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2019-2020年高中数学 1.7 定积分的简单应用课时作业 新人教A版选修2-21在下面所给图形的面积S及相应的表达式中,正确的有()A BC D解析:应是Sf(x)g(x)dx,应是S2dx(2x8)dx,和正确故选D.答案:D2.dx等于()A. B.C D2解析:令y,则(x1)2y21(y0),因而dx表示圆(x1)2y21在x轴上方x0,1的面积,即圆面积的,即dx.答案:A3曲线yx22x与直线x1,x1及x轴所围图形的面积为()A2 B.C. D.解析:S1(x22x)dx(x22x)dx2.答案:A4以初速40 m/s竖直向上抛一物体,t s时刻的速度v4010t2,则此物体达到最高时的高度为()A. m B. mC. m D. m解析:由v4010t20t24,t2.h(4010t2)dt80(m)故选A.答案:A5如图,阴影部分的面积是()A2 B2C. D.解析:阴影部分的面积S (3x22x)dx.答案:C6由抛物线yx2x,直线x1,x1及x轴围成的图形面积为()A. B1C. D.解析:S (x2x)dx1.答案:B7抛物线yx24x3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_解析:由y2x4得在点A、B处切线的斜率分别为2和2,则两直线方程分别为y2x2和y2x6,由得两直线交点坐标为C(2,2),SSABC(x24x3)dx222.答案:8已知函数f(x)3x22x1,若f(x)dx2f(a)成立,则a的值为_解析:f(x)dx (3x22x1)dx,取F(x)x3x2x,则F(x)3x22x1,原式F(1)F(1)4,所以2(3a22a1)4,即3a22a10,解得a1或a.答案:1或9汽车以每小时32 km的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以加速度a1.8 m/s2刹车,则从开始刹车到停车,汽车所走的路程约为_解析:当t0时,v032 km/h m/s m/s.刹车后减速行驶,v(t)v0at1.8t.停止时,v(t)0,则1.8t0,得t s,所以汽车所走的距离sv(t)dt21.95(m)答案:21.95 m10求由曲线xy1及直线xy,y3所围成平面图形的面积解析:作出曲线xy1,直线xy,y3的草图,所求面积为图中阴影部分的面积求交点坐标:由得故A;由得或(舍去),故B(1,1);由得故C(3,3),B组能力提升11椭圆1所围区域的面积为_解析:由1,得y.又由椭圆的对称性知,椭圆的面积为S4dx3dx.由y,得x2y216(y0)由定积分的几何意义知dx表示由直线x0,x4和曲线x2y216(y0)及x轴所围成图形的面积,dx164,S3412.答案:1212由曲线yx24与直线y5x所围成的平面图形的面积是_解析:由得或如图,所求面积为S (5xx24)dx.答案:13已知抛物线yx22x及直线x0,xa,y0所围成的平面图形的面积为,求a的值解得或或得a1或a2,a的值为1或2.14函数f(x)ax3bx23x,若f(x)为实数集R上的单调函数,且a1,设点P的坐标为(b,a),试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S.解析:当a0时,由f(x)在R上单调,知b0.当a0时,f(x)在R上单调f(x)0恒成立或f(x)0恒成立f(x)3ax22bx3,ab2且a1.因此满足条件的点P(b,a)在直角坐标平面xOy的轨迹所围成的图形是由曲线yx2与直线y1所围成的封闭图形联立解得或如图,其面积Sdx(31)(31)4.15一点在直线上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(m/s)运动,求:(1)在t4 s时的位置;(2)在t4 s时运动的路程解析:(1)在时刻t4 s时该点的位置为(t24t3)dt(m),即在t4 s时该点距出发点 m.(2)因为v(t)t24t3(t1)(t3),所以在区间0,1及3,4上,(t)0,在区间1,3上,v(t)0,所以在t4 s时的路程为s(t24t3)dt(t24t3)dt(t24t3)dt(t24t3)dt(t24t3)dt4(m),即在t4 s时运动的路程为4 m.
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