2019-2020年高考物理总复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动讲义.doc

2019-2020年高考物理总复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动讲义考纲下载考向前瞻(1)质点参考系和坐标系()(2)路程和位移速度和速率加速度()(3)匀变速直线运动自由落体运动()(4)速度随时间的变化规律(实验、探究)()(1)运动图像仍将是xx高考命题的热点，考查从图线斜率、面积、正负等判断物体的运动情况，并近而延伸至对受力和功能关系的综合分析。(2)联系实际生活、体育及科技信息是高考命题的趋势，xx高考命题，将会以此为背景考查学生运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力。第1节描述运动的基本概念必备知识1质点的定义用来代替物体的有质量的点。它是一种理想化模型。2物体可看做质点的条件研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。3物体可视为质点主要有以下三种情形(1)物体各部分的运动情况都相同时(如平动)。(2)当问题所涉及的空间位移远远大于物体本身的大小时，通常物体自身的大小忽略不计，可以看成质点。(3)物体有转动，但转动对所研究的问题影响很小(如研究小球从斜面上滚下的运动)。典题例析(xx松江区一模)物理学中的“质点”是一种理想化模型，研究下列物体的运动时可视为质点的是()A研究运动员跳高的过杆动作B研究车轮边缘的速度C计算轮船在海洋中的航行速度D研究乒乓球的接发球技术解析选C 运动员在跳高时，要看人的动作是否符合要求，所以此时人不能看成质点，故A错误；研究车轮边缘的速度时车轮的大小和形状是不能忽略的，否则就没有车轮的边缘可言了，故B错误；轮船的大小相对于海洋的大小来说是微不足道的，所以计算轮船在海洋中的航行速度时，可以忽略轮船的大小，能看成质点，故C正确；研究乒乓球的接发球技术时，要考虑乒乓球的转动的情况，不能看成质点，故D错误。对质点的进一步理解(1)质点是只有质量，没有大小和形状的点，是一种理想化模型，实际上并不存在。(2)物体能被看成质点的条件是物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略。(3)不能以物体的质量大小或体积大小来确定物体能否看成质点。(4)同一物体有时可以看成质点，有时不能看成质点。针对训练(多选)以下说法正确的是()A分析体操运动员在单杠上的翻杠动作时，可将运动员视为质点B站在铁路旁的人，若测定一列火车通过他所用的时间，则火车不可视为质点；若描述乘客在车厢内运动情况，则以地面为参考系最好C计算一列火车从北京到上海行驶中的平均速度时，可将火车视为质点D铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时，可将铅球视为质点解析：选CD运动员在翻杠时，身体各部分的运动情况是不同的，将运动员视为质点是不可以的，A选项错。火车通过路旁的人所用时间，跟火车的大小(列车长度)有关，火车不可视为质点，以火车为参考系，乘客的运动情况最简单，B选项错。C选项中，平均速度由北京到上海的位移和所用时间决定，火车的大小跟这一位移相比，完全可以忽略。D选项中，铅球的飞行时间跟铅球的大小、形状无关，可视为质点。C、D选项正确。必备知识1参考系的定义在描述物体的运动时，假定不动用来做参考的物体。2参考系的四性(1)标准性：选作参考系的物体都假定不动，被研究的物体都以参考系为标准。(2)任意性：参考系的选取原则上是任意的，但要根据研究问题的方便性而定，通常以地面为参考系。(3)统一性：比较不同物体的运动应选择同一参考系。(4)差异性：对于同一物体选择不同的参考系结果一般不同。典题例析一船夫划船逆流而上，经过一桥时，不慎将心爱的酒葫芦落入河中，被水冲走，但一直划行至上游某处时才发现，便立即返航经过1小时追上葫芦时，发现葫芦离桥5 400 m远，若此船向上游和向下游航行时相对静水的速率是相等的，试求河水的速度。解析设船在静水中的速度为v舟，酒葫芦从落水到被发现丢失的时间为t1，返航追上葫芦的时间为t23 600 s，以地面为参考系，船逆流时相对地面的速度为v舟v水，顺流而下的速度为v舟v水，则有：(v舟v水)t15 400 m(v舟v水)t2，v水(t1t2)5 400 m，以上两式联立可解得：t1t23 600 s。v水0.75 m/s。以河水作为参考系，船相对于水向上游和向下游的速度相同，而葫芦相对于水静止(其速度与水速相同)，因此船返航经过1小时追上葫芦，葫芦落水后，船向上游也一定经过1小时，可知，葫芦顺流而下走5 400 m用时2小时，故河水的速度v水 m/s0.75 m/s。答案0.75 m/s判断物体运动或静止的方法(1)确定研究对象。(2)根据题意选择合适的参考系。(3)分析研究对象相对于参考系有没有发生位置变化。(4)准确描述研究对象相对于参考系的运动状况。针对训练1观察图111中的烟和小旗，关于小车相对于房子的运动，下列说法中正确的是()图111A小车的运动情况无法确定B小车一定向左运动C小车一定向右运动D小车一定静止解析：选A 由图中的信息可以判断出：因为房子的烟向左飘，所以风向左吹，因此小车运动状态有三种可能：1.向左运动；2.静止；3.向右运动，所以无法确定，所以B、C、D错误，A正确。