2019-2020年高中数学 1．3.1 单调性与最大(小)值 第二课时教案精讲 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 13.1 单调性与最大(小)值 第二课时教案精讲 新人教A版必修1读教材填要点函数的最大值、最小值最值最大值最小值条件函数yf(x)的定义域为I，存在实数M满足：(1)对于任意的xI，都有f(x)M. (2)存在x0I，使f(x0)M.(1)对任意xI，都有f(x)M. (2)存在x0I，使f(x0)M.结论M是函数yf(x)的最大值M是函数yf(x)的最小值小问题大思维1若对任意的xI，都有f(x)M，那么M一定是yf(x)的最大值，对吗？提示：不对M不一定是值域中的一个元素，如函数f(x)2x，x0,1，f(x)3，但3不是值域中的数2如果在函数f(x)定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有f(x1)f(x)f(x2)成立，由此你能得到什么结论？提示：函数在定义域内的最大值是f(x2)，最小值是f(x1)3如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的值域是a，b吗？提示：不一定，例如，f(x)的图象如图所示，由图象知f(x)的值域是a，cd，b利用函数图象求最值例1求函数y|x1|x2|的最大值和最小值自主解答y|x1|x2|的图象，由图可知，y3,3所以函数的最大值为3，最小值为3.分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大、最小值.当易作出分段函数的图象时，可观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大、小值.1已知函数f(x)求f(x)的最大值、最小值解：作出函数f(x)的图象(如图)由图象可知，当x1时，f(x)取最大值为f(1)1.当x0时f(x)取最小值f(0)0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.利用单调性求函数最值例2已知函数f(x)x，x1,3(1)判断f(x)在1,2和2,3上的单调性；(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值自主解答(1)设x1，x2是区间1,3上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(1)x1x2，x1x20.当1x1x22时，1x1x21.1f(x2)f(x)在1,2上是减函数当2x1x23时，4x1x29，0，f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)f(x)在2,3上是增函数(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2)24，又f(1)5，f(3)3f(1)，f(x)的最大值为5.2求函数f(x)在区间2,6上的最大值和最小值解：任取x1，x22,6，且x1x2，则f(x2)f(x1).因为2x10，(x21)(x11)0，于是0，即f(x1)p)，已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度v(km/h)成正比，比例系数为常数k.(1)将全程燃料费用y(元)表示为静水中速度v(km/h)的函数；(2)若s100，p10，q110，k2，为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际行驶速度应为多少？解：(1)轮船行驶全程的时间t，y(pvq)(2)若s100，p10，q110，k2，则y200(1)(100时，f(x)0时，f(x)0”，由定义，由x1x2，必须证出f(x2)f(x1)0，证得第(1)问，然后利用单调性即可求出f(x)在3,3上的最值妙解(1)证明：f(0)f(0)f(0)，f(0)0.又f(x)f(x)f(xx)f(0)，f(x)f(x)设x10，据题意有f(x2x1)0.f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)yf(x)在R上是减函数(2)由(1)式知，f(x)在3,3上是减函数，f(3)最大，f(3)最小而f(3)f(2)f(1)2f(1)f(1)3f(1)3()2，f(3)f(3)2，f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.1函数f(x)在区间2,5上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A2，f(2)B2，f(2)C2，f(5) D2，f(5)解析：由函数最值的几何意义知，当x2时，有最小值2；当x5时，有最大值f(5)答案：C2当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，解析：令f(x)x22x(0x2)(x22x1)1(x1)21图象如下：f(x)最小值为f(0)f(2)0.而ax22x恒成立，a0成立，且f(3)a，f(1)b，则f(x)在3，1上的最大值是_解析：由题意可知函数f(x)在R上为增函数，则其在3，1上的最大值应为f(1)b.答案：b6已知f(x)x2axa的最小值为1.(1)求a的值；(2)求x0,3时f(x)的最大值解：(1)由题意得1，即a24a40.解得a2.(2)由(1)知f(x)x22x2(x1)21f(x)在0,1上是减函数，在1,3上是增函数且f(0)2，f(3)5.f(0)f(3)则x0,3时，f(x)的最大值为5.一、选择题1y在区间2,4上的最大值、最小值分别是()A1， B.，1C.， D.，解析：y在2,4上是减函数，当x2时取最大值y1；当x4时取最小值y.答案：A2定义在R上的函数f(x)满足f(x)5，则f(x)的最大值是()A5 Bf(5)C4.9 D不能确定解析：由函数最值定义可知，尽管对R上任意f(x)5，但不一定能取到5.答案：D3某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x(其中销售量单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元解析：设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15x)台，公司获利为Lx221x2(15x)x219x30(x)230，当x9或10时，L最大为120万元答案：C4函数f(x)则f(x)的最大值与最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对解析：x1,2时，f(x)max22610，f(x)min2168.又x1,1时，f(x)max178，f(x)min176，f(x)max10，f(x)min6.答案：A二、填空题5函数yx26x9在区间a，b (ab3)有最大值9，最小值7.则a_，b_. 解析：yx26x9的对称轴为x3，而ab3.函数在a，b单调增解得又ab3，a2，b0.答案：206函数f(x)x2bx1的最小值是0，则实数b_.解析：函数f(x)为二次函数，其图象开口向上，最小值为0.b2.答案：27已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是_解析：由题意知f(x)在1，a上是单调递减的，又f(x)的单调减区间为(，3，1a3.答案：(1,38若一次函数yf(x)在区间1,2上的最小值为1，最大值为3，则yf(x)的解析式为_解析：设f(x)kxb(k0)当k0时，即f(x)x.当k0时，即f(x)x.f(x)的解析式为f(x)x或f(x)x.答案：f(x)x或f(x)x三、解答题9一个星级旅馆有100个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的营业额最高，应如何定价？解：设房价为x元，则营业额为y元，yx(8510)x2135x(x135)21352，当x135时，y有最大值故当房价为135元时，营业额最高10已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在2,3上有最大值5和最小值2，求a，b的值解：f(x)ax22ax2ba(x1)22ba的对称轴方程是x1.(1)当a0时，f(x)在2,3上是增函数即解得(2)当a0时，f(x)在2,3上是减函数，即解得综上所述，a1，b0或a1，b3.