2019-2020年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.3函数y＝Asinωx＋φ的图象教案苏教版必修4.doc

2019-2020年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.3函数yAsinx的图象教案苏教版必修4教学分析本节通过图象变换，揭示参数、A变化时对函数图象的形状和位置的影响，讨论函数yAsin(x)的图象与正弦曲线的关系，以及A、的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映如何经过变换由正弦函数ysinx来获取函数yAsin(x)的图象呢？通过引导学生对函数ysinx到yAsin(x)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法；通过对参数、A的分类讨论，让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系本节课建议充分利用多媒体，倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图象变换，通过“五点”作图法，正确找出函数ysinx到yAsin(x)的图象变换规律，这也是本节课的重点所在本节课的难点是对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解因此，分析清不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的变换成为突破本节课教学难点的关键三维目标1通过学生自主探究，理解对ysin(x)的图象的影响，对ysin(x)的图象的影响，A对yAsin(x)的图象的影响2通过探究图象变换，会用图象变换法画出yAsin(x)图象的简图，并会用“五点法”画出函数yAsin(x)的简图3通过学生对问题的自主探究，渗透数形结合思想培养学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想重点难点教学重点：用参数思想分层次、逐步讨论字母、A变化时对函数图象的形状和位置的影响，掌握函数yAsin(x)图象的简图的作法教学难点：由正弦曲线ysinx到yAsin(x)的图象的变换过程课时安排2课时第1课时导入新课思路1.(情境导入)在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如yAsin(x)的函数(其中A、是常数)例如，物体做简谐振动时位移y与时间x的关系，交流电中电流强度y与时间x的关系等，都可用这类函数来表示这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观地看出，因此，我们有必要画好这些函数的图象揭示课题：函数yAsin(x)的图象思路2.(直接导入)从解析式来看，函数ysinx与函数yAsin(x)存在着怎样的关系？从图象上看，函数ysinx与函数yAsin(x)存在着怎样的关系？接下来，我们就分别探索、A对yAsin(x)的图象的影响推进新课函数yAsin(x)的图象与函数ysinx的图象关系振幅变换：yAsinx(A0，A1)的图象，可以看作是ysinx图象上所有点的纵坐标都伸长(A1)或缩短(0A0，1)的图象，可以看作是把ysinx的图象上各点的横坐标都缩短(1)或伸长(00)的周期为.相位变换：ysin(x)(0)的图象，可以看作是把ysinx的图象上各点向左(0)或向右(0，0)，其中A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间T，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f，称为振动的频率；t称为相位，t0时的相位称为初相教师引导学生思考研究问题的方法，同时引导学生观察ysin(x)图象上点的坐标和ysinx的图象上点的坐标的关系，获得对ysin(x)的图象的影响的具体认识然后通过计算机作动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量，得出它们的横坐标总是相差的结论并让学生讨论探究最后共同总结出：先分别讨论参数、A对yAsin(x)的图象的影响，然后再整合由学生作出取不同值时，函数ysin(x)的图象，并探究它与ysinx的图象的关系，看看是否仍有上述结论教师引导学生获得更多的关于对ysin(x)的图象影响的经验为了研究的方便，不妨先取，利用计算机作出在同一直角坐标系内的图象，如图1，分别在两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的点A，B，沿两条曲线同时移动这两点，并保持它们的纵坐标相等，观察它们横坐标的关系可以发现，对于同一个y值，ysin(x)的图象上的点的横坐标总是等于ysinx的图象上对应点的横坐标减去.这样的过程可通过多媒体课件，使得图中A、B两点动起来(保持纵坐标相等)，在变化过程中观察A、B的坐标、xBxA、|AB|的变化情况，这说明ysin(x)的图象，可以看作是把正弦曲线ysinx上所有的点向左平移个单位长度而得到，同时多媒体动画演示ysinx的图象向左平移，使之与ysin(x)的图象重合的过程，以加深学生对该图象变换的直观理解再取，用同样的方法可以得到ysinx的图象向右平移后与ysin(x)的图象重合图1如果再变换的值，类似的情况将不断出现，这时对ysin(x)的图象的影响的铺垫已经完成，学生关于对ysin(x)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓ysin(x)(其中0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当0时)或向右