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2019-2020年高中数学 第四章 已知三角函数值求角(1)教案教学目的:1要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义,会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角,并能用反正弦,反余弦的符号表示角或角的集合2掌握已知三角函数值求角的解题步骤教学重点:已知三角函数值求角教学难点:诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用授课类型:新授课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:诱导公式一(其中): 用弧度制可写成 公式二: 用弧度制可表示如下: 公式三: 公式四: 用弧度制可表示如下: 公式五: 用弧度制可表示如下: 诱导公式6:sin(90 -a) = cosa, cos(90 -a) = sina tan(90 -a) = cota, cot(90 -a) = tana sec(90 -a) = csca, csc(90 -a) = seca诱导公式7:sin(90 +a) = cosa, cos(90 +a) = -sina tan(90 +a) = -cota, cot(90 +a) = -tana sec(90 +a) = -csca, csc(90+a) = seca诱导公式8:sin(270 -a) = -cosa, cos(270 -a) = -sina tan(270 -a) = cota, cot(270 -a) = tana sec(270 -a) = -csca, csc(270-a) = seca诱导公式9:sin(270 +a) = -cosa, cos(270 +a) = sina tan(270 +a) = -cota, cot(270 +a) = -tana sec(270 +a) = csca, csc(270+a) = -seca诱导公式应用广泛,不仅已知任意一个角,(角必须属于这个函数的定义域),可以求出它的三角函数值,而且反过来,如果已知一个三角函数值,也可以求出与它对应的角这就是本节课的主要内容二、讲解新课: 简单理解反正弦,反余弦函数的意义:xy0由1在R上无反函数2在上, x与y是一一对应的,且区间比较简单在上,的反函数称作反正弦函数,记作,(奇函数)xy0同理,由在上,的反函数称作反余弦函数,记作已知三角函数求角:首先应弄清:已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的三、讲解范例: 例1 (1)已知,求x解:在上正弦函数是单调递增的,且符合条件的角只有一个 (即)(2)已知解:,是第一或第二象限角 即()(3)已知解:x是第三或第四象限角(即 或 )这里用到是奇函数例2 (1)已知,求解:在上余弦函数是单调递减的,且符合条件的角只有一个 (2)已知,且,求x的值解:,x是第二或第三象限角(3)已知,求x的值解:由上题:介绍:上题四、课堂练习:1若是三角形的一个内角,且sin,则等于( )A30 30或150 60 120或602若02,则满足5sin240的有( )A1个 2个 3个 4个3满足sin2x的x的集合是( )Axx(1),Zxx2,Zxx,Z xx,Z4若sin2x,且0x2,则x= 5若sin2x,则x 6若sinsin,R,则 7已知sinxcosx,x(0,),求x8已知sin2xsin2,求x9已知方程sinxcosx在0,内总有两个不同的解,求m的范围参考答案:1B 2D 3D 4 5 k或k,kZ 6,kZ7 8x2k或x或x2k或x2k,kZ 91五、小结 求角的多值性法则:1、先决定角的象限2、如果函数值是正值,则先求出对应的锐角x; 如果函数值是负值,则先求出与其绝对值对应的锐角x,3、由诱导公式,求出符合条件的其它象限的角六、课后作业:七、板书设计(略)八、课后记:
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