2019-2020年高中数学 2．2.2 对数函数及其性质 第二课时教案精讲 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 22.2 对数函数及其性质 第二课时教案精讲 新人教A版必修1利用对数函数的单调性比较大小例1比较下列各组中两个值的大小(1)log31.9，log32(2)log23，log0.32(3)loga，loga3.14自主解答(1)函数ylog3x为单调增函数，log31.9log210log0.31log0.32，log23log0.32.(3)当a1时，函数ylogax为增函数，logaloga3.14.当0a1时，函数ylogax为减函数，loga0，a1)解：(1)因为函数ylnx是增函数，且0.32，所以ln0.33，所以log3log331，同理1loglog3，所以log3log3.(3)当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2.当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又3.1loga5.2.对数函数单调性的应用例2解不等式log2(2x3)log2(5x6)自主解答函数ylog2x为单调增函数，解得x3.原不等式解集为x|x0且a1)”如何求解解：当a1时，函数ylogax为增函数，则解集为x|x3；当0a3.综上所述，当a1时，不等式的解集为x|x3，当0a3 (1)解对数不等式时要注意：真数大于零，底数大于零且不等于1，然后借助对数函数的单调性，把对数的不等式转化为真数的不等式，然后与定义域取交集即得原不等式的解集.(2)底数中若含有参数时，一定注意底数大于0且不等于1；同时要注意与1大小的讨论.2若1loga1，求a的取值范围解：1loga1，logaloga1时，.当0aa，0a.a的取值范围是.对数函数性质的综合应用例3已知f(x)lg的定义域为(1,1)，(1)求f()f()；(2)探究函数f(x)的单调性，并证明自主解答(1)函数的定义域为(1,1)，关于坐标原点对称，又f(x)lglgf(x)，f(x)为奇函数f()f()f()f()0.(2)先探究函数f(x)在(0,1)上的单调性设任意x1，x2(0,1)，x1x2，则f(x1)f(x2)lglglg()lg.0x1x21x1x2(x2x1)0，1.lg0，即f(x1)f(x2)0，f(x)为(0,1)上的减函数又f(x)为奇函数，所以f(x)在(1,1)上是减函数(1)判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称(2)对于类似于f(x)logag(x)的函数，利用f(x)f(x)0来判断奇偶性较简便(3)求函数的单调区间有两种思路：易得到单调区间的，可用定义法来求解；易得到函数图象的，利用图象求解.3已知函数f(x)ln(axbx)(a1b0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并说明理由解：(1)要使f(x) ln(axbx)(a1b0)有意义，需有axbx0，即()x1.a1b，1.x0.即所求函数f(x)的定义域为(0，)(2)函数f(x)在定义域上是单调递增函数证明：任取x1，x2(0，)，且x11b0，ax1bx2，ax1bx1ax2bx2.ln(ax1bx1)ln(ax2bx2)f(x1)f(x2)函数f(x)在定义域(0，)上是单调递增函数.解题高手妙解题同样的结果，不一样的过程，节省解题时间，也是得分！当x(1,2)时，关于x的不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范围巧思构造函数，在同一坐标系中画出两函数的图象来求解用函数的观点研究方程问题：方程解的个数就是两个函数图象交点的个数；方程的解就是两个函数图象交点的横坐标妙解作y1(x1)2(1x2)和y2logax的图象如图1，显然当0a1时，在(1,2)上，logax1时，如图2要使得x在(1,2)上，(x1)2logax恒成立，需使x2时，y2y1，即loga2(21)2，loga21logaa，解得1a2.综上所述a的取值范围(1,21已知a21.2，b()0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为()AcbaBcabCbac Dbc2，而b()0.820.8，所以1b2，c2log52log541，所以cba.答案：A2函数y的定义域是()A(9，) B9，)C27，) D(27，)解析：由log3x30得log3x3.即x27.答案：C3若logm8.1logn8.1n1 Bnm1C0nm1 D0mn1时，底数越大，函数值越小答案：C4不等式log(5x)log(1x)的解集为_解析：由，得2x1.答案：x|2x15y(loga)x在R上为减函数，则a的取值范围是_解析：使0loga1，得a0对x0,2恒成立，a0，且a1.设g(x)3ax，则g(x)在0,2上为减函数，g(x)ming(2)32a0，a.a的取值范围是(0,1)(1，)一、选择题1与函数y()x的图象关于直线yx对称的函数是()Ay4x By4xCylogx Dylog4x解析：作出图象观察可知函数y()x的图象与ylogx的图象关于直线yx对称答案：C2函数y2log2x(x1)的值域为()A(2，) B(，2)C2，) D3，)解析：x1，log2x0，y2log2x2.答案：C3若loga(a21)loga2a0(a1)，a212a.由loga(a21)loga2a知：0a1.又loga2a1a，综上：a0，g(x)2ax为减函数，即任取x1，x20,1，且x1g(x2)，又logag(x1)logag(x2)a1.而又g(x)2ax在0,1恒为正2a0，a2.答案：B二、填空题5函数f(x)的图象如图所示，则abc_.解析：f(x)axb(x0)过点(1,0)，(0,2)，a2，b2.由图象知f(x)logc(x)过点(0,2)2logc，c.abc22.答案：6已知集合Ax|log2x2，B(，a)若AB，则a的取值范围是(c，)，其中c_.解析：log2x2log240x4，Ax|04.c4.答案：47函数f(x)logax(a0且a1)在2,3上的最大值为1，则a_.解析：当a1时，f(x)maxf(3)loga31.a3.当0a1时，f(x)maxf(2)loga21.a2(舍去)a3.答案：38关于函数f(x)lg有下列结论：函数f(x)的定义域是(0，)；函数f(x)是奇函数；函数f(x)的最小值为lg2；当0x1时，函数f(x)是减函数其中正确结论的序号是_解析：由0知函数f(x)的定义域是(0，)，则函数f(x)是非奇非偶函数，所以正确，错误；f(x)lglg(x)lglg2，即函数f(x)的最大值为lg2，所以错误；函数yx，当0x1时，函数g(x)是增函数而函数ylgx在(0，)上单调递增，所以正确答案：三、解答题9对a，bR定义运算“*”为a*b，若f(x)log(3x2)*(log2x)，试求f(x)的值域解：f(x)当x1时，log(3x2)0，当x1时，1log23log2x0，故f(x)的值域为(，010分贝是计量声音强度相对大小的单位物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P02105帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)分贝值在60以下为无害区，60110为过渡区，110以上为有害区(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式(2)某地声压P0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)xx年央视春晚中，蔡明、潘长江等表演小品想跳就跳时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？解：(1)由已知得y20lg，又P02105，则y20lg.(2)当P0.002时，y20lg20lg10240(分贝)由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区(3)由题意得9020lg ，则104.5，所以P104.5P0104.521052100.50.63(帕)