2019-2020年高中数学破题致胜微方法双曲线的参数方程及应用四利用双曲线的参数方程求轨迹.doc

2019-2020年高中数学破题致胜微方法双曲线的参数方程及应用四利用双曲线的参数方程求轨迹今天我们研究利用双曲线的参数方程求轨迹问题.已知双曲线的标准方程，则可以将双曲线的方程改写成参数方程，通过参数简明地表示曲线上任一点坐标，利用动点与双曲线上已知点的关系，建立坐标等式，消去参数化简得到动点的轨迹方程.通过例题来看.例1：点P为双曲线上异于实轴端点的任意一点，是双曲线的两个焦点，求重心的轨迹方程.消参得 .附加材料：1.中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线的参数方程有以下两种情况：焦点在轴上的双曲线：（为参数）.焦点在轴上的双曲线：（为参数）.以上的，且.2.称为双曲线的离心角，注意离心角的几何意义.3.双曲线上任意点的坐标可设为.4.注意：.例2：已知定点A（0，4）和双曲线上的动点B，点M在线段AB上，且，试求动点M的轨迹方程.消去参数得.总结：1.利用双曲线的参数方程，写出双曲线上点的坐标，同时要注意参数的范围. 2.根据题意，利用动点与双曲线上已知点的关系，建立坐标等式，消去参数得到动点的轨迹方程.练习题：1.已知双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点.()求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；()若过点H(0，h)(h1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1l2，求h的值.2.定点与双曲线上的动点M相连线段的中点的轨迹方程为？练习题解析：1.已知双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点.()求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；()若过点H(0，h)(h1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1l2，求h的值. 2.定点与双曲线上的动点M相连线段的中点的轨迹方程为？消去参数得.