(当1时)或伸长(当00，0)的图象，可以看作是把ysin(x)上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0，0)的图象变化的影响情况一般地，函数yAsin(x)(其中A0，0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先画出函数ysinx的图象，再把正弦曲线向左(右)平移|个单位长度，得到函数ysin(x)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数ysin(x)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，这时的曲线就是函数yAsin(x)的图象最后教师引导学生类比得出，也可先伸缩后平移，其顺序是：先伸缩横坐标(或纵坐标)，再伸缩纵坐标(或横坐标)，最后平移但学生很容易在第三步出错，在图象变换时，对比变换可以引起学生注意，并体会一些细节由此我们完成了参数、A对函数图象影响的探究教师适时地引导学生回顾思考整个探究过程中体现的思想：由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想规律总结先伸缩后平移(提醒学生尽量先平移)的步骤程序如下：ysinx的图象得yAsinx的图象得yAsin(x)的图象得yAsin(x)的图象先平移后伸缩的步骤程序如下：ysinx的图象得ysin(x)的图象得ysin(x)的图象得yAsin(x)的图象思路1例1见课本本节例1.变式训练画出函数y2sin(x)的简图活动：本例训练学生的画图基本功及巩固本节所学知识(1)可引导学生从图象变换的角度来探究，这里的，A2，鼓励学生根据本节所学内容自己写出得到y2sin(x)的图象的过程：只需把ysinx的曲线上所有点向右平行移动个单位长度，得到ysin(x)的图象；再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到ysin(x)的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到函数y2sin(x)的图象如图4所示图4 (2)学生完成以上变换后，为了进一步掌握图象的变换规律，教师可引导学生做换个顺序的图象变换，要让学生自己独立完成仔细体会变化的实质(3)学生完成以上两种变换后，就得到了两种画函数y2sin(x)简图的方法，教师再进一步地启发学生能否利用“五点法”作图画出函数y2sin(x)的简图，并鼓励学生动手按“五点法”作图的要求完成这一画图过程解：方法一：画出函数y2sin(x)简图的方法为方法三：(利用“五点法”作图作一个周期内的图象)令Xx，则x3(X)列表：X02x25y02020描点画图，如图5所示图5点评：学生独立完成以上探究后，对整个的图象变换及“五点法”作图会有一个新的认识但教师要强调学生注意方法二中第三步的变换，左右平移变换只对“单个”x而言，这是个难点，学生极易出错对于“五点法”作图，要强调：这五个点应该是使函数取最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点找出它们的方法是先作变量代换，设Xx，再用方程思想由X取0，2来确定对应的x值.变式训练1为了得到函数ysin()，xR的图象，只需把函数ysinx，xR的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)答案：C2.将函数yf(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与ysinx的图象相同，则yf(x)是()Aysin(2x) Bysin(2x)Cysin(2x) Dysin(2x)点评：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推法解析：ysinx的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的，得ysin2x；再沿x轴向左平移得ysin2(x)，即f(x)sin(2x)答案：C例2将函数ysinx的图象怎样变换可得到函数y2sin(2x)1的图象？活动：可以用两种图象变换得到但无论哪种变换都是针对字母x而言的由ysin2x的图象向左平移个单位长度得到的函数图象的解析式是ysin2(x)而不是ysin(2x)，把ysin(x)的图象的横坐标缩小到原来的倍，得到的函数图象的解析式是ysin(2x)而不是ysin2(x)解：方法一：把ysinx的图象沿x轴向左平移个单位长度，得ysin(x)的图象；将所得图象的横坐标缩小到原来的倍，得ysin(2x)的图象；将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得y2sin(2x)的图象；最后把所得图象沿y轴向上平移1个单位长度得到y2sin(2x)1的图象方法二：把ysinx的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得y2sinx的图象；将所得图象的横坐标缩小到原来的倍，得y2sin2x的图象；将所得图象沿x轴向左平移个单位长度，得y2sin2(x)的图象；最后把图象沿y轴向上平移1个单位长度得到y2sin(2x)1的图象点评：三角函数图象变换是个难点本例很好地巩固了本节所学知识方法，关键是教师引导学生理清变换思路和各种变换对解析式的影响.