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2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.2两条直线的位置关系课后作业文一、选择题1(xx郑州调研)直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行,则m()A2 B3 C2或3 D2或3答案C解析直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行,则有,故m2或3.故选C.2(xx清城一模)已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直,垂足为P(1,p),则mnp的值是()A24 B20 C0 D4答案B解析直线mx4y20与2x5yn0互相垂直,1,m10,直线mx4y20即5x2y10,垂足(1,p)代入得,52p10,p2.把P(1,2)代入2x5yn0,可得n12,mnp20,故选B.3过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线方程为()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50答案A解析要使过点(1,2)的直线与原点距离最大,结合图形可知该直线与直线PO垂直由kOP2,则直线l的斜率为,所以直线l的方程为y2(x1),即为x2y50.故选A.4(xx贵州六校联盟联考)数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学 一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线的方程为xy20,则顶点C的坐标是()A(4,0) B(0,4)C(4,0) D(4,0)或(4,0)答案A解析当顶点C的坐标是(4,0)时,三角形重心坐标为,在欧拉线上,对于其他选项,三角形重心都不在欧拉线上故选A.5(xx湖北孝感五校联考)已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(4,2),(3,1),则点C的坐标为()A(2,4) B(2,4)C(2,4) D(2,4)答案C解析设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x,y),则解得BC所在直线方程为y1(x3),即3xy100.与y2x联立得解得则C(2,4)故选C.6设a,b,c分别是ABC中A,B,C所对边的边长,则直线sinAxayc0与bxsinBysinC0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直答案C解析由正弦定理,得.两直线的斜率分别为k1,k2,k1k21,两直线垂直故选C.7(xx聊城三模)已知两点A(m,0)和B(2m,0)(m0),若在直线l:xy90上存在点P,使得PAPB,则实数m的取值范围是()A(0,3) B(0,4)C3,) D4,)答案C解析设P(x,y),则kPA,kPB,由已知可得消去x得4y216y63m22m0,由题意得解得m3.故选C.8(xx湖南东部十校联考)经过两条直线2x3y10和x3y40的交点,并且垂直于直线3x4y70的直线方程为()A4x3y90 B4x3y90C3x4y90 D3x4y90答案A解析由方程组解得即交点为.所求直线与直线3x4y70垂直,所求直线的斜率为k.由点斜式得所求直线方程为y,即4x3y90.故选A.9(xx湖南岳阳二模)已知动直线l:axbyc20(a0,c0)恒过点P(1,m)且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3,则的最小值为()A. B. C1 D9答案B解析因为动直线l:axbyc20(a0,c0)恒过点P(1,m),所以abmc20,又因为Q(4,0)到动直线l的最大距离为3,所以3,解得m0.所以ac2,则(ac),当且仅当c2a时取等号,故选B.10(xx四川高考)设直线l1,l2分别是函数f(x)图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(0,) D(1,)答案A解析设l1是yln x(0x1)的切线,切点P2(x2,y2),l1:yy1(xx1),l2:yy2(xx2),得xP,易知A(0,y11),B(0,y21),l1l2,1,x1x21,SPAB|AB|xP|y1y22|,又0x11,x1x21,x1x222,0SPAB0),则|PN|x0,|PM|,因此|PM|PN|1,即|PM|PN|为定值(2)直线PM的方程为yx0(xx0),即yx2x0,解方程组得xyx0.所以|OM|.连接OP,S四边形OMPNSNPOSOPM|PN|ON|PM|OM|x01,当且仅当x0,即x01时等号成立,因此四边形OMPN面积的最小值为1.17已知两条直线l1:axby40和l2:(a1)xyb0,求满足下列条件的a,b的值:(1)l1l2,且l1过点(3,1);(2)l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等解(1)由已知可得l2的斜率存在,且k21a.若k20,则1a0,a1.l1l2,直线l1的斜率k1必不存在,即b0.又l1过点(3,1),3a40,即a(矛盾),此种情况不存在,k20,即k1,k2都存在k21a,k1,l1l2,k1k21,即(1a)1.又l1过点(3,1),3ab40.由联立,解得a2,b2.(2)l2的斜率存在且l1l2,直线l1的斜率存在,k1k2,即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等,且l1l2,l1,l2在y轴上的截距互为相反数,即b,联立,解得或a2,b2或a,b2.18已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0,即(2)x(12)y50,3,解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.
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