2019-2020年高中数学《指数函数-函数》教案4 苏教版必修1.doc

2019-2020年高中数学指数函数-函数教案4 苏教版必修1一课时教学目标：（1）通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型（2）学习用集合语言刻画函数（3）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式教学重点：函数的概念.教学过程：1通过多教材上四个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。2引出用集合语言刻画函数（见教材第33页）3明确函数的三要素：定义域、值域、解析式4区间概念 5补充例子 例1求下列函数的定义域1，2，3， 例2求函数的值域123 例3求函数的解析式1若，求2若，求3若一次函数满足，求课堂练习：教材第35页 练习A、B小结：学习用集合语言刻画函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式课后作业：第58页 习题1-1B第1题 函数二课时教学要求与目标：1、理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，理解n次方根与n次根式的概念；能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简。2、掌握指数函数的概念、图象和性质；能利用计算器或计算机分析解决问题。3、引导学生观察、分析、抽象根据，发展学生的思维能力。【学习指导】1、理解n次方根与n次根式的概念，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根，这里要注意以下问题：(1) 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，设aR，n是大于1的奇数，则a的n次方根是。(2) 在实数范围内，正数的偶次方根是两个互为相反数的数。0的偶次方根是0，负数没有偶次方根，设a0，n是大于1的偶数，则a的n次方根是。 2、熟练掌握分数指数幂的运算性质，熟练掌握根式与分数指数幂的互化，会选择合适的形式进行计算。3、理解掌握指数函数定义时应注意：(1)定义域是R。(2)底数a大于0且不等于1。(3)指数函数的形式必须是yax（a0且a1），象y2ax，yax2，y2ax3等都不是指数函数。4、会用描点法作出指数函数的图象，并能根据图象比较底数变化时指数函数图象的变化情况，以及由图象得出指数函数的性质。掌握指数函数几个性质的证明。5、比较两个幂的大小的方法：要比较两个同底数幂的大小，通常是构造一个同底数的指数函数，并考察其单调性；要比较两个不同底数幂的大小，可以找一个“中间值”来过渡，“1”是一个常用的“中间值”，实际上是构造两个指数函数，并利用它们的单调性来求解。6、了解简单的函数图象的平移变换，对称变换以及这两种变换的特点。平移规律：已知yax图象，则向左平移b（b0）个单位，得到yaxb的图象；向右平移b（b0）个单位，得到yaxb的图象；向上平移b（b0）个单位，得到yaxb的图象；向下平移b（b0）个单位，得到yaxb的图象。对称规律：函数ya的图象与yax的图象产于y轴对称；yax的图象与y-ax的图象关于x轴对称；函数yax的图象与yax的图象关于原点对称。【典型例题讲解】例1求下列各式的值：(1) (2) (3) （a0）分析：既含有分数指数幂，又有根式，应该把根式统一化成分数指数幂的形式，便于运算，如果根式中根指数不同，也应化成分数指数幂的形式。解：(1) (2) (3) 点评：当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再利用性质运算。对于计算题的结果，不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又有负指数。例2x、yR时，下列各式恒成立的是（）A、B、C、D、解析：A显然不成立，C在x0或y0时不成立，D在xy0时不成立，只有B正确，故选B。点评：本题考查的意义，通过以上各选择项的分析，可以得到：当n为奇数时，a当n为偶数时，例3将下列根式化为指数幂的形式（其中a0，b0）(1) ； (2) ；(3) ；(4) .分析：将根式运算化为分数指数幂运算往往比较方便。解：(1) (2) (3) (4) 点评：多重根式的化简，一般化为分数指数幂，转化为同底分数指数幂的运算。例4（xx上海高考）已知函数，(1) 证明：f(x)为奇函数，并求f(x)的单调区间。(2) 分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(q)5f(3)g(3)，并根据出涉及涵数f(x)和g(x)对所有不为0的实数x都成立的一个等式，并加以证明。