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2019-2020年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案一、 选择题(125分60分)1、下列命题为真命题的是( )A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行;C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是:( )A. 如果,那么内一定存在直线平行于平面;B. 如果,那么内所有直线都垂直于平面;C. 如果平面不垂直平面,那么内一定不存在直线垂直于平面;D. 如果,l,那么l.3、已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.5,如图ABCDA1B1C1D1是正方体,B1E1D1F1,则BE1与DF1所成角的余弦值是()A B C D6、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.37、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D.8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=09、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( )A.; B.; C.; D.10、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是( )A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm。11、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是:( )A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.12、我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为( ) A. B. C.5,3 D.5,4二、填空题(55=25)13 已知向量a(cos ,sin ,1),b(,1,2),则|2ab|的最大值为_14、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .15、若直线平行,则 。ABCDA1B1C1D116、如图,在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面ABCD满足条件 时,有(写出你认为正确的一种条件即可。)三、解答题(共44分)17、(12分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.18,(12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。 ABCDPEF19、(12分)如图,在边长为a的菱形ABCD中,E,F是PA和AB的中点。(1)求证: EF|平面PBC ;(2)求E到平面PBC的距离。20、(12分)已知关于x,y的方程C:.(1)当m为何值时,方程C表示圆。(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值。21、(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,PDQA,QA=AB=PD(I)证明:平面PQC平面DCQ(II)求二面角Q-BP-C的余弦值22、(10分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,(且).求证:点总在某定直线上.答案一、 选择题题号123456789101112答案CBAAABBABCCA二、填空题(54=20)13、4 14、0.5 15、16、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形三、解答题(共32分)17.解:由得,由题意得. 命题p:.由的解集是,得无解,即对,恒成立,得. 命题q:.由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则,而.实数a的值取值范围是.18、解:(1)由两点式写方程得 ,即 6x-y+11=0或 直线AB的斜率为 直线AB的方程为 即 6x-y+11=06(2)设M的坐标为(),则由中点坐标公式得 故M(1,1)619、 (1)证明:3 又 故 6(2)解:在面ABCD内作过F作 又 , 又,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。-10 在直角三角形FBH中, 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。1220、解:(1)方程C可化为 2 显然 时方程C表示圆。5(2)圆的方程化为 圆心 C(1,2),半径 , 则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为 10,有 得 1221.解: 如图,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系. ()依题意有,则,所以, ,即 ,.且故平面.又平面,所以平面平面. 6分(II)依题意有,=,=.设是平面的法向量,则 即因此可取 设是平面的法向量,则可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为 -1222、21.解:(1)由知,设,因在抛物线上,故又,则, 由解得,.而点椭圆上,故有即, 又,则由可解得,椭圆的方程为.-5 (2)设,由可得:,即由可得:,即 得: 得: 两式相加得 又点在圆上,且,所以,即,点总在定直线上. -10
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