2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.1函数的平均变化率课堂探究新人教B版选修.doc

2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.1函数的平均变化率课堂探究新人教B版选修探究一 求函数的平均变化率求函数的平均变化率应按照定义应用公式来求第一步，计算自变量的改变量：xxx0；第二步，计算函数值的改变量：yf(x)f(x0)f(x0x)f(x0)；第三步，计算平均变化率：.【典型例题1】 已知函数f(x)2x21，分别计算f(x)在3到1之间和在1到1x之间的平均变化率思路分析：先由题目条件求出自变量的改变量x与函数值的改变量y，再根据定义代入公式求解解：(1)x1(3)2，yf(1)f(3)2(1)212(3)2116，所以8，即f(x)在3到1之间的平均变化率为8.(2)因为x1x1x，yf(1x)f(1)2(1x)21(2121)4x2(x)2，所以42x，即f(x)在1到1x之间的平均变化率为4x.探究二 平均变化率的比较函数的平均变化率反映的是函数的图象在这一点附近的“陡峭”程度函数在某点附近的平均变化率的绝对值越大，说明函数在此点附近的图象越“陡峭”比较平均变化率的方法步骤：(1)求出两不同点处的平均变化率；(2)作差(或作商)，并对差式(商式)作合理变形，以便探讨差的符号(商与1的大小)；(3)下结论【典型例题2】 已知函数f(x)3x2，计算当x01,2,3，x时，平均变化率的值，并比较函数f(x)3x2在哪一点附近的平均变化率最大思路分析：先求f(x)在x0到x0x之间的平均变化率，再求各点附近的平均变化率，最后比较得结论解：函数f(x)3x2在x0到x0x之间的平均变化率为2x0x.当x01，x时，平均变化率的值为；当x02，x时，平均变化率的值为；当x03，x时，平均变化率的值为.因为，所以函数f(x)3x2在x01附近的平均变化率最大