(1) 证明： 在R上单调递增，在(0, )上，0 单调递减单调递增 因此，(0, )是f(x)的一个单调增区间 同理，(, 0)也是一个单调增区间(2) 解：f(4)5f(2)g(2)f(q)5f(3)g(3)0一般地，f(x2)5f(x)g(x)0证明：f(x2)5f(x)g(x)例5指数函数yax，yb x，yc x，yd x的象如图所示，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A、ab1cdB、ba1dcC、1abcdD、ab1dc分析：根据图象可先分为两类，的底数小于1，再由中比较c、d的大小，由中比较a、b的大小。解：当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于y轴，故选B。点评：熟练掌握指数函数的图象及性质是解决此类问题的关键。例6与（a0，且a1，nN*，且n2）的大小有关系是。分析：底相同（分a1，或0a1两种情况），只需比较指数大小。解：，又nN*，且n2即因此当a1时，即当0a1时，即点评：比较两个数的大小，函数的单调性是常用的言法；作差作商法是比较大小的基本方法，当两个数是幂时常用作商法，但注意需知两数的正负；对于用指数函数的单调性时，一定要注意底数的取值。例7函数ya2x2ax1（a0，且a1）在区间1, 1上有最大值14，求a的值。分析：函数ya2x2ax1看做是以ax为元的二次函数，换元后转化为一元二次函数闭区间上的最值问题，但由于底数a的情况不定，所以分a1和0a1讨论。解：y(ax)22ax1(ax1)22令axty(t1)22分两种情况讨论：(1) 当a1时，1x1axa，即ta函数的对称轴为t1当ta时有最大值(a1)2214a3(2) 当0a1时，1x1aax，即at当t时有最大值(1)2214aa的值为3或.点评：类似本题中的函数是很常见的一种函数，用换元法解决非常简便（令tax），但要注意换元后新变量t的取值范围。本题还用到了分类讨论的数学思想方法。例8函数的单调减区间是，单调增区间是。解：设u|x1|，作图，可知u|x1|在(, 1 内单调递减，在1, )内单调递增，又1，所以的单调递减区间为1, )，单调递增区间为(, 1点评：借助函数图象，研究函数单调性，此种方法应予以重视。例9已知函数y3x的图象，怎样变换得到的图象分析：根据函数特点，只需上下或左右平移。解：3(x1)2，所以作函数y3x的图象关于y轴的对称图形得函数y3x的图象，再向左平移一个单位就得到函数y3(x+1)的图象，最后再向上平移两个单位就得到函数y3(x+1)2的图象，如图所示。例10已知函数(1) 求f(x)的定义域.(2) 讨论f(x)的奇偶性.(3) 证明f(x)0.分析：对于(2)，注意先化简，再研究f(x)与f(x)的关系；对于(3)，注意利用已证得的结果。(1) 解：2x10，x0，定义域为xx0(2) 解： f(x)f(x)是偶函数(3) 证明：当x0时，2x1，2x10，即f(x)0当x0时，x0，由(2)可知f(x)0f(x)是偶函数，f(x)f(x)0综得f(x)0【巩固练习】一、选择题1、在；（各式中nN，aR）中，有意义的是（）A、B、C、D、2、将化成不含根式的式子是（）A、B、C、D、3、函数y(2a23a2)ax是指数函数，则a的取值范围是（）A、a0，a1B、a1C、aD、a1或a4、函数yax在0, 1上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）A、B、2C、4D、5、函数y()1x的单调递增区间为（）A、(, )B、(0, )C、(1, )D、(0, 1)6、若f(x)ax(b1)（a0，a1）的图象不经过第二象限，则必有（）A、0a1B、0a1，b0C、a1，b1D、a1，b0二、填空题7、若3x5y，则.8、若(a2a2)x(a2a2)1x，则x的范围为.9、函数yax12（a0，a1）的图象恒过定点.10、将函数y()2x图象先左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是.11、函数f(x)的定义域为(0, 1)，则函数的定义域为.三、解答题12、已知a，b，求的值。13、设Aamam，Banan（mn0，a0且a1），试比较A与B的大小。14、已知函数（x0, 1），求函数的值域。15、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)()x (1) 求函数f(x)的解析式. (2) 画出函数f(x)的图象. (3) 写出函数f(x)的单调区间.【参考答案】1、B2、A3、C4、B5、A6、D7、5y3x8、x9、(1, 3)10、y()2x4111、(, 0)(2, )12、原式13、ABamamananaman(aman) 当a1时，因为mn0，所以aman，amn1，所以AB0即AB，当0a1时，因为mn0，所以aman，am+n1，所以AB0，即AB.综上，AB14、是单调减函数，所以y在x0, 1上的最大值y()1224，所以函数的值域是4, 6.15、(1) 因为f(x)是定义域R上的奇函数，f(0)0，当x0时，x0，f(x)f(x)()x2x，所以函数的解析式为 (2) 略 (3) 由函数f(x)的图象知，f(x)的单调区间是(, 0)，(0, )