2如图112是F22A猛禽战斗机在空中加油的情景，以下列的哪个物体为参考系，可以认为加油机是运动的()图112AF22A猛禽战斗机B地面上的房屋C加油机中的飞行员DF22A猛禽战斗机里的飞行员解析：选B空中加油时加油机与战斗机保持相对静止，以F22A猛禽战斗机、加油机中的飞行员、F22A猛禽战斗机里的飞行员为参考系，加油机都是静止的；以地面上的房屋为参考系，加油机是运动的，故B正确。必备知识1位移(1)物理意义：表示物体(质点)的位置变化。(2)表示方法：从初位置到末位置的有向线段。(3)大小：有向线段的长度。(4)方向：从初位置指向末位置。2位移与路程的对比位移x路程s物理意义描述物体位置的变化表示物体运动轨迹的长度决定因素由始、末位置决定由实际的运动路径决定运算规则矢量的平行四边形定则标量的代数运算大小关系xs典题例析关于位移和路程，下列说法正确的是()A在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的B在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的C在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程D在曲线运动中，物体的位移大小可能等于路程解析选B物体运动了一段时间后又回到出发点，位移为零，选项A错误；物体不运动，则它的路程一定为零，反之物体在某一段时间内运动的路程为零，则它一定静止，选项B正确；物体只有做单向直线运动时，其位移大小才等于路程，选项C、D错误。在坐标系中，末位置的坐标减去初位置的坐标表示位移，即xx2x1。其中x的绝对值表示位移的大小，“”“”表示位移的方向与规定的正方向相同或相反。针对训练(多选)(xx安徽示范高中联考)在机器人大赛中，某机器人在平面内由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 m。整个过程中机器人所用时间是2 s, 则()A机器人的运动轨迹是一条直线B机器人不会两次通过同一点C整个过程中机器人的位移大小为2 mD整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反解析：选CD在坐标系中画出机器人的运动轨迹如图所示，可见其运动轨迹不是直线，图线的交点表示机器人两次通过同一点，A、B均错误；整个过程中机器人的位移为从点(0,0)到点(2,2)的有向线段，大小为2 m，C正确；(0,0)、(2,2)、(5,5)三个坐标点在一条直线上，故可得出整个过程中机器人的位移与由点(5,5)到点(2,2)的位移方向相反，D正确。必备知识1速度(1)平均速度：定义：运动物体的位移与所用时间的比值。定义式：v。方向：跟物体位移的方向相同。(2)瞬时速度：定义：运动物体在某位置或某时刻的速度。物理意义：精确描述物体在某时刻或某位置的运动快慢。速率：物体运动的瞬时速度的大小。2平均速度与瞬时速度的区别与联系(1)区别：平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。(2)联系：瞬时速度是运动时间t0时的平均速度。3平均速度与平均速率的区别平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系。典题例析(xx宿迁模拟)如图113所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法不正确的是()图113A物体在AB段的平均速度为1 m/sB物体在ABC段的平均速度为 m/sCAB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D物体在B点的速度等于AC段的平均速度审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息物体沿曲线轨迹运动确定物体在AB段、ABC段的位移大小时间分别为1 s、2 s、3 s、4 s确定某过程平均速度对应的时间第二步：找突破口(1)根据平均速度定义式可知，只要求出对应时间段t时间内的位移x，即可求出平均速度的大小。(2)只有匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度与这段时间内的平均速度才相等。解析选D由可得：ABm/s1 m/s，AC m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误。计算平均速度时应注意的两个问题(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。(2)是平均速度的定义式，适用于所有的运动，而对匀变速直线运动，还可由来求平均速度。针对训练1一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x(6t2t3)m，它的速度v随时间t变化的关系为v(66t2)m/s，则该质点从t0到t2 s间的平均速度、平均速率分别为()A2 m/s、6 m/sB2 m/s、2 m/sC2 m/s、18 m/s D6 m/s、6 m/s解析：选A由质点的速度时间关系式v66t2，可知物体经时间1 s速度减为0。由x随时间t变化关系可知在t0到t2 s内发生的位移为x4 m，所以t0到t2 s间的平均速度为2 m/s，由x随时间t变化的关系可知在t0到t1 s内发生的位移为x14 m，所以从t0到t2 s内通过的路程为s12 m，所以t0到t2 s间的平均速率为6 m/s，A对。