2019-2020年高中总复习第一轮数学 第七章 7.2 两条直线的位置关系教案 新人教A版.doc

2019-2020年高中总复习第一轮数学 第七章 7.2 两条直线的位置关系教案 新人教A版巩固夯实基础 一、自主梳理 1.点和直线的位置关系 设P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,则 (1)点P在直线l上Ax0+By0+C=0; (2)点P不在直线l上Ax0+By0+C0，这时P到直线l的距离d=. 2.直线与直线的位置关系 (1)有斜率的两直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1l2k1=k2;l1l2k1k2=-1;l1与l2相交k1k2. (2)若两直线为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1l2A1B2-A2B1=0;l1l2A1A2+B1B2=0. 3.到角与夹角 (1)l1到l2的角:l1绕交点按逆时针方向旋转到l2所成的角.且tan=(k1k2-1). (2)l1与l2的夹角为，则0,且tan=|(k1k2-1). 二、点击双基1.三直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则a的值是（ ）A.-2 B.-1 C.0 D.1解析：解方程组 得交点坐标为(4,-2), 代入ax+2y+8=0,得a=-1.答案：B2.直线x+y-1=0到直线xsin+ycos-1=0(的角是（ ）A.- B.- C.- D.-解析：由tan= =tan(-)=tan(-), ,-0, -, =-.答案：D3.若直线l:x+ay+2=0平行于直线2x-y+3=0，则直线l在两坐标轴上截距之和是( )A.6 B.2 C.-1 D.-2解析：由l与2x-y+3=0平行得= a=-，即l:x-y+2=0. 令x=0,得y=4.令y=0,得x=-2. x+y=-2+4=2.答案：B4.若直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0平行且不重合，则a的值是_.解析：利用两直线平行的条件.答案：-15.在过点(2,1)的所有直线中，距原点最远的直线方程是_.解析：距原点距离最远则原点在直线上的射影为(2,1)，k=-=-2. y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.答案：2x+y-5=0诱思实例点拨【例1】 等腰三角形一腰所在直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在直线l2的方程是x+y-1=0，点(-2,0)在另一腰上，求该腰所在直线l3的方程.剖析：用到角公式求出l3的斜率，再用点斜式可求l3的方程.解：设l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，l1到l2的角是1，l2到l3的角是2，则k1=,k2=-1，tan1=-3. l1、l2、l3所围成的三角形是等腰三角形， 1=2，tan1=tan2=-3， 即=-3,=-3,解得k3=2. 又直线l3经过点(-2,0), 直线l3的方程为y=2(x+2)， 即2x-y+4=0.讲评：本题根据条件作出合理的假设1=2，而后利用直线到直线所成角的公式，最后利用点斜式，求出l3的方程.链接提示 用夹角公式会产生什么问题，怎样去掉增解呢？【例2】 已知两直线l1：x+2y+6=0，l2：（-2）x+3y+2=0，当为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合?剖析：依据两直线位置关系判断方法便可解决.解：当m=0时，l1：x+6=0，l2：x=0， l1l2. 当m=2时，l1：x+4y+6=0，l2：3y+2=0， l1与l2相交. 当0且2时，由=得m=-1或m=3，由=得=3. 故(1)当-1，3且0时，l1与l2相交； (2)当=-1或=0时，l1l2； （3）当=3时，l1与l2重合.讲评：对这类问题，要从直线有斜率、没有斜率两个方面进行分类讨论.【例3】 当m为何值时，三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4不能构成三角形？剖析：三条直线不能构成三角形的情况：有两条直线平行；三条直线相交于一点.解：当l1l2时，m=4.当l1l3时，=,即m=-. 当l2l3时，=,无解. 当l1,l2,l3相交于一点时， 由得交点A(,). A点在l3上，即-3m=4. 解得m=或m=-1. 综上，当m=-1,-,4时三条直线不能构成三角形.链接拓展 当m为何值时，三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4构成直角三角形？ 提示：当两条直线垂直且第三条直线与另两条直线不平行，不共点即可. 答案：-或0或