2019-2020年高三数学总复习专题一第2讲函数的概念、图象与性质（3）教学案.doc

2019-2020年高三数学总复习专题一第2讲函数的概念、图象与性质（3）教学案教学内容：函数的概念、图象与性质（3）教学目标：理解函数及其表示，掌握函数的图象；掌握函数的性质。教学重点：一是识图，二是用图，通过数形结合的思想解决问题。教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用教学过程：一、基础训练：1已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)a，则f(log3)_.答案解析由题意，可知函数f(x)为奇函数，所以f(0)a0，解得a，所以当x0时，f(x).所以f(log32).从而f(log3)f(log32)f(log32).2定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 013)_.答案337解析f(x6)f(x)，T6.当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(6)1，f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 005)f(2 006)f(2 010)1，f(1)f(2)f(2 010)1335.而f(2 011)f(2 012)f(2 013)f(1)f(2)f(3)2，f(1)f(2)f(2 013)3352337.3设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2，若对任意的x2，2，不等式f(xt)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是_答案(，解析设x0.f(x)(x)2，又f(x)是奇函数，f(x)x2.f(x)在R上为增函数，且2f(x)f(x)f(xt)2f(x)f(x)xtx在2，2上恒成立，xtx(1)xt，要使原不等式恒成立，只需(1)(2)tt即可4(xx天津改编)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是_答案解析由题意知a0，又logalog2a1log2a.f(x)是R上的偶函数，f(log2a)f(log2a)f(loga)，f(log2a)f(loga)2f(1)，2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)又f(x)在0，)上递增，|log2a|1，1log2a1，a.二、例题教学：例1(xx温州模拟)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若f(2)3，求f(1)；又若f(0)a，求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0，求函数f(x)的解析式解：(1)因为对任意xR有f(f(x)x2x)f(x)x2x，所以f(f(2)222)f(2)222，又f(2)3，从而f(1)1.若f(0)a，则f(a020)a020，即f(a)a.(2)因为对任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x，又有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0，故对任意xR，有f(x)x2xx0.在上式中令xx0，有f(x0)xx0x0.又因为f(x0)x0，所以x0x0，故x00或x01.若x00，则f(x)x2x，但方程x2xx有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故x00.若x01，则有f(x)x2x1，易证该函数满足题设条件综上，所求函数f(x)的解析式为f(x)x2x1.变式训练：若函数f(x)(a0)，f(2)1，又方程f(x)x有惟一解，求f(x)的解析式解：由f(2)1得1，即2ab2；由f(x)x得x，变形得x0，解此方程得x0或x，又因方程有惟一解，故0，解得b1，代入2ab2得a，所以f(x).例2(xx福州模拟)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时x的取值范围解：(1)当a0，b0时，任意x1，x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x10a(2x12x2)0，3x10b(3x13x2)0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数同理，当a0，b0，当a0时，x，则xlog1.5；同理，当a0，b0时，x，则xlog1.5.变式训练：(xx苏北三校联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x1对称，得f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)0.x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x)，又f(0)0，故x1,0时， f(x).x5，4，x41,0，f(x)f(x4).从而，x5，4时，函数f(x).巩固练习：1函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，当x(，0)时，f(x)xf(x)0成立，若a20.2f(20.2)，bln 2f(ln 2)，c(log)f(log)，则a，b，c的大小关系是_解析因为函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，所以yf(x)关于y轴对称所以函数yxf(x)为奇函数因为xf(x)f(x)xf(x)，所以当x(，0)时，xf(x)f(x)xf(x)0，函数yxf(x)单调递减，从而当x(0，)时，函数yxf(x)单调递减因为120.22,0ln 21，log2，从而0ln 220.2ac.2已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x4)f(x)；对于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有f(x1)f(x2)；函数yf(x2)的图象关于y轴对称则f(4.5)，f(6.5)，f(7)的大小关系是_解析由已知得f(x)是以4为周期且关于直线x2对称的函数所以f(4.5)f(4)f()，f(7)f(43)f(3)，f(6.5)f(4)f()又f(x)在0,2上为增函数所以作出其在0,4上的图象知f(4.5)f(7)f(6.5)3已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log8(x1)，则f(2 013)f(2 014)的值为_解析当x0时，有f(x2)f(x)，故f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x)由函数f(x)在R上为偶函数，可得f(2 013)f(2 013)，故f(2 013)f(45031)f(1)，f(2 014)f(45032)f(2)而f(1)log8(11)log82，f(2)f(02)f(0)log810.所以f(2 013)f(2 014).4对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析依题意，h(x)当02时，h(x)3x是减函数，h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.复备栏课后反思：