2019-2020年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案.doc

2019-2020年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案一、 选择题（125分60分）1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果，那么内一定存在直线平行于平面；B. 如果，那么内所有直线都垂直于平面；C. 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；D. 如果，l,那么l.3、已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.5，如图ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是()A B C D6、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.37、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D.8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=09、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A.; B.; C.; D.10、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm。11、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.12、我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为( ) A. B. C.5,3 D.5,4二、填空题（55=25）13 已知向量a(cos ，sin ，1)，b(，1,2)，则|2ab|的最大值为_14、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .15、若直线平行，则 。ABCDA1B1C1D116、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件 时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）三、解答题（共44分）17、(12分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.18，（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。 ABCDPEF19、（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。20、（12分）已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。21、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值22、(10分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,(且).求证:点总在某定直线上.答案一、 选择题题号123456789101112答案CBAAABBABCCA二、填空题（54=20）13、4 14、0.5 15、16、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形三、解答题（共32分）17.解:由得,由题意得. 命题p:.由的解集是,得无解,即对,恒成立,得. 命题q:.由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则,而.实数a的值取值范围是.18、解：（1）由两点式写方程得 ，即 6x-y+11=0或 直线AB的斜率为 直线AB的方程为 即 6x-y+11=06（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1）619、 （1）证明：3 又 故 6（2）解：在面ABCD内作过F作 又 ， 又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。-10 在直角三角形FBH中， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。1220、解：（1）方程C可化为 2 显然 时方程C表示圆。5（2）圆的方程化为 圆心 C（1，2），半径 ， 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 10，有 得 1221.解: 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系. ()依题意有，则，所以， ，即 ，.且故平面.又平面，所以平面平面. 6分（II）依题意有，=，=.设是平面的法向量，则 即因此可取 设是平面的法向量，则可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为 -1222、21.解:(1)由知,设,因在抛物线上,故又,则, 由解得,.而点椭圆上,故有即, 又,则由可解得,椭圆的方程为.-5 (2)设,由可得:,即由可得:,即 得: 得: 两式相加得 又点在圆上,且,所以,即,点总在定直线上. -10