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2019-2020年高中数学 2.7求数列通项公式暑期学案 新人教A版必修5教学目标:1、理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,2、了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项,3、理解与的关系,求数列的通项公式。重点内容1数列的有关概念; 通项公式:如果数列an的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达,那么这个公式就叫做数列的通项公式,可以记为an=f(n).数列的前n项和:数列an的前n项之和,叫做数列的前n项和,常用Sn表示.2、数列的表示方法:(1)列举法;(2)图象法;(3)解析法;(4)递推法3、与的关系:4、递推是认识数列的重要手段,递推公式是确定数列的一种方式,根据数列的递推关系写出数列.如何求一般数列的通项公式是学习数列的重要内容。在此介绍几种常见数列通项公式的一般求法。一、公式法:形如的数列,则可直接代入等差或等比数列的通项公式求之。123456789101112131415二、观察法:已知数列的前几项,通过观察写出数列的一个通项公式。这种类型需要观察推理,找规律,归纳总结得出结论。1、写出数列的一个通项公式。2、将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第行()从左向右的第3个数为 三、知前项的和求:类型1:形如。主要考察之间的关系:当时,当时解此类问题关键是首项是否满足通项公式,需要验证。3、已知下面各数列的前n项和,求的通项公式: , 4、已知正项数列,其前项和满足求数列的通项类型2:形如其中是系数。5、已知数列满足,求。四、知前项的积求6、已知数列满足,求。五、知的递推关系求。知的递推关系有两种转化方向,可以利用转化为的递推,也可以转化为的递推,先求再利用的关系求。注意时是否满足通项。7、 已知数列中,是其前项和, 且,求。六、知的递推关系求类型一、累加法 形如:8、已知数列中,当时 ,求。类型二、累乘法 形如:9、已知数列满足,求。类型三、构造等差、等比数列 形如:(A为常数)10、在数列中,当时,求。11、在数列中,求。课后思考:已知数列满足(I)证明:数列是等比数列;(II)求数列的通项公式;
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