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2019-2020年高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数课时跟踪检测74理新人教A版1若(1i)(23i)abi(a,bR,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A3,2 B3,2C3,3 D1,4答案:A解析:(1i)(23i)32iabi,a3,b2,故选A.2xx江西南昌一模已知i为虚数单位,则复数z(12i)i在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案:D解析:z(12i)i2i,对应的点Z(2,1)在第四象限3xx贵州遵义联考复数的共轭复数为()A34i B34iC.i D.i答案:D解析:zi,i.4设z是复数,则下列命题中的假命题是()A若z20,则z是实数B若z20,则z是虚数C若z是虚数,则z20D若z是纯虚数,则z20答案:C解析:举反例说明,若zi,则z210,故选C.5xx陕西西安质检已知复数z(i为虚数单位),则z的虚部为()A1 B0 C1 Di答案:C解析:zi,故虚部为1.6xx广东卷若复数zi(32i)(i是虚数单位),则等于()A23i B23iC32i D32i答案:A解析:因为zi(32i)23i,所以23i,故选A.7xx陕西八校联考已知i是虚数单位,则()A. B. C. D.答案:C解析:.8xx新课标全国卷设zi,则|z|()A. B. C. D2答案:B解析:ziiii,|z|,故选B.9xx陕西质检设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称,且z132i,则z1z2_.答案:512i解析:z132i,由题意知,z232i.z1z2(32i)(32i)512i.10xx江苏卷设复数z满足z234i(i是虚数单位),则z的模为_答案:解析:z234i,|z|2|34i|5,即|z|.11xx河北唐山模拟若复数z满足zi(2z)(i为虚数单位),则z_.答案:1i解析:由已知,得z2izi,z(1i)2i,z1i.12xx云南昆明模拟设i是虚数单位,若复数(2ai)i的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为_答案:2解析:(2ai)ia2i,其实部与虚部分别为a,2,故a20,因此a2.13计算:(1);(2);(3);(4).解:(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i. 冲刺名校能力提升练1xx湖南株洲模拟复数的共轭复数是()A. B Ci Di答案:D解析:i,共轭复数为i.2xx河南开封模拟已知复数z1ai(aR)(i是虚数单位),i,则a()A2 B2 C2 D答案:B解析:z1ai,1ai,i,解得a2.3复数z(i为虚数单位),z在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案:A解析:因为zi,所以z在复平面内所对应的点在第一象限4如图,若向量对应的复数为z,则z表示的复数为()A13i B3iC3i D3i答案:D解析:由图可得Z(1,1),即z1i,所以z1i1i1i1i22i3i.5设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A,将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB,则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案:B解析:因为复数z对应点的坐标为A(3,1),所以点A位于第一象限,所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限,故选B.6下面是关于复数z的四个命题:p1:|z|2;p2:z22i;p3:z的共轭复数为1i;p4:z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2,p3 Bp1,p2Cp2,p4 Dp3,p4答案:C解析:z1i,|z|,p1是假命题;z2(1i)22i,p2是真命题;1i,p3是假命题;z的虚部为1,p4是真命题7复数(i为虚数单位)的共轭复数为_答案:1i解析:因为复数1i,所以其共轭复数1i.8若abi(a,b为实数,i为虚数单位),则ab_.答案:3解析:由abi,得a,b,解得b3,a0,所以ab3.9复数z满足(34i)z510i,则|z|_.答案:解析:由(34i)z510i知,|34i|z|510i|,即5|z|5,解得|z|.10已知复数z,则复数z在复平面内对应的点为_答案:(0,1)解析:i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40,而2 01345031,2 01445032,zi,对应的点为(0,1)11定义运算adbc.若复数x,y ,则y_.答案:2解析:因为xi,所以y 2.12复数z1(10a2)i,z2(2a5)i,若1z2是实数,求实数a的值解:1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数,a22a150,解得a5或a3.a50,a5,故a3.
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