2.用如图114所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.04 s。则滑块经过光电门位置时的速度大小为()图114A0.1 m/sB100 m/sC4.0 m/s D0.4 m/s解析：选A由速度定义可知滑块经过光电门时的速度大小为v m/s0.1 m/s，选项A正确。 必备知识1加速度(1)定义式：a， 单位是m/s2。(2)物理意义：描述速度变化的快慢。(3)方向：与速度变化量的方向相同。2速度、速度变化量和加速度的比较速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量描述物体速度改变的物理量，是过程量描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量定义式vvvv0a单位m/sm/sm/s2方向与位移x同向，即物体运动的方向a与v的方向一致关系三者无必然联系，v很大，v可以很小，甚至为0，a可大可小，也可能为零典题例析图115是火箭点火升空瞬间的照片，关于这一瞬间火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是()图115A火箭的速度很小，但加速度可能较大B火箭的速度很大，加速度可能也很大C火箭的速度很小，所以加速度也很小D火箭的速度很大，但加速度一定很小解析选A火箭点火升空瞬间速度很小，但火箭得到的反冲力很大，加速度可能较大，A正确，B、D错误；速度的大小与加速度的大小无必然联系，故C错误。对加速度大小和方向的进一步理解针对训练1(xx江南十校摸底)关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是()A速度变化的方向为正，加速度的方向为负B物体加速度增大，速度一定越来越大C速度越来越大，加速度一定越来越大D加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向解析：选D由加速度的定义可知，速度变化的方向为正，加速度的方向为正，A错误；物体做减速运动时，物体加速度增大，速度反而越来越小，B错误；若物体做加速度逐渐减小的加速运动，速度越来越大，加速度反而越来越小，C错误；在曲线运动中，加速度既不与速度同向，也不与速度反向，可以与速度方向垂直，D正确。2.(xx宜兴模拟)如图116所示，小球以v13 m/s的速度水平向右运动，碰一墙壁经t0.01 s后以v22 m/s的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s内的平均加速度是()图116A100 m/s2，方向向右B100 m/s2，方向向左C500 m/s2，方向向左 D500 m/s2，方向向右解析：选C由a得，am/s2500 m/s2，方向与v2方向相同，水平向左，故C正确。课时跟踪检测一、单项选择题1关于质点，下列说法中正确的是()A质点一定是体积和质量极小的物体B因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别C研究运动员在3 000米长跑比赛中运动的快慢时，该运动员可看做质点D欣赏芭蕾舞表演者的精彩表演时，可以把芭蕾舞表演者看做质点解析：选C质点可以是质量很大的物体，如地球，质点有质量，与几何中的点不同，A、B均错误；物体能被看做质点，其形状、大小对所研究的问题的结果影响很小，可以忽略，故C正确，D错误。2(xx合肥模拟)两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上，若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是()A甲看到乙先朝上、再朝下运动B甲看到乙一直朝上运动C乙看到甲先朝下、再朝上运动D甲看到乙一直朝下运动解析：选B乙上升过程，甲、乙间距越来越小，故甲看到乙向上运动；乙下降过程，因甲的速度大于乙的速度，甲、乙间距仍然变小，故甲看到乙还是向上运动，只有B项正确。3红军长征途中一支100 m长的队伍匀速前进，通信兵从队尾赶到队前传达命令，然后立即返回，当通信兵回到队尾时，队伍已前进了200 m，在这个过程中，通信兵的位移大小是()A400 mB100 mC200 m D300 m解析：选C在这个过程中，通信兵从队尾出发，最后又回到队尾，故通信兵的位移大小与队伍前进的位移大小相等，C正确。4(xx江阴质检)下列说法正确的是()A高速公路上限速牌上的速度值是指平均速度B运动员在处理做香蕉球运动的足球时，要将足球看成质点C运动员的链球成绩是指链球从离开手到落地的位移大小D选取不同的参考系，同一物体的运动轨迹可能不同解析：选D高速公路上限速牌上的速度值指的是瞬时速度，A错；只有旋转的足球才能做香蕉球运动，而当运动员处理旋转的足球时不能将其看成质点，B错；链球成绩是指起始线到落地点的直线距离，C错；选取不同运动状态的物体作为参考系，同一物体的运动轨迹可能不同，D对。5有研究发现，轿车的加速度变化情况将影响乘客的舒适度：即加速度变化得越慢，乘坐轿车的人就会感到越舒适；加速度变化得越快，乘坐轿车的人就会感到越不舒适。若引入一个新物理量来表示加速度变化的快慢，则该物理量的单位应是()Am/s Bm/s2Cm/s3 Dm2/s解析：选C由题意表述可知：加速度的变化率为，而加速度a的单位是m/s2，时间t的单位是s，则加速度的变化率的单位就是m/s3，C正确，A、B、D错误。