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随堂讲义 专题一 集合、常用逻辑用语、 函数与导数 第一讲 集合与常用逻辑用语,栏目链接,高 考 热 点 突 破,高 考 热点 突 破,思路点拨：(1)注意到集合A，B分别表示函数的定义域、值域，首先化简A，B然后进行运算；(2)涉及抽象集合，可运用Venn图判定NM.,高 考 热点 突 破,高 考 热点 突 破,(1)例题1第1小题求解的关键在于正确理解A，B的含义，认清集合元素的属性、代表的意义，进而利用函数的性质化简集合A，B. (2)进行集合运算，判定集合间关系，一定要重视数形结合思想方法的应用若给定集合涉及不等式的解集，要借助数轴；若涉及抽象集合，要充分利用Venn图；若给定集合是点集，要注意借助函数图象另外，在集合的交、并、补集运算中，一定要注意端点值的取舍,高 考 热点 突 破,跟踪训练 1(2015广州模拟)设全集UxZ|1x5，A1，2，5，BxN|1x4，则BUA(B) A3 B0，3 C0，4 D0，3，4,高 考 热点 突 破,突破点2 命题真假的判断与命题的否定问题,高 考 热点 突 破,思路点拨：本题可以根据有关数学知识先判断p，q的真假，再将p，q否定并判断真假，最后验证哪个选项为真,解析：由已知命题p为真命题，则綈p为假命题，而q不成立，如log242为正数，故q为假命题，则綈q为真命题从而四个选项中只有綈p綈q为真 答案：D,高 考 热点 突 破,(1)一般命题p的真假根据涉及的相关交汇知识来辨别 (2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律 (3)形如pq，pq，綈p命题的真假根据真值表判定,高 考 热点 突 破,高 考 热点 突 破,突破点3 充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题,“关于x的不等式x22axa0的解集为R”是“0a1”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,高 考 热点 突 破,解析：“关于x的不等式x22axa0的解集为R”“0a1”，反之不成立，因此“关于x的不等式x22axa0的解集为R”是“0a1”的充分不必要条件 答案：A,高 考 热点 突 破,充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点： (1)要弄清先后顺序“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. (2)要善于举出反例如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明 (3)要注意转化根据命题之间的关系，我们可知：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是綈q的必要不充分条件；同理，如果p是q的必要不充分条件，那么綈p是綈q的充分不必要条件；如果p是q的充要条件，那么綈p是綈q的充要条件,高 考 热点 突 破,高 考 热点 突 破,突破点4 新定义类创新思维题,设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是( ) AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的 BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的 CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 DT，V中每一个关于乘法都是封闭的,高 考 热点 突 破,思路点拨：本题是一道新定义题，主要考查创新意识，本题抽象，不易理解，难度较大，若采用“遇难则反”的策略，可举特例作答,解析：取Tx|x0，且xZ，VZTx|x0，且xZ，即VN，显然T对于乘法是不封闭的，而V是封闭的，排除选项D.又取T0，Vx|xZ，且x0，可得T关于乘法是封闭的，V也是封闭的，可排除B、C.故选A. 答案：A,高 考 热点 突 破,(1)从近几年高考试卷来看，考像上面这类新定义创新题成为常态 (2)这类新定义题考查了同学们创新思维、应用新定义解决问题的能力，是考查能力的好题，注意准确理解题意，有意识训练这类题型，很多类似题都可以从特殊情况入手，借助选项得到正确结果 (3)此类题一般放在选择题中作为最后一题，是体现区分度的题,高 考 热点 突 破,高 考 热点 突 破,高 考 热点 突 破,突破点5 含有一个量词的命题的否定,命题“存在实数x，使x1”的否定是( ) A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1 C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x1,高 考 热点 突 破,思路点拨：本题考查对含有一个量词的命题进行否定 解析：特称命题的否定是全称命题，x1的否定是x1，因此选C. 答案：C,高 考 热 点 突 破,跟踪训练 5.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(B) A任意一个有理数，它的平方是有理数 B任意一个无理数，它的平方不是有理数 C存在一个有理数，它的平方是有理数 D存在一个无理数，它的平方不是有理数,高 考 热点 突 破,1正确理解集合的意义，明确集合的元素及所具有的性质 2注意集合中元素的特性(确定性、互异性、无序性)，特别是元素的互异性对解题的影响 3空集是一个特殊的集合，它在解题中往往起到关键的作用，切不可疏忽 4掌握集合的图形表示(即Venn图)、数轴表示等基本方法,高 考 热点 突 破,5重视集合中的等价转化，如BAABAABB等 6判断复合命题的真假时，一般利用真值表来判断 7掌握充要条件的常用判定方法： (1)定义法如果既有“AB”，又有“BA”，则“AB” (2)等价法即利用“AB”“綈B綈A”；“BA”“綈A綈B”；“AB”“綈B綈A”对于条件或结论是不等关系的命题，一般运用等价法,高 考 热点 突 破,(3)利用集合间的包含关系判断若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件 8正确理解“命题的否定”与“否命题”之间的联系与区别一般含有全称量词的命题的否定为含有特称量词的命题，反之亦然,
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