)第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行 ,为了搞好接待工作,运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”, 身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“ 非高个子 ”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。(I)如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(II)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。19(本小题满分14分)设等差数列的首项,公差d2,前项和为,() 若成等比数列,求数列的通项公式;() 证明:,不构成等比数列20(本小题满分14分)已知函数,其中且.(1)求函数的导函数的最小值;(2)当时,求函数的单调区间及极值;(3)若对任意的,函数满足,求实数的取值范围.21. (本小题满分14分)设函数.(I)求函数的最小值;()若,且,求证:;()若,且,求证:.K*s#5u 广州市六中xx第二学期第期末考试高二理科数学试题参考答案1. B 2.C 3.A 4.B 5. B 6.A 7. D 8. B 9.C4H10 10. -6 11. 12. 13. 14.10 15.16(1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么1-P(C)=1-P= ,解得P=4 分 (2)由题意,可取0,1,2,3,;P(=0)=,P(=1)=P(=2)=,P(=3)=12分所以,随机变量的概率分布列为:0123P10分故随机变量X的数学期望为: E=0 12分.17.解:(1) 可化为, 即3分是以3为首项,3为公比的等比数列 5分 (2)K*s#5u6分9分12分18.解:(1)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,1分用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是, 2分所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则 5分因此,至少有一人是“高个子”的概率是 6分()依题意,的取值为根据茎叶图可知男的高个子有8人,女的有4人;8分, , 12分因此,的分布列如下: 14分19.()解:因为,3分由于若成等比数列;因此,即得 6分 ()证明:采用反证法不失一般性,不妨设对某个,构成等比数列,即7分因此有,化简得 9分 要使数列的首项存在,上式中的0然而10分(2m)28m(m1)4m (2m)0,矛盾13分所以,对,不构成等比数列14分20.解:(I),其中.1分 因为,所以,又,所以,2分 当且仅当时取等号,其最小值为.3分 (II)当时,.K*s#5u5分 的变化如下表:00 6分所以,函数的单调增区间是,;单调减区间是.7分函数在处取得极大值,在处取得极小值.7分(III)由题意,.不妨设,则由得.8分令,则函数在单调递增. 9分在恒成立. 10分即在恒成立.因为,12分因此,只需.解得. 故所求实数的取值范围为. 14分21.解:(I),1分令,得,所以在递减,在递增. 2分所以.3分()5分由(I)知当时,又,.7分()用数学归纳法证明如下:1当时,由()可知,不等式成立;K*s#5u2假设()时不等式成立,即若,且时,不等式成立8分现需证当()时不等式也成立,即证:若,且时,不等式成立. 9分证明如下:设,则.同理 .由+得:又由()令,则,其中,则有 当时,原不等式也成立. K*s#5u综上,由1和2可知,对任意的原不等式均成立.
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