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2019-2020年高中数学指数函数教案2苏教版必修1一、教学目标1、知识与技能:了解指数函数模型的实际背景,掌握指数函数的概念和意义,掌握指数函数的图象和性质。2、过程与方法: 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察、分析、归纳猜想的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3、情感、态度和价值观:通过对指数函数的研究,让学生体验从特殊到一般的学习规律,认识数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识。 二、教学重点、难点重点:指数函数的图像和性质。难点:指数函数的图象性质与底数a的关系。突破难点的关键:寻找新知识生长点,建立新旧知识的联系,在理解概念的基础上充分结合图象,利用数形结合来扫清障碍。三、教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法,借助多媒体,引导学生观察、分析、归纳、概括,调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。四、教学过程(一)创设情境问题一、某种细胞分裂时,每次每个细胞分裂为2个,则1个这样的细胞第一次分裂后变为细胞2个,第2次分裂后就得到4个细胞,第3次分裂后就得到8个细胞, 分裂次数x与细胞个数y有什么关系1234通过学生观察细胞分裂的过程,探究分裂次数与细胞个数的关系,归纳猜想得到y=2x (xN)问题二、一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约为原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系。分析:最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示,经过1年,y=0.841 经过2年,y=0.842经过3年,y=0.843 经过x年,y=0.84x(xN*)(二) 引入概念引导学生从结构式、底数、指数三个方面观察y=2x y=0.84x 得到这类函数的特点是底数为常数,指数为 自变量指数函数的定义:一般地,函数y=ax(a0,a1,xR)叫做指数函数。如:函数 y=2x y=(1/2)x y=10x 都是指数函数,它们的定义域都是实数集R,提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=32xy=10x+5不是指数函数讨论: y= ax 在xR的前提下,为什么规定a0,a1(1)若a0时,ax=0; x0时,ax无意义. (3)若a=1,则对于任意xR,ax=1为常量。练习 若函数 y=(a2-3a+3).ax 是指数函数,则a= 2(三)、图像与性质1、作出函数y=2x, y=(1/2)x 的图象列出x、y的对应值表x-3-2-101232x1248(1/2)x8421指导学生做出y=2x y=(1/2)x 的图象观察两个函数图像的特点,借助几何画板直观展示底数不同的指数函数的图像,让学生观察底数的变化对于图像的影响。2、图像与性质0a1图象o1xyxyo1图像特征图像分布在一、二象限,在x轴的上方 ,过点(0,1)当x逐渐增大时,曲线从x轴的上方逐渐逼近轴当x逐渐减小时,曲线从x轴的上方逐渐逼近轴性质定义域R值域: (0,+)单调性在R上是减函数在 R上是增函数函数值的变化规律当x=0时,y=1x1,x0时,0y1x0时,0y0时,y1;3、指数函数性质的口诀:指数函数象束花,(0,1)这点把它扎,撇增捺减无例外,底互倒数纵轴夹,X=1为判底线,交点Y标看小大重视数形结合法,横轴上面图象察。4、练习 (1)指数函数y=ax y=bx y=cx y=dx的图象如下图所示,则底数a、b、c、d与正整数 1共五个数,从大到小的顺序是ba1d0,a1)的图像恒过定点(xx,xx)3、已知函数F(x)=ax(0a0,则0f(x)1(2)若x0(3)若f(x1)f(x2),则x1x2(四)典型例题例1、 1.7a 与 1.7a+1解:函数y=1.7a,在实数集上是增函数。因为 aa+1,所以 1.7a 0.8b 比较a、b的大小解:函数y=(0.8)x在实数集上是减函数。因为0.8a 0.8b所以ab练习 (1)已知 1.1m1.1n,比较m、n的大小(2)已知:am0,a1)比较m、n的大小答案:(1) mn(2) 当0an; 当a1时,mn强调解题过程必须写清(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.(2) 自变量的大小比较.(3) 函数值的大小比较.例3 比较大小 与 引导学生观察底数不同,可运用指数的运算转化为同底数的,再利用指数函数的单调性比较大小解: =因为所以 解:原不等式可转化为23x+12-2因为y=2x在实数集上为增函数所以 3x+1-2 解得 x-1所以,满足条件的取值集合是练习求满足下列条件的x值(1) 4x23-2x (2) (五)总结巩固:1、指数函数的概念2、指数函数的图像与性质3、数学思想和方法(六)思考:1、比较a 2x+1与ax+2 (a0且a1)的大小 2、 A 先生从今天开始每天给你10万元,而你第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给4元,第四天给8元依此类推。(1)A先生要与你签订15天的合同,你同意吗?(2)A先生要与你签订30天的合同,你同意吗?五 板书设计指数函数一、 指数函数的定义 二、图像与性质 三、例题
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