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2019-2020年高中数学指数函数教案5 新人教A版必修1【要点导学】 1、指数函数的定义形如的函数 叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R. 指数函数的解析式的结构特征是：的系数是1，且指数是. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，例如，这是因为它的解析式可以等价化为.2、指数函数的图象和性质101图 象o1o1性 质 定义域：R 值 域：(0,+) 过点(0,1)，即=0时， 在R上是增函数 在R上是减函数指数函数的图象和性质是在及这两种情况下分别给出的，的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提，掌握指数函数的图象特征，有利于进一步理解和应用指数函数的性质.【范例精析】例1求下列函数的定义域和值域： （1） ； （2）. 思路剖析根据函数式的特征,结合指数函数的性质求解.解题示范(1) 要使函数有意义，必须 即 . , . 又 , 且. 函数的定义域为,值域为.(2)要使函数有意义，必须, 即 . 当时 , ； 当时 ，. , . 又, 当时,函数的定义域为,当时,函数的定义域为.值域为.回顾反思1、对于求指数函数与其它函数复合而成的函数的定义域时,充当指数的式子取全体实数都有意义,求值域时,要注意到指数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性.2、在利用指数函数的单调性解题时，要特别注意的范围，的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提，当的范围不确定时，要对分及两种情况分别求解，以区别它不同的增减情况. 例2将下列各数从小到大排列起来： ，思路剖析先确定所要比较的几个数是大于0，还是小于0，然后再分别对（0，1）和（1，+）内的数运用指数函数的单调性比较大小.解题示范1；0，=. 同理可得.回顾反思比较幂的大小，可先与特殊值0，1进行比较，然后再利用指数函数的单调性进行比较.当指数相同，底数不同时，可用作商法比较大小，如本题中比较 与的大小.例3求函数的单调区间，并证明之.思路剖析先利用复合函数的单调性求出单调区间,然后再用函数单调性的定义证明.解题示范令，在R上为减函数，要求的单调区间，只要求的单调区间即可.在上单调递减，在上单调递增,函数的递增区间为上单调，递减区间为.证明：令，.设 ， 则= =. , . 当时， ,这时, ，上为减函数. 当时，, 这时, ，上为增函数.在R上为减函数， 函数在上单调递增，在上单调递减.回顾反思求由指数函数与其它函数复合而成的函数的单调区间，常利用复合函数法求解.对于指数函数的复合函数的单调性的证明问题仍然用定义法，但考虑到指数函数单调性的特点，常转化为用定义证明的单调性.例4已知 ，求 的值域.思路剖析根据条件对目标函数消元，将目标函数转化为熟悉的函数.解题示范,. ,令，则，当时，为增函数，即.的值域为（.回顾反思消元法是数学中的常用方法，当所求目标中的变量较多时，常用消元法消去多余的变量，使问题变得明了、清晰.在求解本题时，还需要注意指数函数本身的特点.例5画出函数 的图象，并利用图象回答：为何值时，方程 无解？有一解？有两解？思路剖析先利用图象变换法作出函数的图象，再运用数形结合法求解.解题示范先作函数的图象，然后将的图象向下平移1个单位，再将所得图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴的上方，得的图象，如图所示.1o 由图象可得，当 0时，直线与函数 的图象无交点, 原方程无解.当 = 0或 1时，直线y = k与函数 的图象有一个交点，原方程有一解.当 0 0， 1，问为何值时有（1） ？（2）？12、求函数 的定义域、值域、单调区间，并作出其图象.13、求下列函数的单调区间： （1） ； （2）.14、已知函数的值域为7，43，试确定的取值范围. 15、若, ， 求 z 的取值范围.【素质提高】16、若函数的定义域为R,求实数的取值范围.17、画出函数 的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程 无解？有一解？有两解？18、已知都是正整数,当取怎样的值时,长分别为的三线段能构成三角形? 2.6 指数函数 1、C 2、C 3、A 4、B 5、B 6、（，） 7、 8、 9、 10、 11、（1）；（2）当 01时，-1 1时，3 12、定义域R , 值域,增区间,减区间 ,图象略 13、（1）增区间 ， 减区间；（2）增区间 ，减区间 14、2，3 15、 16、 17、当 k时，无解；当 时，方程有唯一解 (x = 0) ；当 k = 0时，方程有两解 (x =1) ；当 时，方程有四个不同解 18、，
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