6(xx安徽名校联考)以下说法中正确的是()A做匀变速直线运动的物体，t s内通过的路程与位移的大小一定相等B质点一定是体积和质量极小的物体C速度的定义式和平均速度公式都是v，因此速度就是指平均速度D速度不变的运动是匀速直线运动解析：选D只有做单向直线运动的物体，t s内通过的路程与位移的大小才一定相等，选项A错误；质点不一定是体积和质量极小的物体，选项B错误；速度的定义式和平均速度公式都是v，但是速度是指平均速度在时间趋近于零时的极限值，选项C错误；速度不变的运动是匀速直线运动，选项D正确。7某人向正东方向运动了s米，然后再沿东偏北60方向又运动了s米，则该人运动的位移大小为()As米 B.s米C.s米D2s米解析：选C其运动情景如图所示。该人的位移大小为：2scos 30s米，C项正确。8(xx南昌检测)一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接着内的平均速度是，则物体在这段时间内的平均速度是()Av B.vC.v D.v解析：选D由平均速度的定义式可得物体在这段时间内的平均速度v，故D正确。9一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x(52t3)m，它的速度随时间t变化的关系为v6t2m/s，该质点在t0到t2 s间的平均速度和t2 s到t3 s间的平均速度的大小分别为()A12 m/s39 m/s B8 m/s38 m/sC12 m/s19.5 m/s D8 m/s13 m/s解析：选B平均速度，t0时，x05 m；t2 s时，x221 m；t3 s时，x359 m。故18 m/s，238 m/s。10.在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。如图1所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L10 cm，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)，以2 r/s的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为()图1A向上10 cm/s B向上20 cm/sC向下10 cm/s D向下20 cm/s解析：选D当圆筒沿逆时针方向转动时，感觉彩色斜条纹向下移动且每个周期下移距离为L10 cm，转动周期Ts，故感觉条纹下降速度v20 cm/s，D正确。二、多项选择题11关于时刻和时间，下列说法中正确的是()A1秒很短，所以1秒表示时刻B第3秒是指一个时刻C12秒80是男子110米栏最新世界纪录，这里的12秒80是指时间D2012年5月28日10点22分，唐山发生4.8级地震，这里的10点22分指时刻解析：选CD时刻是时间轴上的一个点，没有长短之分，1秒在时间轴上是一段，表示的是时间，所以A选项错误；如图所示，第3秒是1秒的时间，是时间的概念，而第3秒初和第3秒末是时刻概念，所以B选项错误；12秒80对应了110米，是“段”的概念，表示时间，所以C选项正确；10点22分在时间轴上是一个点，指的是时刻，所以D选项正确。12科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星幸神星。这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星，它的质量是木星质量的4倍，它的轨道与太阳的距离是地球与太阳的距离的几千倍。根据以上信息，下列说法正确的是()A幸神星质量太大，不能看做质点B研究幸神星绕太阳运动，可以将其看做质点C比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系，可以选择太阳为参考系D幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大解析：选BC物体能否看做质点与物体的质量无关，A错。幸神星的形状和大小相对其到太阳的距离来说属于次要的因素，因此可以看做质点，B对。比较两个物体运动的快慢，要选择同一参考系，C对。幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移均为零，D错。13北京时间2012年10月25日23时33分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十二颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道。这标志着北斗卫星导航系统建设又迈出了坚实的一步，北斗卫星导航系统可以免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s，以下说法正确的是()A北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移B北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置C北斗导航卫星授时服务提供的是时刻D北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率解析：选BCD由位置、位移、时间、时刻和速度的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，而不是位置的变化，故选项A错误，B正确；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，故选项C正确；北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体某时刻的速度大小，即速率，故选项D正确。