变式训练要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycos(x)的图象()A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位答案：A课本本节练习1、2、3、4.1由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法，以及对三角函数图象及三角函数解析式的新的认识，使本节的总结成为学生凝练提高的平台2教师强调，本节课借助于计算机讨论并画出yAsin(x)的图象，分别观察参数、A对函数图象变化的影响，同时通过具体函数的图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想1用图象变换的方法在同一坐标系内由ysinx的图象画出函数ysin(2x)的图象2要得到函数ycos(2x)的图象，只需将函数ysin2x的图象通过怎样的变换得到？3指出曲线ycos2x1与余弦曲线ycosx的关系解答：1.ysin(2x)sin2x，作图过程：ysinx ysin2x ysin2x.2ycos(2x)sin(2x)sin(2x)sin2(x)，将曲线ysin2x向左平移个单位长度即可3ycos2x1，将余弦曲线ycosx上各点的横坐标缩短到原来的倍，再将所得曲线上所有的点向上平移1个单位长度，即可得到曲线ycos2x1.1本节图象较多，学生活动量大，因此本节设计的主要指导思想是充分利用信息技术工具，从整体上探究参数、A对函数yAsin(x)图象整体变化的影响这符合新课标精神，符合教育课改新理念现代教育要求学生在富有的学习动机下主动学习，合作探究，教师仅是学生主动学习的激发者和引导者2对于函数ysinx的图象与函数yAsin(x)的图象间的变换，由于“平移变换”与“伸缩变换”在“顺序”上的差别，直接会对图象平移量产生影响，这点也是学习三角函数图象变换的难点所在，设计意图旨在通过对比让学生领悟它们的异同3学习过程是一个认知过程，学生内部的认知因素和学习情景的因素是影响学生认知结构的变量如果学生本身缺乏学习动机和原有的认知结构，外部的变量就不能发挥它们的作用，但外部变量所提供的刺激也能使内部能力引起学习一、关于函数yAsin(x)(其中A0，0)的奇偶性1若函数yAsin(x)是奇函数，则k(kZ)，反之也成立；若yAsin(x)是偶函数，则k(kZ)，反之也成立2若函数yAcos(x)是奇函数，则k(kZ)，反之也成立；若yAcos(x)是偶函数，则k(kZ)，反之也成立以下仅对命题“若函数yAsin(x)是奇函数，则k(kZ)，反之也成立”给出证明若yAsin(x)是奇函数，则Asin(x)Asin(x)对xR成立，即sin(x)sin(x)对xR成立令x0，则sin()sinsin0，k(kZ)反之，若k(kZ)，则yf(x)Asin(x)Asin(xk)f(x)f(x)当k(kZ)时，yf(x)Asin(x)为奇函数二、备用习题1下列变换中，正确的是()A将ysin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象B将ysin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象C将ysin2x图象上的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的相反数，即得到ysinx的图象D将y3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到ysinx的图象2若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是ysin(x)，则原来的函数表达式为()Aysin(x) Bysin(x)Cysin(x) Dysin(x)3函数ysin(2x)的图象可由函数ysin2x的图象经过下列哪种变换得到 ()A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度4函数f(x)Msin(x)(其中M0，0)在区间a，b上是增函数，且f(a)M，f(b)M，则函数g(x)Mcos(x)在a，b上()A是增函数 B是减函数C可以取得最大值M D可以取得最小值M5把函数ysin(x)的图象向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象对应的函数的解析式为_6关于y4sin(2x)(xR)有下列命题：由f(x1)f(x2)0，可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于点(，0)对称；yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的命题的序号为_7同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线x对称；在，上是增函数”的一个函数是()Aysin() Bycos(2x)Cysin(2x) Dycos(2x)参考答案：1.A2.A3.B4.C5.f(x)sin(2x)6.7.B第2课时导入新课思路1.(直接导入)上一节课中，我们分别探索了参数、A对函数yAsin(x)的图象的影响及“五点法”作图现在我们进一步熟悉掌握函数yAsin(x)(其中A0，0，0)的图象变换及其物理背景由此展开新课思路2.(复习导入)请同学们分别用图象变换及“五点作图法”画出函数y4sin(x)的简图，学生动手画图，教师适时地点拨、纠正，并让学生回答有关的问题在学生回顾与复习上节所学内容的基础上展开新课推进新课进一步熟悉并掌握三角函数的图象变换练习：(1)在上节课的学习中，用“五点作图法”画函数yAsin(x)的图象时，列表中最关键的步骤是什么？(2)把函数ysin2x的图象向_平移_个单位长度得到函数ysin(2x)的图象；把函数ysin3x的图象向_平移_个单位长度得到函数ysin(3x)的图象；如何由函数ysinx的图象通过变换得到函数ysin(2x)的图象？