2019-2020年八年级数学上学期竞赛试卷（含解析） 新人.doc

2019-2020年八年级数学上学期竞赛试卷（含解析） 新人一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列坐标平面内的各点中，在x轴上的是（）A（2，3）B（3，0）C（1，2）D（0，3）2正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（）Ay=xBy=xCy=2xDy=x3下面四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（）ABCD4若ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|mn|+（np）2=0，则这个三角形为（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形5弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为（）A7cmB8cmC9cmD10cm6某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去B带去C带去D都带去7如图，函数y=kx（k0）和y=ax+4（a0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kxax+4的解集为（）Ax3Bx3Cx2Dx28李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）ABCD9如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D510如图是44正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A2个B3个C4个D5个二填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11点P（2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为12已知函数y=（m1）+1是一次函数，则m=13一个三角形的三边长分别是3，12m，8，则m的取值范围是14如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE=度15如图，在ABC中，ADBC于D点，BD=CD，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为16已知：如图，在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE则下列结论中正确的是：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BAE+DAC=180（把所有正确结论的序号都填在横线上）三解答题（共5小题，满分50分）17如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E（1）ACD与CBE全等吗？说明你的理由（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系（直接写出答案）18如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积；（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标19已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集20生活中的数学：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是：（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）这样做合适吗？请说出理由21认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+A，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（1+2）=180（90A）=90+A（1）探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由（2）探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是ABC与DCB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A+D有怎样的关系？（直接写出结论）xx学年安徽省合肥市长丰县城关中学八年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列坐标平面内的各点中，在x轴上的是（）A（2，3）B（3，0）C（1，2）D（0，3）【考点】点的坐标【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0解答【解答】解：（2，3）（3，0）（1，2）（0，3）四个点中，只有（3，0）纵坐标为0，所以，在x轴上的是（3，0）故选B【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键2正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（）Ay=xBy=xCy=2xDy=x【考点】待定系数法求正比例函数解析式【专题】数形结合；待定系数法【分析】首先根据图象知道图象经过（1，1），然后利用待定系数法即可确定函数的解析式【解答】解：设这个函数的解析式为y=kx，函数图象经过（1，1），1=k，这个函数的解析式为y=x故选B【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式以及通过图象得信息的能力，是基础知识要熟练掌握3下面四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高【解答】解：线段BE是ABC的高的图是D故选D【点评】三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段4若ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|mn|+（np）2=0，则这个三角形为（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”得出m、n、p的关系，再判断三角形的类型【解答】解：|mn|+（np）2=0，mn=0，np=0，m=n，n=p，m=n=p，三角形ABC为等边三角形故选B【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角形的性质，熟练掌握绝对值、非负数等考点的运算5弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为（）A7cmB8cmC9cmD10cm【考点】一次函数的应用【分析】由两点坐标易求直线解析式，当x=0时y的值就是不挂物体时弹簧的长度【解答】解：设直线解析式为y=kx+b，由图象可知，直线过（5，12.5），（20，20）两点，代入得，解之得：，即y=0.5x+10，当x=0时，y=10，即不挂物体时，弹簧的长度为10cm故选D【点评】此题是一次函数的简单应用，重点检查用两点式求直线解析式6某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去B带去C带去D都带去【考点】全等三角形的应用【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法7如图，函数y=kx（k0）和y=ax+4（a0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kxax+4的解集为（）Ax3Bx3Cx2Dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】写出直线y=kx（k0）在直线y=ax+4（a0）上方部分的x的取值范围即可；【解答】解：由图可知，不等式kxax+4的解集为x2；故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键8李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】压轴题【分析】本题可用排除法依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D【解答】解：最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大故本题选C【点评】本题考查动点问题的函数图象问题注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决9如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值【解答】解：点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a=2，b=3a+b=1，故选B【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数10如图是44正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A2个B3个C4个D5个【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形故选C【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法二填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11点P（2