14.两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)。从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量相同的是()图2A速度 B位移C路程 D平均速度解析：选BCD运动过程中两人的速度方向不同；起点、终点都相同，说明位移相同；因两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，在相同的时间内所走的路程相同，根据平均速度公式，位移相同，运动时间相同，所以平均速度相同。故B、C、D正确。15某质点以20 m/s的初速度竖直向上运动，其加速度保持不变，经2 s到达最高点，上升高度为20 m，又经过2 s回到出发点时，速度大小仍为20 m/s，关于这一运动过程的下列说法中正确的是()A质点运动的加速度大小为10 m/s2，方向竖直向下B质点在这段时间内的平均速度为零C质点在最高点时加速度为零D质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相同解析：选AB根据加速度的定义知，取竖直向上为正方向，则a m/s210 m/s2，负号表示加速度方向与规定的正方向相反，即竖直向下，选项A正确；由位移的定义知，这段时间内的总位移为零，而路程为40 m，根据平均速度的定义知，平均速度为零，故B正确；质点做匀变速运动，每时每刻的加速度都相同，在最高点速度为零，但加速度大小仍为10 m/s2，方向竖直向下，所以选项C错误；在抛出点两时刻的瞬时速度大小相等，但方向相反，选项D错误。第2节匀变速直线运动的规律 必备知识1匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。(2)分类：匀加速直线运动，a与v0方向相同。匀减速直线运动，a与v0方向相反。2匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：vv0at。(2)位移公式： xv0tat2。(3)速度位移关系式：v2v022ax。3运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当初速度为零时，一般以加速度的方向为正方向。4两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。典题例析(xx靖江模拟)做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知ABBC，AB段和BC段的平均速度分别为v13 m/s、v26 m/s，则：(1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大？(2)若物体运动的加速度a2 m/s2，试求AC的距离l。思路点拨(1)物体做匀变速直线运动，请写出两个不涉及时间的常用公式。速度位移公式：_。平均速度公式：_。提示：v2v022ax。(2)请画出物体的运动过程示意图(标出已知量和未知量)。提示：解析(1)设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为vA、vC。由匀加速直线运动规律可得：vB2vA22avC2vB22av1v2解式得：vB5 m/s(2)解式得：vA1 m/s，vC7 m/s由vC2vA22al得：l12 m。答案(1)5 m/s(2)12 m解答运动学问题的基本思路针对训练1(xx内江模拟)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为()A12.5 mB2 mC10 m D0.5 m解析：选D由vat可得刹车到静止所需的时间t2.5 s，则第3 s内的位移，实际上就是22.5 s内的位移，xat20.5 m。2(xx淮南一模)在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s 初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是()A25 m/s，沿斜面向上 B5 m/s，沿斜面向下C5 m/s，沿斜面向上 D25 m/s，沿斜面向下解析：选B取初速度方向为正方向，则v010 m/s，a5 m/s2，由vv0at可得，当t3 s时，v5 m/s，“”表示物体在t3 s时速度方向沿斜面向下，故B选项正确。 必备知识1匀变速直线运动的两个重要推论(1)中间速度公式：v，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。v ，v表示位移x的中间位置的瞬时速度。可以证明，无论加速还是减速，都有vv。(2)位移差公式：xaT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到xmxn(mn)aT2。2初速度为零的匀加速直线运动的四个常用比例(1)1T末，2T末，3T末瞬时速度之比为：v1v2v3vn123n。(2)1T内，2T内，3T内位移之比为：x1x2x3xn12232n2。