2019-2020年高二上学期期末考试数学试题 含答案(III).doc

2019-2020年高二上学期期末考试数学试题 含答案(III) 高二数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）1直线的一个法向量_2椭圆的长轴长为_3若直线和直线互相垂直，则实数_4已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点是椭圆的右焦点，则抛物线方程为_5设方程表示双曲线，则实数的取值范围是_6设线性方程组的增广矩阵为，解为，则三阶行列式的值为_7某圆圆心在轴上，半径为，且与直线相切，则此圆的方程为_8直线经过原点，且与直线的夹角为，则直线的方程为_9设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为_10已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于、两点，若弦恰好以点为中点，则直线的方程为_11设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线的距离为的点的个数为_个12设抛物线：（）的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的值为_二、选择题（本大题共有4题，满分12分）13“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的 （ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件14关于、的方程组 （ ）（A）有唯一的解（B）有无穷多解 （C）由的值决定解的情况 （D）无解15已知直线（），则下列说法错误的是 （ ）（A）直线的倾斜角为（B）直线必过点（C）当时，直线上对应点到点的距离是（D）直线不经过第二象限16方程确定的曲线所围成的图形面积为 （ ）（A）（B）（C）（D）三、解答题17（本题满分8分） 设直线过点，且与平行，若点（）到直线的距离为，求的值18（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分已知向量、满足：，且（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值19（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 已知双曲线：，直线交双曲线的左支于、两点（1）求实数的取值范围；（2）如果，求实数的值20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分已知抛物线：的焦点为（1）点、满足，当点在抛物线上运动时，求动点的轨迹方程；（2）在轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由21（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分设点、，动点满足，的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过定点（）作直线交曲线于、两点，设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值；（3）过点作直线交曲线于、两点，在轴上是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由参考答案一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1 2 34 5 67 8 910 11 12二、选择题（本大题满分12分）13 14 15 16三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤17（本题满分8分）解：设：2分过点 4分：且 6分 8分18（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分解：（1） 2分 3分 4分（2）即 6分 8分19（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分解：（1）设， 2分 直线交双曲线的左支于、两点 2分 5分（2） 6分 7分或 9分又 10分20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分解：（1）设， 1分 3分 4分在抛物线上 5分动点的轨迹方程为（2）假设存在，设关于直线的对称点为 6分则 9分在在抛物线上或 11分存在点或 12分21（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分解：（1）动点满足 的轨迹是长轴，焦半距的椭圆 2分 曲线的方程为 4分（2）、 5分 7分 当即时， 8分（3）设、若与轴不垂直，设： 10分为非零常数 12分当时，当时， 14分若与轴垂直时，上述结论显然成立