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2019-2020年高中数学 二元一次不等式组与简单的线性规划问题教案1 新人教A版必修4一、学习目标 1 了解二元一次不等式的几何意义,会作出二元一次不等式表示的平面区域2 由二元一次不等式表示的平面区域能写出对应的不等式3 进一步体会数形结合的思想方法,开拓数学视野二、学习重点 能正确选择运用恰当地“定侧”方法,确定不等式(组)所表示的平面区域或解决不等式所表示的平面区域问题。三、学习难点 各种“定侧”方法产生的理由;确定公共区域。四、学习过程(一)自学评价 二元一次不等式是指_ ;二元一次不等式组是指_。(二)学习新知3下面两个集合的意义你能画图解释吗?(1)在平面直角坐标系中, 点的集合(x,y)|y=x+1几何意义是什么? (分析并提炼方法)(2) 在平面直角坐标系中, 点的集合(x,y)|ykx+b表示直线上方的平面区域;ykx+b表示直线下方的平面区域(2)实例感知例1:画出不等式 2x+y-60在平面直角坐标系中表示 _平面区域。(2)不等式所表示平面区域的确定步骤:_、_;若C0,则 _、_;若C=0,则 _、_。(3)注意事项: _。(4)实例感知(画图应注意什么?)画出下列不等式表示的平面区域(1)yx-1 (2)y0(4)x25变式训练y例2 将下列图中的平面区域(阴影部分)用不等式出来(图(1)中的区域不包含y轴)x+y=02x+y=4yxo(1)yoxox(3)(2)6追踪训练一1判断下列命题是否正确(1) 点(0,0)在平面区域x+y0内 ( )(2) 点(0,0)在平面区域x+y+12x内 ()(4) 点(0,1)在平面区域x-y+10内()2.不等式x+4y-90表示直线 x+4y-9=0 ()A.上方的平面区域B. 下方的平面区域C. 上方的平面区域(包括直线)D. 下方的平面区域(包括直线)简易定侧法(产生的根据是):用“上方”或“下方”填空 (1)若B0, 不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_ 不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_ (2)若B0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_ 不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_7.实战演练1.已知两个点(-3,-1)和(4,-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧,则a的取值范围为 2不等式3x+ay-60)表示的平面区域是在直线3x+ay-6=0 ( )的点的集合. (A)右上方 (B)左上方 (C)右下方 (D)左下方 3. 点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是_ 8思考运用9能力提升画出不等式(x+2y-1)(x-y+3)0表示的区域10自我回顾1.画平面区域的步骤:(1) 先画不等式对应的方程所表示的直线(包括直线时,把直线画成实线,不包括直线时,把直线画成虚线)简称画线(2) 再通过选点法判定在直线的哪一侧选点法中所选点常常为(0,0),(1,0)或(0,1)等,简称定侧2.规律揭示(1)直线y=kx+b把平面分成两个区域:ykx+b表示直线上方的平面区域;ykx+b表示直线下方的平面区域(2)对于x+y+(或)表示的区域:当B0时,x+y+表示直线x+y+上方的平面区域;当B0时,x+y+表示直线x+y+下方的平面区域11课后实践1. 不在3x + 2y 6 表示的平面区域内的点是( ) A(0,0) B(1,1) C(0,2) (2,0)2. 在直角坐标系中,满足不等式 xy20 的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)的是 ( ) 3.不等式组,表示的平面区域是一个( ).A 三角形 直角梯形 梯形 矩形4.能力提升:第3题:求不等式|x| + |y| 2表示的平面区域的面积
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