(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，第N个T内的位移之比为：xxxxN135(2n1)。(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：t1t2t3tn1(1)()()。典题例析假期中小芳乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，她用身边的器材测出火车的加速度。小芳的测量过程如下：她一边看着窗外每隔 100 m 的路标，一边用手表记录着时间。她观测到她所在的车厢从经过第一个路标到经过第二个路标的时间间隔为12 s，从经过第一个路标到经过第三个路标的时间间隔为 22 s。请你根据她的测量情况，求：(保留三位有效数字)(1)火车的加速度大小。(2)火车经过第三个路标时的速度大小。解析(1)火车从第一个路标到第二个路标的过程中，位移s1100 m，时间 t112 s，中间时刻速度为v1 m/s m/s火车经过第二个路标到经过第三个路标的过程中，位移s2100 m，时间t222 s12 s10 s，中间时刻速度为v210 m/s则a m/s2 m/s20.152 m/s2。(2)由运动学公式，火车经过第三个路标时的速度为v3v2a10 m/s5 m/s10.8 m/s。答案(1)0.152 m/s2(2)10.8 m/s解决匀变速直线运动问题的方法总结方法分析说明基本公式法基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向平均速度法(1)定义式对任何性质的运动都适用(2)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即v，该式适用于任何匀变速直线运动逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动图像法应用vt图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案推论法匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn1xnaT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用xaT2求解比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可用比例法求解有些题目可能有多种解法，应根据题目特点，选取最恰当的一种针对训练1做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移是()A3.5 mB2 mC1 m D0解析：选B可以采用逆向思维，把物体的运动看做是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相等时间内的位移之比为1357，已知第4 s内的位移是14 m，所以第1 s内的位移是2 m，选项B对。2(多选)一物体做匀减速运动，一段时间t(未知)内通过的位移为x1，紧接着t时间内通过的位移为x2，又紧接着经过位移x(未知)物体的速度减小为0，则()A可求tB可求加速度a的大小Ct和加速度a的大小均不可求D可求x，x解析：选CD根据x2x1at2得匀减速运动的加速度为：a，通过位移x1的末速度v1，则通过位移x2末的速度为：v2v1at。则x，相等时间t不能求出。故C、D正确，A、B错误。 必备知识求解多阶段运动问题的四点注意(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。(4)匀变速直线运动涉及的公式较多，各公式相互联系，大多数题目可一题多解，解题时要开阔思路，通过分析、对比，根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程，选取最简捷的解题方法。典题例析(xx江都模拟)珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀。质量为m的“歼10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动。飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。在平直跑道上减速滑行总路程为x。求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息简化为两个匀减速直线运动两个过程相连接，加速度方向不变飞机以速度v0着陆前一个减速过程的初速度为v0无阻力伞情况下匀减速直至停下第二个减速阶段的末速度为零滑行总路程为x两个减速阶段的位移和为x第二步：找突破口飞机着陆后经历两个匀减速直线运动阶段，前一阶段的末速度为下一阶段的初速度，且第二阶段的末速度为零，列出两段过程的速度关系式和位移关系式即可求解结果。解析如图所示，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下。A到B过程，依据运动学规律有：x1v0t1a1t12，vBv0a1t1，B到C过程，依据运动学规律有：x2vBt2a2t22,0vBa2t2，A到C过程，有：xx1x2，联立解得：a2，t2。答案见解析匀变速直线运动的两特性(1)运动的可逆性：末速度为零的匀减速直线运动可等效为初速度为零的反向匀加速直线运动。