(3)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度，所得到的曲线是ysinx的图象，试求函数yf(x)的解析式对这个问题的求解现给出以下三种解法，请说出甲、乙、丙各自解法的正误(多媒体出示各自解法)甲生：所给问题即是将ysinx的图象先向右平移个单位长度，得到ysin(x)的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到ysin(2x)，即ycos2x的图象，f(x)cos2x.乙生：设f(x)Asin(x)，将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到yAsin(x)的图象，再将所得的图象向左平移个单位长度，得到yAsin(x)sinx，A，1，0，即A，2，.f(x)sin(2x)cos2x.丙生：设f(x)Asin(x)，将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到yAsin(x)的图象，再将所得的图象向左平移个单位长度，得到yAsin(x)Asin(x)sinx，A，1，0.解得A，2，f(x)sin(2x)cos2x.活动：通过以上回顾练习，复习巩固已学三种基本变换，同时为导入本节课重、难点创设情境让学生回答并回忆A、对函数yAsin(x)图象变化的影响引导学生回顾“五点作图法”，既复习了旧知识，又为学生准确使用本节课的工具提供必要的保障让学生通过实例综合以上两种变换，再次回顾比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因，以此培养训练学生变换的逆向思维能力，训练学生对变换实质的理解及使用诱导公式的综合能力练习甲生的解法是考虑以上变换的“逆变换”，即将以上变换倒过来，由ysinx变换到yf(x)，解答正确乙、丙两名同学都是采用代换法，即设yAsin(x)，然后按题设中的变换得到两次变换后图象的函数解析式，这种思路清晰，但值得注意的是：乙生的解答过程中存在实质性的错误，就是将yAsin(x)的图象向左平移个单位长度时，把yAsin(x)函数中的自变量x变成x，应该变换成yAsin(x)，而不是变换成yAsin(x)，虽然结果一样，但这是巧合，丙同学的解答是正确的三角函数图象的“逆变换”一定要注意其顺序，比如甲生解题的过程中如果交换了顺序就会出错，故在对这种方法不是很熟练的情况下，用丙同学的解法较合适(即待定系数法)平移变换是对自变量x而言的，比如乙同学的变换就出现了这种错误以上练习的答案是：(1)将x看作一个整体，令其分别为0，2.(2)右左先将ysinx的图象左移个单位，再把所有点的横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)(3)略思路1例1图1是某简谐运动的图象试根据图象回答下列问题：(1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)写出这个简谐运动的函数表达式图1活动：本例是根据简谐运动的图象求解析式教师可引导学生再次回忆物理学中学过的相关知识，并提醒学生注意本课开始时探讨的知识，思考yAsin(x)中的参数、A在图象上是怎样反映的，要解决这个问题，关键要抓住什么？让学生明确解题思路是由形到数地解决问题，学会数形结合地处理问题完成解题后，教师引导学生进行反思学习过程，概括出研究函数yAsin(x)的图象的思想方法，找两名学生阐述思想方法，教师作点评、补充解：(1)从图象上可以看到，这个简谐运动的振幅为2 cm；周期为0.8 s；频率为.(2)如果从O点算起，到曲线上的D点，表示完成了一次往复运动；如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复运动(3)设这个简谐运动的函数表达式为yAsin(x)，x0，)，那么A2；由0.8，得；由图象知初相0.于是所求函数表达式是y2sinx，x0，)点评：本例的实质是由函数图象求函数解析式，要抓住关键点应用数学中重要的思想方法数形结合的思想方法，应让学生熟练地掌握这种方法.变式训练函数y6sin(x)的振幅是_，周期是_，频率是_，初相是_，图象最高点的坐标是_解：68(8k，6)(kZ)思路2例1若函数yAsin(x)B(其中A0，0)在其一个周期内的图象上有一个最高点(，3)和一个最低点(，5)，求这个函数的解析式活动：让学生自主探究题目中给出的条件，本例中给出的实际上是一个图象，它的解析式为yAsin(x)B(其中A0，0)，这是学生未遇到过的教师应引导学生思考它与yAsin(x)的图象的关系，它只是把yAsin(x)(其中A0，0)的图象向上(B0)或向下(B0)平移|B|个单位由图象可知，取最大值与最小值时相应的x的值之差的绝对值只是半个周期这里的确定学生会感到困难，因为题目中毕竟没有直接给出图象，不能明显地看出来，应告诉学生一般都会在条件中注明|，如不注明，就取离y轴最近的一个即可解：由已知条件，知ymax3，ymin5，则A(ymaxymin)4，B(ymaxymin)1，.T，得2.故有y4sin(2x)1.由于点(，3)在函数的图象上，故有34sin(2)1，即sin()1.