2019年高三期末考试（数学文）.doc

2019年高三期末考试（数学文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。2每小题选选出答案后，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。3考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若a、b成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD2特称命题“存在实数x，使”的否定可以写成（ ）A若BCD3在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49 cm2之间的概率为（ ）ABCD4若a、b是异面直线，则以下命题正确的是（ ）A最多有一条直线与a、b都垂直B最多有一个平面与a、b都平行C过直线b与直线a平等的平面有且只有一个D一定存在平面同时垂直于a、b5设等比数列的公比为q，前n项和为sn，若sn+1，sn，sn+2成等差数列，则公比q为（ ）ABCD6将直线先绕点（1，0）顺时针旋转90，再向上平移1个单位后，与圆相切，则半径r的值是（ ）ABC1D27某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为（ ）城市农村有冰箱356（户）440（户）无冰箱44（户）160（户）A1.6万户B4.4万户C1.76万户D0.24万户8若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ）ABCD9若，则x1、x2、x3的大小关系为（ ）A BCD10设，且实数x、y满足条件则的最大值是（ ）AB3C4D511对于直角坐标系内任意两点、，定义运算 ，若M是与原点相异的点，且则等于（ ）A BCD12设奇函数上是增函数，且对所有的都成立，当时，则t的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）注意事项：1第卷用钢笔和圆珠笔答在试卷中（除题目有特殊规定外）.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中横线上.13已知复数为实数，则实数m= .14已知P是以F1、F2为焦点的双曲线上一点，且，则此双曲线的离心率e= .15下理命题：用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数；其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）16右图给出的是计算的值的一个程序框图（其中n的值由键盘输入），其中处应填 ，处应填 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 已知的面积S满足：，且向量的夹角为 （）求的取值范围； （）求函数的最大值及最小值.18（本小题满分12分）某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本.若每个蛋糕成本增加的百分率为x（），则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x，已知日利润=（出厂价一成本）日销售量，且设增加成本后的日利润为y. （）写出y与x的关系式； （）为使日利润有所增加，求x的取值范围.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，N是PB中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点. （）求证：EN/平面PDC； （）求证：BC平面PEB； （）求证：平面PBC平面ADMN；.20（本小题满分12分） 已知 （）求的表达式； （）定义正数数列，证明：数列是等比数列； （）令成立的最小n值.21（本小题满分12分） 已知函数 （）求b的值； （）求的单调区间； （）若函数的图象与x轴有且只有三个交点，求实数c的取值范围.22（本小题满分14分）已知A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有 （）求该椭圆的离心率； （）设，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.参 考 答 案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CDBCABACDDBC二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.13141516 三、解答题：本题共6个小题，共74分.17（本小题满分12分） 解：（）1分又3分又5分 （）8分10分从而当时 当时 12分18（本小题满分12分）解：（）由题意得4分6分 （）要保证日利润有所增加，当且仅当9分即所以，为保证日利润有所增加，x应满足12分19（本小题满分12分） 解：（）证明：点M为PC的中点2分又E为AD的中点，四边形DENM为平行四边形.EN/DMEN/面PDC4分 （）连结PE、BEABCD为边长为2的菱形，且BAD=60BEAD 又PEADAD面PBEAD/BC6分BC面PEB8分 （）ADPB又PA=AB且N为PB的中点ANPB10分PB面ADMN. 平面PBC平面ADMN.12分20（本小题满分12分）解：（）为奇函数2分又4分 （）7分数列是以2为首项，8分 （）10分又满足12分21（本小题满分12分）解：（）当取得极值，得2分 （）又4分的单调增区间为的单调减区间（0，2）6分 （）又当x充分小时又当X充分大时，若有3个实根，则10分12分22（本小题满分14分） 解：（）当AC垂直于x轴时， 从而2分故3分 （）由（）得椭圆方程为焦点坐标为6分（i）当AC、AB的斜率都存在时，设所在直线方程为代入椭圆方程得7分又9分同理（ii）若ACx轴，则（iii）若ABx轴则13分综上可知14分