(2)运动的对称性：物体做初、末态速度均为零的先加速后减速运动时，若两段加速度大小相等，则运动具有对称性。针对训练1(多选)(xx济南外国语学校测试)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是()A.B.C. D.解析：选BC当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v或v，由vv0t得t或t，故B、C正确。2.2014年8月3日云南省鲁甸发生6.5级地震，全国各地纷纷前往支援。一辆汽车正在前往救援的平直公路上匀速行驶，由于前方道路遭到严重破坏，司机采取紧急刹车，依次经过a、b、c、d四点，已知通过ab、bc和cd位移所用时间之比为123，ab和cd距离分别为x1和x2，则通过位移bc为()图121A. B.C. D.解析：选D设通过ab所用时间为t，则通过bc所用时间为2t，ab、bc和cd中点时刻速度分别为v1、v、v2，根据加速度定义式有a，解得x，选项D对。课时跟踪检测 一、单项选择题1在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段的限速为60 km/h。则该车()A超速B不超速C无法判断 D速度刚好是60 km/h解析：选A如果以最大刹车加速度刹车，那么由v可求得刹车时的速度为30 m/s108 km/h，所以该车超速行驶，A正确。2(xx无锡模拟)如图1所示，一小球分别以不同的初速度，从光滑斜面的底端A点向上做直线运动，所能到达的最高点位置分别为a、b、c，它们距斜面底端A点的距离分别为s1、s2、s3，对应到达最高点的时间分别为t1、t2、t3，则下列关系正确的是()图1A. B.C. D.解析：选C选项A、B表达的是平均速度，由题意可知到达a点的小球初速度最大，即此过程平均速度最大，所以选项A、B错误；选项C、D表达的是加速度，由受力情况可知三个过程的加速度相等，所以选项C正确，D错误。3(xx安徽合肥名校联考)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与速度的关系为x(100.1v2)m，下列分析正确的是()A上述过程的加速度大小为10 m/s2B刹车过程持续的时间为5 sC0时刻的初速度为10 m/sD刹车过程的位移为5 m解析：选C由v2v022ax可得xv02v2，对照x(100.1v2)m可知0.1，v0210，解得a5 m/s2，v010 m/s，A错误，C正确。由v0at可得刹车过程持续的时间为t2 s，由v022ax可得刹车过程的位移为x10 m，B、D错误。4(xx启东质检)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为()A11 B13C34 D43解析：选C汽车从刹车到停止用时t刹s4 s，故刹车后2 s和6 s内汽车的位移分别为x1v0tat2202 m522m30 m，x2v0t刹at刹2204 m542m40 m，x1x234，故C正确。5某列车离开车站后做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，前1 s内的位移为10 m，前2 s内的位移为25 m，则前3秒内的位移为()A40 m B45 mC50 m D55 m解析：选B第1 s内的位移x110 m，第2 s内的位移为x2(2510)m15 m，由x2x1x3x2得第3秒内的位移x320 m，前3 s的位移xx1x2x345 m，故B正确。6一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是()A斜面长度为1 mB斜面长度为2 mC物体在斜面上运动的总时间为2 sD到达斜面底端时的速度为4 m/s解析：选B物体从斜面顶端到斜面中点过程的平均速度1 m/s，t11 m，L2 m，故A错B对；由t1t21(1)得：t2(1)s，故C错；由vat知，v底2m/s，故D错。二、多项选择题7汽车由静止开始在平直的公路上行驶，050 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图2所示。下面的有关说法中正确的是()图2A汽车行驶的最大速度为20 m/sB汽车在4050 s内的速度方向和010 s内的速度方向相反C汽车在50 s末的速度为零D在050 s内汽车行驶的总位移为850 m解析：选AD由题中加速度图像可知前10 s汽车做匀加速直线运动，中间30 s汽车做匀速直线运动，后10 s汽车做匀减速直线运动。由匀变速直线运动的公式得vma1t120 m/s，A正确；50 s末的速度为v(20110)m/s10 m/s，故B、C错误；在050 s内汽车行驶的总位移为850 m，D正确。8在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是()A加速、减速中的加速度大小之比为a1a2等于21B加速、减速中的平均速度大小之比12等于11C加速、减速中的位移大小之比x1x2等于21D加速、减速中的加速度大小之比a1a2不等于12解析：选BC汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由vat，知a1t1a2t2，A、D错；又由v22ax知a1x1a2x2，C对；由知，1211，B对。