一般要求|0的解集是()A(2k，2k)(kZ) B(2k，2k)(kZ)C(2k，2k)(kZ) D(2k，2k)(kZ)3将函数y5sin(3x)的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象右移个单位，得到图象解析式是()Ay5sin(x) Bysin(x)Cy5sin(6x) Dy5cosx4若函数f(x)3sin(x)对任意x都有f(x)f(x)，则f()等于 ()A3或0 B3或0 C0 D3或35已知函数yAsin(x)n的最大值是4，最小值是0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，若A0，0,00，0)的性质及它与ysinx的图象的关系本节内容是在三种基本变换的基础上进行的，进一步深入研究正弦函数的性质，yAsin(x)的图象变换是函数图象变换的综合，充分体现利用数形结合研究函数解决问题的思想，对前面的基础知识有很好的小结作用，这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛，高中物理课程内容与之紧密相关，因此它能为实际问题的解决提供良好的理论保证同时，本课的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材教学重点：掌握函数yAsin(x)的图象和变换教学难点：学生能通过自主探究，掌握A，对函数图象的影响教学目标分析(1)结合具体实例，理解yAsin(x)的实际意义，会用“五点法”画出函数yAsin(x)的简图会用计算机画图，观察并研究参数A，进一步明确A，对函数图象的影响(2)能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到yAsin(x)的图象(3)教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想(1)为学生创设学数学的情境氛围，培养学生的数学应用意识和创新意识(2)在问题解决过程中，培养学生的自主学习能力(3)让学生经历列表、描点、连线成图的作图过程，体会数形结合、整体与局部的数学思想，培养学生的科学探索精神，归纳、发现的能力(1)通过函数图象及利用函数图象解决问题，培养学生发现数学中的美，并由欣赏到应用(2)提供适当的问题情境，激发学生学习热情，培养学生学习数学的兴趣课堂教学结构1创设情境，2.提出问题，3.学生探究，4.构建知识，5.变式练习，6.归纳概括，7.能力训练，8.评估学习创设情境在现实生活中，我们常常会遇到形如yAsin(x)的函数解析式(其中A，都是常数)利用课件展示物体简谐振动定义：A：称为振幅；T：称为周期；f：称为频率；x：称为相位x0时的相位，称为初相提出问题讨论函数yAsin(x)(A0，0)xR的图象与ysinx的图象的关系及画法学生探究例1画出函数y2sinx(xR)；ysinx(xR)的图象(简图)解：用“五点法”这两个函数都是周期函数，且周期为2，我们先画它们在0,2上的简图列表：x02sinx010102sinx02020sinx000图1 (1)y2sinx(xR)的值域是2,2图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)(2)ysinx，xR的值域是，图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)教师引导观察，启发点拨：用几何画板课件作图象比较学生归纳结论：振幅变换：yAsinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍(纵坐标不变)3画出函数ysin(x)，xR；ysin(x)，xR的简图解：列表、描点、画图：xx02sin(x)01010xx02sin(x)01010图3 (1)函数ysin(x)，xR的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到(2)函数ysin(x)，xR的图象可看作把正弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度而得到一般地，函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)ysin(x)与ysinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换例4画出函数y3sin(2x)，xR的简图解：(五点法)列表、描点、画图用几何画板课件作图象比较x2x023sin(2x)03030图4变式训练画出函数y3sin(2x)，xR的简图解：(五点法)列表、描点、画图：用几何画板课件作图象比较x2x023sin(2x)03030图5这种曲线也可由图象变换得到：即ysinxysin(x)ysin(2x)y3sin(2x).归纳概括一般地，函数yAsin(x)，xR(其中A0，0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)评述：由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0)平移|个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0)平移个单位，便得ysin(x)的图象能力训练1若将某函数的图象向右平移个单位后所得到的图象的函数式是ysin(x)，则原来的函数表达式为()Aysin(x) Bysin(x)Cysin(x) Dysin(x)答案：A2把函数ycos(3x)的图象适当变动就可以得到ysin(3x)的图象，这种变动可以是()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位分析：三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且需x的系数相同解析：ycos(3x)sin(3x)sin3(x)，由ysin3(x)向左平移个单位才能得到ysin(3x)的图象答案：D3将函数yf(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与ysinx的图象相同，则yf(x)是()Aysin(2x) Bysin(2x)Cysin(2x) Dysin(2x)分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推法解析：yf(x)可由ysinx，纵坐标不变，横坐标压缩为原来的，得ysin2x；再沿x轴向左平移得ysin2(x)，即f(x)sin(2x)答案：C评估学习小结(略)