2019-2020年高中数学第三章不等式3.4.1二元一次不等式(组)与平面区域课后演练提升北师大版必修.doc

2019-2020年高中数学第三章不等式3.4.1二元一次不等式(组)与平面区域课后演练提升北师大版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1不等式x2y0表示的平面区域是()解析：取测试点(1,0)，排除A、C；由边界线x2y0可排除B.故选D.答案：D2已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)解析：因为点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，所以有3(3)2(1)a342(6)a0，即(a7)(a24)0，解得7a24，故选B.答案：B3在直角坐标系内下图中的阴影部分表示的不等式(组)是()A. B.Cx2y20 Dx2y20答案：D4如图所示，表示满足不等式(xy)(x2y2)0的点(x，y)所在的区域为()解析：不等式(xy)(x2y2)0等价于不等式组()或不等式组()分别画出不等式组()和()所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现有工人工资预算20 000元，设请木工x人，瓦工y人，则x、y满足的关系式为_解析：由付给木工的总工资与付给瓦工的总工资之和不大于20 000元，即得500x400y20 000.答案：6在直角坐标系中，若不等式组表示的一个三角形区域的面积为，则实数k的值是_解析：由于直线yk(x1)过定点(1,0)，从而不等式组表示的三角形的底边长为定值1，只有当三角形的高为时，面积为，如图，A的坐标为，所以k.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7(1)画出二元一次不等式2y5x100表示的平面区域；(2)画出以下不等式组表示的平面区域：. 解析：(1)设F(x，y)2y5x10，作出直线2y5x100，F(0,0)205010100，所求区域为不含(0,0)的一侧，如图所示(2)如图所示不等式表示直线xy10的右上方(包括直线)的平面区域；不等式表示直线xy0右下方(包括直线)的平面区域；不等式表示直线x2左方(包括直线)的平面区域所以，原不等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分)8求不等式组表示的平面区域的面积解析：不等式xy60表示直线xy60上及其右下方的点的集合xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合x3表示直线x3上及其左方的点的集合所以不等式组表示的平面区域如图所示因此其区域面积也就是ABC的面积直线xy60垂直于直线xy0，且ABC45，ABC为等腰直角三角形，A90，ABAC，B点坐标为(3，3)由点到直线的距离公式得：|AB|，SABC36.故不等式组表示的平面区域的面积等于36.9(10分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需耗A种矿石10 t，B种矿石5 t，煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t，B种矿石4 t，煤9 t工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t，B种矿石不超过200 t，煤不超过360 t，那么甲、乙两种产品的生产数量应满足什么条件？用平面区域表示出来解析：将题目中条件整理下表产品消耗量资源甲产品/t乙产品/t资源限额/tA种矿石/t104300B种矿石/t54200煤/t49360设生产甲、乙两种产品分别为x t，y t.则由题意得作出上面不等式组表示的平面区域，如图所示