9物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体()A在A点的速度大小为B在B点的速度大小为C运动的加速度为D运动的加速度为解析：选AB匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA，A正确。设物体的加速度为a，则x2x1aT2，所以a，C、D均错误。物体在B点的速度大小为vBvAaT，代入数据得vB，B正确。10(xx江都模拟)一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初开始2 s内的位移是最后2 s内位移的两倍，且已知滑块最初开始1 s内的位移为2.5 m，由此可求得()A滑块的加速度为5 m/s2B滑块的初速度为5 m/sC滑块运动的总时间为3 sD滑块运动的总位移为4.5 m解析：选CD根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，设其运动的总时间为t，加速度为a，设逆运动最初2 s内位移为x1，最后2 s内位移为x2，由运动学公式有x1a22；x2at2a(t2)2，且x22x1；2.5at2a(t1)2，联立以上各式并代入数据可解得a1 m/s2，t3 s，A错误，C正确；v0at13 m/s3 m/s，B错误；xat2132 m4.5 m，D正确。三、非选择题11(xx重庆一中摸底)以72 km/h的速度行驶的列车，临时需要在某中途车站停车，因此以大小为0.4 m/s2的加速度减速进站，停车2 min，然后以0.5 m/s2的加速度匀加速出站，最后恢复原运行速度。试计算该列车此次因临时停车共耽误多长时间。解析：根据题意，列车匀减速运动阶段，v0120 m/s，a10.4 m/s2，vt10，由vt1v01a1t1解得列车匀减速运动时间t150 s。运动路程x1v01t1a1t12500 m。停车时间t22 min120 s。匀加速运动阶段，v020 m/s，a20.5 m/s2，vt220 m/s。由vt2v02a2t3解得列车匀加速运动时间t340 s。匀加速运动路程x2a2t32400 m。临时停车行驶位移xx1x2900 m。时间tt1t2t3210 s，若不停车，列车匀速运动需要时间tx/v045 s。此次因临时停车共耽误时间ttt210 s45 s165 s。答案：165 s12(xx大纲卷)一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。求：(1)客车运行速度的大小；(2)货车运行加速度的大小。解析：(1)设客车车轮连续两次撞击铁轨的时间间隔为t，每根铁轨的长度为l，则客车速度大小为v其中l25.0 m，t s，得v37.5 m/s(2)设从货车开始运动后t20.0 s内客车行驶了x1米，货车行驶了x2米，货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L3016.0 m。由运动学公式有x1vtx2 at2由题给条件有Lx1x2由式解得a1.35 m/s2答案：(1)37.5 m/s(2)1.35 m/s2第3节自由落体和竖直上抛必备知识1概念物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。2运动特点(1)初速度为零。(2)加速度大小等于g，且加速度的方向竖直向下。3运动规律(1)速度公式：vgt。(2)位移公式：hgt2。(3)速度位移关系式：v22gh。典题例析(xx常州摸底)一根长直细杆长l1.7 m，从某一高处做自由落体运动，在下落过程中细杆通过一个h11.75 m高的窗口用时t0.3 s，求细杆刚下落时其下端到窗口上边缘的高度(g取10 m/s2，窗口下边缘到地面的高度大于细杆的长度)。思路点拨提示：gt12hgt22hh1lt2t1t解析设杆的下端到窗口上沿的时间为t1，杆的上端到窗口下沿的时间为t2，则有：gt12hgt22lhh1又t2t1t联立以上三式可得：h5 m答案5 m应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1) 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题。(2)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。从运动开始连续相等的时间内位移之比为1357。一段时间内的平均速度，gt。连续相等的时间T内位移的增加量相等，即hgT2。针对训练1一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB。该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图131所示。已知曝光时间为 s，则小石子出发点离A点约为()图131A6.5 mB10 mC20 m D45 m解析：选C因曝光时间极短，故AB段可看做匀速直线运动，小石子到达A点时的速度为vA m/s20 m/s，h m20 m。2一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v。则ab段与ac段位移之比为()A13 B15C18 D19解析：选D由vgt可知，tac3tab，由hgt2可得：habhactab2tac219，故D正确。必备知识1定义将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用