2019-2020年高三上学期三调考试 数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期三调考试 数学理试题 含答案 本试卷分第I卷和第卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 第卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合M=x|x24），N=x|log2 x1，则MN等于（）A2，2B2C2，+）D2，+）2.若、，则是的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件3.平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，且|OC|=2，若，则，的值是（ ）A，1 B 1， C-1， D，1 4.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.45.如图，圆O的两条弦AB和CD交于点E，EF/CB,EF交AD的 延长线于点F，FG切圆O于点G，EF=2，则FG的长为（ ） A. B. C.1 D. 26. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）A. B. C. D.7.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:若,则;若,且则;若,则;若,且,则.其中正确命题的个数是（）A1B2C3D48.已知为互不相等的正数，则下列关系中可能成立的是（ ）A B C D9.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为 （）A BCD910.已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的值之和是（ ）A.13 B.18C.21D.2611.若函数，（其中且），则下列选项中一定是方程的根的是（ ）ABCD12. 设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则=（ ）A2B4或6C2或6D6 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13、若,且,则 .14.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，则= 15.已知函数若使得，则实数的取值范围是 . 16.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y0=2，则m的取值范围是 三、解答题（本大题共7题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. （本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面（）证明：;（）若，求三棱锥的体积18. （本小题满分12分）已知函数在（0，1）上是增函数，（）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列满足且，求数列an的通项公式；（）若,数列的前n项和为，求证：. 19.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 （）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （）若，试用表示的周长，并求周长的最大值21. （本小题满分12分）已知函数 （I）讨论的单调性； （II）若恒成立，证明：当时，请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22. (本小题满分10分)如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点， D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT（I）求证：；（II） 若，试求的大小23.(本小题满分10分) 已知函数（I）解不等式: ； （II）若，求证：.高三年级三调考试数学试卷（理）参考答案一、 选择题 BBDC DBBC ACAA二、 填空题 13、1 14、 15、 16、三、解答题17. （1）根据题意，由于在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面，那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,进而得到,则可知;6分（2）如果，那么利用，为的中点，勾股定理可知,根据柱体的高，以及底面积可知三棱柱的体积为12分18. 解：（1）由题意得f（x）=3x2+m，f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函数，f（x）=3x2+m0在（0，1）上恒成立，即m3x2，得m3，-2分故所求的集合A为3，+）；所以m=3，f（x）=3x2+3，an0，=3an，即=3，数列an是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n； -6分（2）由（1）得，bn=nan=n3n，Sn=13+232+333+n3n 3Sn=132+233+334+n3n+1 得，2Sn=3+32+33+3nn3n+1=n3n+1化简得，Sn=-12分10分为1000万元. -12分20 解（）、成等差，且公差为2，、. 又， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. 6分（）在中， ，. 的周长 ，10分又，, 当即时，取得最大值 12分 21. 解：（）f(x)，x0若a0，f(x)0，f(x)在(0，)上递增；若a0，当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递减5分（）由（）知，若a0，f(x)在(0，)上递增，又f(1)0，故f(x)0不恒成立若a2，当x(，1)时，f(x)递减，f(x)f(1)0，不合题意若0a2，当x(1，)时，f(x)递增，f(x)f(1)0，不合题意若a2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，)上递减，f(x)f(1)0，合题意故a2，且lnxx1（当且仅当x1时取“”）8分当0x1x2时，f(x2)f(x1)2ln2(x2x1)22(1)2(x2x1)22(1)(x2x1)，所以2(1)12分22. （1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，所以-5分（2）由（1）可知，且，故，所以；根据圆周角定理得，则 -10分23.解: （1）由题.因此只须解不等式. 2分当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上,原不等式的解集为. 5分（2）由题.当0时，. 10分