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2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”学业分层测评含解析北师大版选修一、选择题1命题:“方程x210的解是x1”,其使用逻辑联结词的情况是()A使用了逻辑联结词“且”B使用了逻辑联结词“或”C使用了逻辑联结词“非”D没有使用逻辑联结词【解析】“方程x210的解是x1”的含义是方程x210的解是1或1,使用了逻辑联结词“或”【答案】B2如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么()A命题p不一定是假命题B命题q一定是真命题C命题q不一定是真命题D命题p与命题q的真假相同【解析】“非p”是真命题,则p是假命题;又“p或q”是真命题,所以q一定是真命题【答案】B3已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题为真命题的是()A(p)或qBp且qC(p)且(q)D(p)或(q)【解析】由于p为真命题,q为假命题,所以p是假命题,q为真命题,故(p)或(q)为真命题【答案】D4已知命题p1:函数y2x2x在R上为增函数p2:函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1:p1或p2,q2:p1且p2,q3:(p1)或p2和q4:p1且(p2)中,真命题是()Aq1,q3Bq2,q3Cq1,q4Dq2,q4【解析】p1是真命题,则p1为假命题;p2是假命题,则p2为真命题;q1:p1或p2是真命题,q2:p1且p2是假命题q3:(p1)或p2为假命题,q4:p1且(p2)为真命题真命题是q1,q4.【答案】C5已知命题p:“任意x1,2,x2a0”,命题q:“存在xR,使x22ax2a0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是()Aa|a2或a1Ba|a1Ca|a2或1a2Da|2a1【解析】由题意知,p:a1,q:a2或a1.“p且q”为真命题,p,q均为真命题,a2或a1.【答案】A二、填空题6命题p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p或q”为_【答案】方向相同或相反的两个向量共线7若“x2,5或x(,1)4,)”是假命题,则x的取值范围是_【解析】x2,5或x(,1)4,),故x(,1)2,),由于该命题为假命题,所以1x2,即x1,2)【答案】1,2)8命题p:若a,bR,则ab0是a0的充分条件,命题q:函数y的定义域是3,),则“p或q”、“p且q”,“ p”中是真命题的有_【解析】ab0a0,p为假,由x30得x3.q真,所以“p或q”真,“p且q”为假,“p”为真【答案】p或q,p三、解答题9分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假(1)命题p:正方形的两条对角线互相垂直,命题q:正方形的两条对角线相等;(2)命题p:“x23x40”是“x4”的必要不充分条件;命题q:若函数f(x)sin(2x)的图像关于y轴对称,则.【解】(1)因为p、q均为真命题,p且q,p或q为真,p为假命题(2)由x23x40,得x4或x1.命题p是真命题,又函数f(x)的图像关于y轴对称,k(kZ),则命题q是假命题由于p真,q假,p、p且q为假命题,p或q为真命题10已知p:关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立,q:函数f(x)(52a)x在R上是减函数若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围【解】设g(x)x22ax4.因为p:关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点,故4a2160,所以2a1,即a2.又由于p或q为真,p且q为假,所以p和q为一真一假若p真q假,则此不等式组无解若p假q真,则所以a2.综上所述,所求实数a的取值范围为a2.能力提升1已知命题p:若(x1)(x2)0,则x1且x2;命题q:存在实数x,使2x0.下列选项中为真命题的是()ApBp或qCq且pDq【解析】很明显命题p为真命题,所以p为假命题;由于函数y2x,xR的值域是(0,),所以q是假命题,所以q是真命题所以p或q为假命题,q且p为真命题,故选C.【答案】C2在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(p)(q)Bp(q)C(p)(q)Dpq【解析】依题意,p:“甲没有降落在指定范围”, q:“乙没有降落在指定范围”,因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)(q)【答案】A3已知命题p:“任意xR,存在mR,4x2x1m0”,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是_. 【解析】若p是假命题,则p是真命题,即关于x的方程4x22xm0有实数解,由于m(4x22x)(2x1)211.m1.【答案】(,14已知命题p:方程a2x2ax20在1,1上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x22ax2a0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围【解】由a2x2ax20,得(ax2)(ax1)0.显然a0,x或x.若命题p为真,x1,1,故1或1,|a|1.若命题q为真,即只有一个实数x满足x22ax2a0,即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点4a28a0,a0或a2.命题“p或q”为假命题,a的取值范围是a|1a0或0a1
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