2019-2020年高三下学期4月质量调研数学文质量调研卷 含解析.doc

2019-2020年高三下学期4月质量调研数学文质量调研卷 含解析考生注意:1. 答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2. 本试卷共有23题，满分150分，考试时间120分钟.3. 本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸相应位置，本卷上的任何解答都不作评分依据.一 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题及纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 若集合，则 .2. 若函数的反函数为，则不等式的解集为 .3.若且是第二象限角，则 .4. 若函数是定义在R上的奇函数，且满足，则 .5. 在的展开式中，其常数项的值为 .6.若函数，则函数的单调递增区间为 .7.设是曲线上的一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程为 .8.不等式组所表示的区域的面积为 .9.袋中装有只大小相同的球，编号分别为，若从该袋中随机地取出只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是 （结果用最简分数表示）.10若函数（），则方程的解 .11.某同学用球形模具自制棒棒糖.现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器（底面半径为，高为），共做了20颗完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为 （损耗忽略不计）.12. 如图所示，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记（），则 .13设函数，记，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 .14. 已知，从集合中选出（,）个数，使之同时满足下面两个条件：； （），则称数组为从个元素中选出个元素且限距为的组合，其组合数记为. 例如根据集合可得.给定集合，可得 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. 若、表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则16.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，且这两点的横坐标之和为，则满足条件的直线（ ）（A）有且只有一条 （B）有两条 （C）有无穷多条 （D）必不存在17.若，则“”是“”成立的 条件.（ ）（A）充分非必要 （B）必要非充分 （C）充要 （D）既非充分又非必要18. 对于正实数，记是满足下列条件的函数构成的集合：对于任意的实数且，都有成立.下列结论中正确的是（ ）（A）若，则（B）若且，则（C）若，则（D）若且，则三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分） 在正四棱柱中，底面边长为，与底面所成的角的大小为，如果平面与底面所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数（1）若，求函数的值域；（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值.21.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，某企业参加项目生产的工人为人，平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要，从项目中调出人参与项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润万元（），项目余下的工人每人每年创造利润需要提高（1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，则最多调出 多少人参加项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围.22.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.已知椭圆：的中心为，一个方向向量为的直线与只有一个公共点（1）若且点在第二象限，求点的坐标；（2）若经过的直线与垂直，求证：点到直线的距离；（3）若点、在椭圆上，记直线的斜率为，且为直线的一个法向量，且求的值.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知各项不为零的数列的前项和为，且，（）（1）求证：数列是等差数列；（2）设数列满足：，且，求正整数的值；（3）若、均为正整数，且，在数列中，求.xx普陀区高考数学（文科）二模卷一、填空题1.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集、并集、补集.【参考答案】【试题分析】,，所以由集合的基本运算得,故答案为.2.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/反函数.【参考答案】故答案为.3.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/任意角的三角比.【参考答案】【试题分析】因为是第二象限角，所以，所以，故答案为.4.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】0【试题分析】因为函数是定义在上的奇函数，所以有，又因为，所以有，所以函数的周期为4，则，故答案为0.5.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率与统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【参考答案】28【试题分析】由二项式定理得，令，即，所以常数项为，故答案为28.6.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【参考答案】【试题分析】，当时单调递增，即，故答案为.7.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/曲线与方程概念.【参考答案】【试题分析】设，,因为M是线段的中点，则有，所以，即，故答案为.8.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/一元二次不等式（组）的解法.【参考答案】16【试题分析】由不等式组作出平面区域如图所示（阴影部分）， PT1第8题图则由，得, B(3，5)，C(3，3)，所以，故答案为16.9.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/随机事件的概率.【参考答案】【试题分析】从5只球中随机取出3只，共种情况，而取出的3只球的编号之和为奇数，有2偶1奇和3只全为奇数两种情况，若取出3只球中有2只偶数1只是奇数，则有种情况，若取出的3只球中有3只是奇数则有种情况，所以取出的球的编号之和为奇数的概率为，故答案为.10.