2019-2020年高中数学 第四章 已知三角函数值求角（1）教案.doc

2019-2020年高中数学 第四章 已知三角函数值求角（1）教案教学目的：1要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合2掌握已知三角函数值求角的解题步骤教学重点：已知三角函数值求角教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 公式二： 用弧度制可表示如下： 公式三： 公式四： 用弧度制可表示如下： 公式五： 用弧度制可表示如下： 诱导公式6：sin(90 -a) = cosa, cos(90 -a) = sina tan(90 -a) = cota, cot(90 -a) = tana sec(90 -a) = csca, csc(90 -a) = seca诱导公式7：sin(90 +a) = cosa, cos(90 +a) = -sina tan(90 +a) = -cota, cot(90 +a) = -tana sec(90 +a) = -csca, csc(90+a) = seca诱导公式8：sin(270 -a) = -cosa, cos(270 -a) = -sina tan(270 -a) = cota, cot(270 -a) = tana sec(270 -a) = -csca, csc(270-a) = seca诱导公式9：sin(270 +a) = -cosa, cos(270 +a) = sina tan(270 +a) = -cota, cot(270 +a) = -tana sec(270 +a) = csca, csc(270+a) = -seca诱导公式应用广泛，不仅已知任意一个角，(角必须属于这个函数的定义域)，可以求出它的三角函数值，而且反过来，如果已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角这就是本节课的主要内容二、讲解新课： 简单理解反正弦，反余弦函数的意义：xy0由1在R上无反函数2在上， x与y是一一对应的，且区间比较简单在上，的反函数称作反正弦函数，记作，（奇函数）xy0同理，由在上，的反函数称作反余弦函数，记作已知三角函数求角：首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的三、讲解范例： 例1 (1)已知，求x解：在上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个 （即）(2)已知解：，是第一或第二象限角 即（）(3)已知解：x是第三或第四象限角（即 或 ）这里用到是奇函数例2 (1)已知，求解：在上余弦函数是单调递减的，且符合条件的角只有一个 (2)已知，且，求x的值解：，x是第二或第三象限角(3)已知，求x的值解：由上题：介绍：上题四、课堂练习：1若是三角形的一个内角，且sin，则等于( )A30 30或150 60 120或602若02，则满足5sin240的有( )A1个 2个 3个 4个3满足sin2x的x的集合是( )Axx（1），Zxx2，Zxx，Z xx，Z4若sin2x，且0x2，则x= 5若sin2x，则x 6若sinsin，R，则 7已知sinxcosx，x（0，），求x8已知sin2xsin2，求x9已知方程sinxcosx在0，内总有两个不同的解，求m的范围参考答案：1B 2D 3D 4 5 k或k，kZ 6，kZ7 8x2k或x或x2k或x2k，kZ 91五、小结 求角的多值性法则：1、先决定角的象限2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x； 如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：