2019-2020年高三数学统计培优辅导材料一人教版.doc

2019-2020年高三数学统计培优辅导材料一人教版一、教学内容 统 计 二、学习指导统计就是通过对样本的研究来估计总体的相关情况。这种估计的可靠性，取决于两个方面：一是对样本恰当的采集，二是对样本进行适当的分析.1.在可能的情况下，样本容量越大越好在确定样本容量后，对样本的采集的原则只有一条：公平性即使每个个体被采入的概率相等（即若总体容量为N，样本容量为n，应使每个个体被采入的概率均为）为此，我们常用以下二种样本采集方法：（1）简单随机抽样法传统常用抽签法和随机数表法，一般适用于样本容量较小者. 其中随机数表法初学者易产生一些误解，故应指出：第二步中“任选一数”才能保证公平性，不必也不能每次都仿课本中例题那样选“5”,课本例题中“向右”他是照顾阅读习惯而已，从理论上说，也可向左、向上、向下、向左下、向右上等方向，甚至可以有规律地“跳读”但这不意味着“随意读”读法，就人为地破坏了“公平性”（前一句话中“有规律”的说法也是为了避免无意间破坏了这种“公平性”）不要认为随机数表中两数一节，只适用于二位数，这只是便于你阅读的一种印刷方式而已，一位数，三位数等也适用；（2）分层抽样 当总体由差异明显的几部分构成时，为了充分利用已有信息，同时也是为了更好地用样本估计总体，应采用分层抽样。但要注意：每层中抽取的样本数应为n1（n1为该层总个数，n为样本容量，N为总体个数）； 在每层中应采用简单随机抽样。2用样本估计总体，一般应做如下几件事：（1）频率分布先求样本数据中最大值与最小值的差，（称为极差），再确定合适的组数和组距，决定分点（每个分点只能属于一组，故一般采用半开半闭区间），然后列出频率分布表（准确，查数据容易），画频率分布直方图（直观）（2）总体期望值的估计，计算样本平均值=.（3）总体方差（标准差）的估计：方差= 标准差S= 方差（标准差）较小者较稳定。三、典型例题例1某学院有四个饲养房、分别养有18、54、24、48只白鼠供实验用某项实验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为（ ）（A）在每个饲养房各抽取6只；（B）把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机取样法确定24只；（C）在四个饲养房分别随手提出3、9、4、8只；（D）先确定这四个饲养房应分别抽取3、9、4、8只样品，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机取样法确定各自己捕出的对象.(依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法，是本题的灵魂.)例2对某种新品电子元件进行寿命终极度实验. 情况如下：寿命（h）100200200300300400400500500600个数2030804030（1）列出频率分布表，画出频率分布直方图和累积频率分布图.（2）估计合格品（寿命100400h者）的概率和优质品（寿命40h以上者）的概率.（3）估计总体的数学期望值.(通过此题初步体会统计在现实生产，生活中的作用，并了解相关步骤.)例3某市农科所为寻找适合本市的优良油菜品种，在本市5个乡各选了条件相近的3块地，试种A、B、C三种油菜.每块试验田面积均为0.7公顷，试根据下表所列产量情况作一评选：（表中产量单位为kg）12345A21.520.422.021.219.9B21.323.6918.921.419.8C17.823.321.419.720.8例4为考察某地区12个行政村3000名适龄青年的踽齿发病情况，欲从中抽取300人为样本进行分析，应采用哪种抽样较为合理？并简述抽样过程. 例5在例5中，如果我们决定先从12个村中选抽3个村再从这三个村中抽取300个样本，为使12个村的每个适龄青年被抽取的概率相同，又应怎样取样？(关键在于三个村怎样确定.,做12个签，随意抽取3个显然是不公平的.)例6某次考试，某班的成绩的累积频率分布图如下，据此图，你能得到哪些结论？巩固练习1. 已知一个样本：25、21、23、25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28、试以2为组距，列出频率分布表，画出频率分布直方图和累积频率分布图，并由此估计总体在2228间的概率.2. 设、分别表示样本（x1，x2，xn）的平均值和方差，、分别表示样本（x1，x2，xn+1）的平均值和方差，求证：（n1）=n+(本题是探求样本容量由n增大到n+1时，平均值及方差的变化情况)寻求与关系中遇到的第一个问题是，如何把转换为？所以我们应选探求与间的关系。 由=+知=+=+. 或()+用哪一个形式好？要看要证的结论的形式.3. 实习作业，题目：我校毕业班的周作业量调查.要求：写出样本采集过程及全部样本数据，写出频率分布表，画出频率分布直方图和累积频率分布图，算出数学期望.培优辅导材料一解答例1（A）中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个体入选概率的不均衡，是错误的方法；（B）中保证了各个体入选概率的相等，但由于没有注意到处在四个不同环境会产生不同差异，不如采有分层抽养可靠性高，且统一偏号统一选择加大了工作量；（C）中总体用采了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异（如健壮程度，灵活程度）貌似随机，实则各个体概率不等。各饲养房必然会造成不同的差异，及同一饲养房中各个体的差异是容易忽视的.总体个数为18+54+24+48=144 = 18=3 54= 4 48=8故各饲养房各采集容量为3、9、4、8的样本，由于各个体易捕捉程度不一，故不能随手抓捕.选（D）例2 频率分布表 寿命（h）频数频率累积频率100200200.100.10200300300.150.25300400800.400.65400500400.200.85500600300.151合计2001寿命100400h的频率为0.65， 400600h的频率为0.35估计总体均值 0.01+0.15+0.40 +0.20+0.15=365（h） 例3=21 =20.8 =20.6 =2.86 =13.63 =16.62 A品种平均产量期期望最值高，且稳定，应入选例4各行政村人数差异是不能忽略的，为保证每个适龄青年等可能入选，应采用分层抽样法，对每个村抽取其适龄人数的具体地可用简单随机抽样法产生.例5i村适龄人数为mi，该村每个适龄青年入选概率为()=(mj、mk 为另两个中签的村的适龄个数)而不再是（mi ）=. 所以，为了保证每个适龄青年入选概率相等，选行政村时就不能等概率，而应让其中签的概率为=，这样每个适龄青年入围的概率仍是300=. 当然，具体操作时，不可能那样精细，比方说，如果这12个村的适龄人数大约是1 ：1 ：1 ：1 ：2 ：2 ：2 ：2 ：2 ：3 ：3 ：3，则可制14+25+33=23个签，其中有3个是“中”，其余20个是“不中”，让村长抽签，比例是1的抽1个.比例是2的抽2个，比例是3的抽3个.例6没有50分以下，没有90分以上。5060占，6070占， 7080占， 8090占练习参考答案：1极差=3021=9。组矩2，故分为5组。 频率分布表频数频率累积频率20.522.520.10.122.524.530.150.2524.526.580.40.6526.528.540.20.8528.530.530.151 频率分布直与图 累积频率分布图2228间的概率约为0.850.1=0.752 =+=（）2=（）2+（n+1）=（）2+（）2+（）20 （）+（）+（+）+ =+（）2（） =+（）2前n项和与平均值，前n+1项和与平均值的关系虽然不复杂，但对初学者是生疏的，尝试着推出结论，对思维的发展不无益处