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/对数.【参考答案】4【试题分析】因为，所以， 即，所以或（舍去），故答案为4.11. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/球.【参考答案】【试题分析】圆柱形容器的体积为，设棒棒糖的半径为，所以每个棒棒糖的体积为，所以，则，故答案为.12.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【参考答案】180【试题分析】延长,则,又,所以,即，则，则，故答案为180.13.【测量目标】分析问题和解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、基本数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/指数方程和对数方程.【参考答案】 【试题分析】函数有仅仅有两个亮点，则函数和直线的图像只有两个交点，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象：当，即时，如图所示， 第13题图(1) PT2要使得两函数有两个交点，则只需解得.当，即时，如图所示， 第13题图(2) PT3要使得两函数在()上有两个交点,则只需解得.综上，的取值范围为，故答案为.14. 【测量目标】分析问题和解决问题的能力/能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步运用.【知识内容】方程与代数/集合与命题/子集与推出关系.【参考答案】10【试题分析】由题意得即从定集中选出3个元素且限距为2的组合.于是若从中任选3个均符合要求则有个，若选页满足条件；另外还有均满足条件，故=4+1+5=10，故答案为10.二、选择题15.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线、平面的平行和垂直关系.【正确选项】C【试题分析】选项A中，由，则b可能在平面内，故该命题为假命题；选项B中，由，则b或，故该命题为假命题；选项C中，由线面垂直的判定定理可知，该命题为真命题；选项D中，由可得到a,b相交或平行，故该命题是假命题，故答案为C.16. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准的方程和几何性质.【正确选项】C【试题分析】由已知得抛物线的焦点坐标为，当轴时，不符合题意，故直线的斜率为k,则，联立，设，因为，所以，故答案为B.17.【测量目标】逻辑思维能力/能从数学的角度有条理地思考问题.【知识内容】方程与代数/集合与命题/充分条件，必要条件，充分必要条件.【正确选项】B【试题分析】设，则由 则，故充分性不成立；由，则，所以，即必要性成立，故答案为B.18.【测量目标】分析问题和解决问题的能力/能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步应用.【知识内容】方程与代数/集合与命题/子集与推出关系.【正确选项】C【试题分析】对于，即有，令，则，若即有，所以，则有，故答案为C.三、解答题19.（本题满分12分）【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系；函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【参考答案】根据已知条件,为正四棱柱的高，底面四边形是正方形，且面积为1,故由，可得. .2分假设与不是异面直线，则它们在同一平面内 由于点、在平面内，则点也在平面内，这是不可能的，故与是异面直线. .5分 PTWD1第19题图取的中点为，连接,所以,或其补角，即为异面直线与所成的角.7分在，, 9分由余弦定理得，,即，11分所以异面直线与所成的角的大小为. .12分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【测量目标】（1）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.（2）运算能力/能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径.【知识内容】（1）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质；函数与分析/三角比/两角和与差的正弦、余弦、正切.（2）函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理；函数与分析/三角比/两角和与差的正弦、余弦、正切.【参考答案】（1）. 2分由得，. 4分，所以函数的值域为6分（2）由得，. 又由得，只有，故.8分 在中，由余弦定理得，, 故 10分 由正弦定理得，所以. 由于，所以 12分 14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.（2）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.【参考答案】（1）根据题意可得， 3分 展开并整理得，, 5分解得，最多调出的人数为500人. 6分 （2），解得, 7分，对于任意的恒成立, 9分 即, 即对于任意的恒成立. 10分 当时，不等式显然成立；当时，. 11分 令函数，可知函数在区间上是单调递减函数. 12分故，故. 13分故，所以实数的取值范围是. 14分22.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质；图形与几何/平面直线的方程/直线的点方向式方程.（2）图形与几何/平面直线的方程/点到直线的距离；图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（3）图形与几何/平面直线的方程/直线的倾斜角与斜率；图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.【参考答案】（1）设直线：，根据题意可得，1分消去并整理得 2分 ，解得，因为在第二象限，故，3分代入得，解得，进而，故. .4分（2）根据题意可得，直线：. 5分 设直线：（），则, 5分消去得, 6分，解得，即 7分且，故. 8分 点到直线的距离当时，. 9分当时，当且仅当时等号成立.综上可得，点到直线距离. .10分（3）根据条件可得直线的斜率， 11分由于，则直线的斜率的 12分 于是直线的方程为，由，可得 13分设点，则 14分同理 15分 16分23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【测量目标】（1）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（2）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列、数列的极限.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.【参考答案】（1）当时，故. 1分当时，,变形得，由于，所以，2分所以，于是，. .3分由于，所以数列是以1首项，1为公差的等差数列. 4分（2）由（1）得，所以 5分 ，且，当时，. 7分 故数列是以为首项，为公比的等比数列. .8分于是，即, 9分，故，解得. 10分（3）则由（1）得，, 12分, 14分 16分.故. 18分