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2019-2020年高中数学第二章数列课时作业5数列新人教B版1下列叙述正确的是()A数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B数列0,1,2,3,可以表示为nC数列0,1,0,1,是常数列D数列是递增数列解析:数列中的项是有序的,故A错;B中通项为n1;C中数列为摆动数列,故选D.答案:D2把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)则第7个三角形数是()A27B28C29 D30解析:由已知从第二项起,每一项与前一项的差是这一项的项数,即a2a12,a3a23,a4a34,a5a45,以此规律得a6a56,a7a67.a77a676a5131528.答案:B30,1,0,1,0,1,0,1,的一个通项公式是()Aan BancosCancos Dancos解析:将n1,2,3,4分别代入验证,可得B正确答案:B4数列an的通项公式an,则3是此数列的第_项解析:an,令n9,则a93.答案:95已知数列,(1)求这个数列的第10项;(2)是不是该数列中的项,为什么?(3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内解:设f(n).(1)令n10,得第10项a10f(10).(2)令,得9n300.此方程无整数解,所以不是该数列中的项(3)an1,又nN*,01,0an0,则数列an是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D不确定解析:由已知数列各项为正,且从第二项起每一项是前一项的,则数列an是递减数列答案:B5在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为()A5 B6C7 D8解析:数字为1的有1个,数字为2的有2个,数字为3的有3个按照此规律,当数字为6时,共有12345621项,当数字为7时,共有123456728项第25项为7.答案:C6已知数列an的通项公式为an2n229n3,则此数列的最大项的值是()A107 B108C108 D109解析:an2n229n3223,当n7时,an最大且等于108,故选B.答案:B7已知数列an,ananm(a0,nN*),满足a12,a24,则a3_.解析:an(1)n3,a3(1)332.答案:28下列叙述中正确的为_数列an2是常数列;数列是摆动数列;数列是递增数列;若数列an是递增数列,则数列anan1也是递增数列解析:中每一项均为2,是常数列中项的符号由(1)n调整,是摆动数列可变形为,为递增数列中若ann3,则anan1(n3)(n2)n25n6,不是递增数列答案:9黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖_块解析:第1个图案有白色地面砖6块,第2个图案有10块,第3个图案有14块,可以看出每个图案较前一个图案多4块白色的地面砖答案:4n210根据下列各数列的前几项,写出数列的一个通项公式:(1),;(2),1,.解:(1)易发现每一项的分子比分母少1,而第1,2,3,4,5项分母恰好为21,22,23,24,25,所以第n项的分母为2n,所以通项公式为an;(2)由于偶数项为负,奇数项为正,所以通项公式中含因式(1)n1,观察各项的绝对值构成的数列,从第3项到第6项,分母分别是奇数7,9,11,13,写分子则是321,421,521,621,按照这一规律,第1,2两项可改写为,所以an(1)n1.11已知数列an的通项公式an.(1)求a10.(2)是否是这个数列中的项?(3)这个数列中有多少整数项?(4)是否有等于序号的项?若有,求出该项;若没有,说明理由解:(1)a10.(2)令,得n100,故是这个数列的第100项(3)an1,当n1,2,3,6时,an为整数,故这个数列中有4项是整数项(4)令n得n2n60,解得n3或n2(舍去),故该数列中有等于序号的项,即a33.12设函数f(x)log2xlogx2(0x1),数列an满足f(2an)2n(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)判断数列的单调性解:(1)f(2an)log22anlog2an2an,an2n,即a2nan10,解得ann.x(0,1),2an(0,1)an10,an1an.数列an是递增数列方法二:,又anan.数列an是递增数列
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