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2019-2020年高中数学 第三章3.3.2两点间的距离基础过关训练 新人教A版必修2一、基础过关1已知点A(3,4)和B(0,b),且|AB|5,则b等于()A0或8 B0或8C0或6 D0或62设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,1),则|AB|等于()A5 B4C2 D23已知ABC的顶点A(2,3),B(1,0),C(2,0),则ABC的周长是()A2 B32C63 D624已知点A(1,2),B(3,1),则到A,B两点距离相等的点的坐标满足的条件是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y55 已知点A(x,5)关于点C(1,y)的对称点是B(2,3),则点P(x,y)到原点的距离是_6点M到x轴和到点N(4,2)的距离都等于10,则点M的坐标为_7已知直线l:y2x6和点A(1,1),过点A作直线l1与直线l相交于B点,且|AB|5,求直线l1的方程8求证:三角形的中位线长度等于底边长度的一半二、能力提升9已知A(3,8),B(2,2),在x轴上有一点M,使得|MA|MB|最短,则点M的坐标是()A(1,0) B(1,0)C. D.10设A,B是x轴上两点,点P的横坐标为2,且|PA|PB|,若直线PA的方程为xy10,则直线PB的方程为()Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy7011等腰ABC的顶点是A(3,0),底边长|BC|4,BC边的中点是D(5,4),则此三角形的腰长为_12ABC中,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合),且|AB|2|AD|2|BD|DC|.求证:ABC为等腰三角形三、探究与拓展13已知直线l过点P(3,1)且被两平行直线l1:xy10,l2:xy60截得的线段长为5,求直线l的方程答案1A2C3C4B5.6.(2,10)或(10,10)7解由于B在l上,可设B点坐标为(x0,2x06)由|AB|2(x01)2(2x07)225,化简得x6x050,解得x01或5.当x01时,AB方程为x1,当x05时,AB方程为3x4y10.综上,直线l1的方程为x1或3x4y10.8证明如图所示,D,E分别为边AC和BC的中点,以A为原点,边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系设A(0,0),B(c,0),C(m,n),则|AB|c,又由中点坐标公式,可得D,E,所以|DE|,所以|DE|AB|.即三角形的中位线长度等于底边长度的一半9B10A11212证明作AOBC,垂足为O,以BC所在直线为x轴,以OA所在直线为y轴,建立直角坐标系(如右图所示)设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)因为|AB|2|AD|2|BD|DC|,所以,由距离公式可得b2a2d2a2(db)(cd),即(db)(bd)(db)(cd)又db0,故bdcd,即bc.所以|AB|AC|,即ABC为等腰三角形13解设直线l与直线l1,l2分别相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y110,x2y260,两式相减,得(x1x2)(y1y2)5又(x1x2)2(y1y2)225 联立可得或,由上可知,直线l的倾斜角分别为0和90,故所求的直线方程为x3或y1.
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