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（2，3）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】让点的横坐标不变，纵坐标加2即可【解答】解：平移后点P的横坐标为2；纵坐标为1+2=3；点P（2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变12已知函数y=（m1）+1是一次函数，则m=1【考点】一次函数的定义【专题】计算题【分析】根据一次函数的定义，令m2=1，m10即可解答【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）因而有m2=1，解得：m=1，又m10，m=1【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为113一个三角形的三边长分别是3，12m，8，则m的取值范围是5m2【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得到答案【解答】解：8312m3+8，即512m11，解得：5m2故答案为：5m2【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理14如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE=90度【考点】全等三角形的应用【分析】由图可得，ABC与DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解【解答】解：ABC与DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DFRtABCRtDEF（HL）ABC=DEFDEF+DFE=90ABC+DFE=90故填90【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力15如图，在ABC中，ADBC于D点，BD=CD，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为7.5【考点】轴对称的性质【分析】根据题意，观察可得：ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为ABC面积的一半，先求出ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，SABC=BCAD=65=15，阴影部分面积=15=7.5【点评】根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键16已知：如图，在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE则下列结论中正确的是：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BAE+DAC=180（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质解答即可【解答】解：BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC，即：BAD=CAE，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BADCAE（SAS），CE=BD，故正确；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，则BDCE，故正确；ABC为等腰直角三角形，ABC=ACB=45，ABD+DBC=45，ABD=ACEACE+DBC=45，故正确；故可得BAE+DAC=180，正确；故答案为：【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键三解答题（共5小题，满分50分）17如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E（1）ACD与CBE全等吗？说明你的理由（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系（直接写出答案）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：ACD与CBE根据AAS即可证明；（2）由（1）知ACDCBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE，AD=CE，从而求出线段AD、BE、DE之间的关系【解答】证明：（1）ADCE，BECE，ADC=CEB=90，又ACB=90，ACD=CBE=90ECB在ACD与CBE中，ACDCBE（AAS）；（2）AD=BEDE，理由如下：ACDCBE，CD=BE，AD=CE，又CE=CDDE，AD=BEDE【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，关键是根据AAS证明三角形全等18如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积；（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：ABC的面积：35=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可19已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案【解答】解：（1）直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），解得，直线AB的解析式为：y=x+5；（2）若直线y=2x4与直线AB相交于点C，解得，点C（3，2）；（3）根据图象可得x3【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息20生活中的数学：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是：三角形的稳定性（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：垂线段最短（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）这样做合适吗？请说出理由【考点】全等三角形的应用；垂线段最短；三角形的稳定性；作图应用与设计作图【分析】（1）根据三角形的稳定性解答；（2）根据垂线段最短解答；（3）首先证明MEBMFC，根据全等三角形的性质可得ME=MF【解答】解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；（2）过甲向AB做垂线，运用的原理是：垂线段最短；（3）ABCD，B=C，点M是BC的中点，MB=MC，在MCF和MBE中，MEBMFC（SAS），ME=MF，想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度【点评】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的稳定性，以及全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形，对应边相等21认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+A，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（1+2）=180（90A）=90+A（1）探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由（2）探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是ABC与DCB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A+D有怎样的关系？（直接写出结论）【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）根据角的平分线的定义以及三角形的外角的性质即可求解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出DBC和BCE，再根据角平分线的定义求出OBC+OCB，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（3）根据四边形内角和等于360求出ABC+BCD，再根据角平分线的定义求出OBC+OCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解【解答】解：（1）探究2结论：BOC=A理由如下：BO和CO分别是ABC和ACD的角平分线，OBC=ABC，OCD=ACD，又ACD是ABC的一个外角，ACD=A+ABC，OCD=（A+ABC）=A+ABC=A+OBC，又OCD是BOC的一个外角，BOC=OCDOBC=A+OBCOBC=A；（2）探究3：结论BOC=90A理由是：BO平分BDC，CO平分ECB，BOC=DBC，OCB=ECB，又DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，BOC+OCB=（A+ABC+ACB+A）=（180+A），又BOC=180（BOC+OCB）=180（180+A）=90A；（3）拓展：结论BOC=（A+D）理由是：BO平分ABC，CO平分DCB，OBC=ABC，OCB=DCB，OBC+OCB=（ABC+DCB），又ABC+DCB+A+D=360，即ABC+DCB=360AD，OBC+OCB=（360A+D），BOC=180（OBC+OCB）=（A+D）【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键