2019-2020年高三数学二轮复习高考大题专攻练12函数与导数(B组)理新人教版.doc

2019-2020年高三数学二轮复习高考大题专攻练12函数与导数(B组)理新人教版1.已知函数f(x)=ax2+(a-1)2x+a-(a-1)2ex(其中aR).(1)若x=0为f(x)的极值点,求a的值.(2)在(1)的条件下,解不等式f(x)(x-1).【解析】(1)因为f(x)=ax2+(a-1)2x+a-(a-1)2ex,所以f(x)=2ax+(a-1)2ex+ax2+(a-1)2x+a-(a-1)2ex=ax2+(a2+1)x+aex.因为x=0为f(x)的极值点,所以由f(0)=ae0=0,解得a=0,检验,当a=0时,f(x)=xex,当x0时,f(x)0时,f(x)0,所以x=0为f(x)的极值点,故a=0.(2)当a=0时,不等式f(x)(x-1)(x2+x+1)(x-1)ex(x-1),整理得(x-1)0,即或令g(x)=ex-,h(x)=g(x)=ex-(x+1),h(x)=ex-1,当x0时,h(x)=ex-10,当x0时,h(x)=ex-1h(0)=0,即g(x)0,所以g(x)在R上单调递增,而g(0)=0;故ex-0x0;ex-0x0,所以原不等式的解集为x|x1.2.已知函数f(x)=lnx-ex+ax，其中aR，令函数g(x)=f(x)+ex+1.(1)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程.(2)当a=-e时，证明：g(x)-1.(3)试判断方程|g(x)|=+是否有实数解，并说明理由.【解析】(1)当a=1时，f(x)=lnx-ex+x的导数为f(x)=-ex+1，即有f(x)在x=1处的切线斜率为2-e，切点为(1，1-e)，可得f(x)在x=1处的切线方程为y-(1-e)=(2-e)(x-1)，即为y=(2-e)x-1.(2)当a=-e时，g(x)=f(x)+ex+1=lnx-ex+1，g(x)=-e，由g(x)=0，可得x=，当x时，g(x)0，g(x)递减；当0x0，g(x)递增.可得g(x)在x=处取得最大值，且为-1.即有g(x)-1.(3)方程|g(x)|=+没有实数解.理由：由(2)知，g(x)max=-1，即|g(x)|1，设h(x)=+，x0，h(x)=，令h(x)=0，可得x=e，由0x0，h(x)递增；xe时，可得h(x)0，h(x)递减.即有h(x)在x=e处取得最大值，且为+1，即h(x)h(x)，可得|g(x)|+.故方程|g(x)|=+没有实数解.