2019-2020年中考数学解题能力训练二-运用分类讨论的思想来提高解题能力（含详细解题技巧）.doc

2019-2020年中考数学解题能力训练二-运用分类讨论的思想来提高解题能力（含详细解题技巧）一、选择题1绝对值为|5|的实数是() A5 B5 C5 D.2一个等腰三角形两边的长分别为4和6，那么这个三角形的周长是() A10 B14 C16 D14或163（xx宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A 1个 B 2个 C3个 D4个(第3题图) （第8题图）4已知：多项式x2kx1是一个完全平方式，则反比例函数y的解析式为() Ay By Cy或y Dy或y5如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是() A2 B3 C4 D8二、填空题6已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是_7写出一个你喜欢的实数k的值_，使得反比例函数y的图象在第二象限内，y随x的增大而增大8如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：_(用相似符号连接)三、解答题9已知一次函数ykxb(k0)图象过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式10.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时)不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a0.3xx年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元该市一户居民在xx年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元(1)上表中，a_；b_；(2)请直接写出y与x之间的函数关系式；(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？11有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率12（ xx广东，第25题9分）如图，在ABC中，AB=AC，ADAB于点D，BC=10cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由13（xx浙江金华，第24题改编）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BCx轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点.（1）求该抛物线线的函数解析式.（2）已知直线l的解析式为，点P是抛物线对称轴与BC的交点。当m=0时，如图1，过点P作PH直线l于点H，连结OP，试求OPH的面积.当时，如图2，过P点分别作x轴的垂线，垂足为点E，问在直线l上是否存在这样的点F，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题1.C2.D【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：若4为腰长，6为底边长，由于446，则三角形存在；若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边这个三角形的周长为44614或者46616.3.CABBC，B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，设AP的长为x，则BP长为8x若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若APDBPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8x）=3：4，解得x=；若APDBCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6满足条件的点P的个数是3个，4.C【分析】多项式x2kx1是一个完全平方式，k2.把k2分别代入反比例函数y的解析式得：y或y.故选C.5.C【分析】由题意，令第三边为x，则53x53，即2x8.第三边长为偶数，第三边长是4或6.三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6.故选C.二、填空题6.50或80【分析】分两种情况：当80的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数(18080)250；当80的角为等腰三角形的底角时，其底角为80.故它的底角度数是50或80.7.1(答案不唯一)【分析】根据反比例函数y(m0)的性质：当m0时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大因此，若反比例函数y的图象在第二象限内，y随x的增大而增大，则k20，即k2.8.BDECDF，ABFACE【分析】在BDE和CDF中，BDECDF，BEDCFD90，BDECDF；在ABF和ACE中，AA，AFBAEC90，ABFACE.三、解答题9.【解】一次函数ykxb(k0)图象过点(0,2)，b2.令y0，则x.函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，2|2，即|2.当k0时，2，解得k1；当k0时，2，解得k1.此函数的解析式为：yx2或yx2.10.【解】(1)根据xx年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；得出：a601000.6.居民乙用电200千瓦时，交电费112.5元，则(122.50.6150)(200150)0.65.(2)分x150,150x300和x300、分别求出即可当x150时，y0.6x；当150x300时，y0.65(x150)0.61500.65x7.5；当x300时，y0.9(x300)0.61500.651500.9x82.5.(3)分x150,150x300和x300，分别讨论即可当居民月用电量满足x150时，由0.6x0.62x，得x0.当居民月用电量x满足150x300时，由0.65x7.50.62x，解得：x250.当居民月用电量x满足x300时，由0.9x82.50.62x，解得：x294，与x300不符综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元11.【解】(1)设三角形的第三边为x，每个三角形有两条边的长分别为5和7，75x57,2x12.其中一个三角形的第三边的长可以为10.(2)2x12，它们的边长均为整数，x3,4,5,6,7,8,9,10,11.组中最多有9个三角形n9.(3)当x4,6,8,10时，该三角形周长为偶数，该三角形周长为偶数的概率是.12（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示又EFAD，EF为AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DFAB=AC，ADAB于点D，ADBC，B=CEFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形（2）解：如答图2所示，由（1）知EFBC，AEFABC，即，解得：EF=10tSPEF=EFDH=（10t）2t=t2+10t=（t2）2+10。当t=2秒时，SPEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6（3）解：存在理由如下：若点E为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PE=DH=2t，BP=3tPEAD，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；若点F为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=103tPFAD，即，解得t=；若点P为直角顶点，如答图3所示过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EM=FN=DH=2t，EMFNADEMAD，即，解得BM=t，PM=BPBM=3tt=t在RtEMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2FNAD，即，解得CN=t，PN=BCBPCN=103tt=10t在RtFNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10t）2=t285t+100在RtPEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10t）2=（t2）+（t285t+100）化简得：t235t=0，解得：t=或t=0（舍去）t=综上所述，当t=秒或t=秒时，PEF为直角三角形本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想13考点：1.动点问题；2. 待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.二次函数的性质；5. 等腰直角三角形的判定和性质；6.勾股定理；7. 等腰三角形存在性问题；8.转换思想和分类思想的应用.【答案】（1）；（2）；存在，或或.【解析】试题分析：（1）由抛物线以直线x=1为对称轴，抛物线过点A，B，设顶点式，应用待定系数法求解；（2）设直线x=1与x轴交于点M，与直线交于点N，过点H作HD直线x=1于点D，根据已知求出PD，OM，DH的长，由求解即可。根据等腰三角形情形进行分类讨论，求出点F的坐标。