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2019-2020年高中数学 12.2 函数的表示法 第一课时教案精讲 新人教A版必修1读教材填要点小问题大思维1任何一个函数都能用解析式表示吗？提示：不一定如学校安排的月考，某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析式表示2已知函数f(x)如下表所示：x1234f(x)3241则f(x)的定义域是什么？值域是什么？提示：由表格可知定义域为1,2,3,4，值域为1，2，3，43如何判断一个图形是否可以作为函数图象？提示：任作垂直于x轴的直线，如果图形与此直线至多有一个交点，则此图形可以作为函数图象；若图形与直线存在两个或两个以上的交点，则此图形不可作为函数的图象如图，由上述判断方法可得，(1)可作为函数的图象，(2)不可作为函数的图象，因为存在垂直于x轴的直线与图形有两个交点待定系数法求函数解析式例1已知f(x)是二次函数，且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)自主解答f(x)为二次函数，可设f(x)ax2bxc(a0)f(0)c2.f(x)ax2bx2.f(x1)a(x1)2b(x1)2a(x22x1)bxb2f(x1)f(x)2axabx1得f(x)x2x2.若将例1中“f(0)2，f(x1)f(x)x1”改为“f(1)2，顶点坐标为(，3)”，求f(x)解：设二次函数f(x)a(xh)2k(a0)顶点坐标为(，3)则h，k3f(x)a(x)23又f(1)2，2a()23.5.a20.f(x)20(x)23. 待定系数法求函数解析式的步骤如下：(1)设出所求函数含有待定系数的解析式.如一次函数解析式设为f(x)axb(a0)，反比例函数解析式设为f(x)f(k,x)(k0)，二次函数解析式设为f(x)ax2bxc(a0)；(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，得到待定系数的值；(4)将所求待定系数的值代回原式从而得到函数的解析式.1如果一次函数f(x)，满足f(f(x)2x1，求一次函数f(x)的解析式解：f(x)为一次函数，设f(x)kxb.f(f(x)f(kxb)k(kxb)bk2xkbb2x1.k22，kbb1，k.当k时，(1)b1，b1，f(x)x1.当k时，(1)b1，b1，f(x)x1.利用换元法(或配凑法)求函数解析式例2已知f(1)，试求f(x)自主解答法一(换元法)：令t1，则t(，1)(1，)，于是x，代入中，可得f(t)t2t1，即f(x)x2x1，x(，1)(1，)法二(配凑法)：f(1)(1)2(1)1，因为11，所以函数解析式为f(x)x2x1，x(，1)(1，)已知f(g(x)h(x)，求f(x)，常用的有两种方法：(1)换元法，即令tg(x)，解出x，代入h(x)中，得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意：换元后新元的范围.(2)配凑法，即从f(g(x)的解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表示h(x)，然后将解析式中的g(x)用x代替即可.2已知f(1)x2，求f(x)解：令1t，则x(t1)2f(t)(t1)22(t1)，(t1)，t22t12t2t24t3.f(x)x24x3.(x1)函数图象的作法及应用例3作出函数yx24x6，x0,4的图象自主解答yx24x6(x2)22 在x0,4上如下图1. 作函数图象的一般步骤：(1)列表：计算要正确，取值要具有代表性、典型性；(2)描点：点的位置要准确；(3)连线：用光滑曲线连接起来.2. 作函数图象时应注意的问题：(1)在定义域内作图；(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；(3)宜标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.3作出下列函数的图象(1)yx(2x2，xZ且x0)；(2)y2x24x1(00时，垂直于x轴的直线与函数的图象有一个交点，当x0时垂直于x轴的直线与函数的图象无交点答案：D二、填空题5已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为_解析：正方形的周长为x.正方形的边长为.正方形的对角线长为xyx(x0)答案：yx(x0)6下列关于函数yf(x)(xR)的图象与直线xa(aR)的交点，说法正确的有_至多有一个；至少有一个；有且仅有一个；有一个或两个；与a的值有关，不能确定解析：直线xa(aR)是与x轴垂直的一条直线，与定义域为R的函数yf(x)的图象有且仅有一个交点答案：7若2f(x)f()2x(x0)，则f(2)_.解析：令x2得2f(2)f()，令x得2f()f(2)，消去f()得f(2).答案：8若f(2x)4x22，则f(x)的解析式为_解析：f(2x)4x22.令2xt，则x，f(t)4()2t22，f(x)x22.答案：f(x)x22三、解答题9设二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，对于xR恒成立，且f(x)0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式解：f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2对称于是，设f(x)a(x2)2k(a0)， 则由f(0)3，可得k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30的两实数根的平方和为10，10xx(x1x2)22x1x216，a1，f(x)x24x3.102013年4月1日，王兵买了一辆别克新凯越1.6 L手动挡的家庭轿车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况：1040 L/100 km；市郊工况：6.60 L/100 km；综合工况：8.00 L/100 km.王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为10 000 km，汽油价格按平均价格7.50元/L来计算，当年行驶里程为x km时燃油费为y元(1)判断y是否是关于x的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式(2)王兵一年的燃油费估计是多少？解：(1)y是关于x的函数函数的定义域是0,10 000，函数解析式为y87.500.60x.(2)当x10 000时，y0.6010 0006 000，所以王兵一年的燃油费估计是6 000元
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